山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 410 回顧與思考教案 北師大版

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1、 4.10 回顧與思考教案 教學(xué)目標： 1.了解比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段，黃金分割的做法和運用. 2. 了解相似多邊形、圖形的位似；相似形、位似形的性質(zhì)和判定；熟練掌握兩個三角形相似的條件. 3.了解相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；并會進行簡單的計算. 4．會利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小；利用圖形的相似解決一些實際問題. 教學(xué)重點與難點： 重點： 相似形、位似形的性質(zhì)和判定；兩個三角形相似的條件；有關(guān)相似多邊形的周長比、面積比的計算；會利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小. 難點：靈活應(yīng)用相似圖形的概念

2、解決實際問題. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 本節(jié)課主要采用問題導(dǎo)學(xué)——知識建構(gòu)——題組復(fù)習(xí)——典例剖析——總結(jié)感悟——課堂檢測----布置作業(yè)的課堂教學(xué)模式.即以問題串、題組串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在小組討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的知識結(jié)構(gòu)框架，然后通過課堂練習(xí)來鞏固本章的主要內(nèi)容，達到回顧與思考的目的，并在師生互動的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感. 教學(xué)準備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、知識回顧，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 師：同學(xué)們，我們在相似圖形中都研究了哪些問題？ （學(xué)生獨立思考后相互補充進行回顧） 師：根據(jù)學(xué)生的回答利用多媒體依次展示概率與統(tǒng)計的研究順序及研究內(nèi)容，繪

3、制相似圖形的知識樹．（多媒體展示） 設(shè)計意圖：以知識樹的形式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系，可以讓學(xué)生更好的了解本章的知識框架，更好的從整體把握本章內(nèi)容.此活動內(nèi)容在上課前一天布置，讓每一位學(xué)生都提前做好準備.教師選取有代表性的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進行全班展示，其他同學(xué)對照自己的總結(jié)查缺補漏；同時，教師展示本章的框架圖．對于學(xué)生掌握薄弱的知識點可以組織學(xué)生共同探究. 二、題組訓(xùn)練，鞏固知識 師：請同學(xué)們完成題組一 （多媒體展示） 【題組一】 基本概念、性質(zhì) 1.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實際距離是( ) A.

4、1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 2. 已知 ,則 . 3．如果則下列各式中能成立的是（ ） A. B. C. D. 4．已知,則= . 處理方法：一名學(xué)生板書第4小題的解答過程，其余學(xué)生自主完成；第1、2、3題讓學(xué)生口答，并說出理由. 生1：第1題選D.理由是A、B、C三個選項都是單位換算錯誤，故選D. 師：回答的很好！哪位同學(xué)來回答第2題？ （學(xué)生的學(xué)習(xí)激情很高，因為本題比較簡單，所以選一位成績較差的學(xué)生回答，給他一次展示的機會，調(diào)動他的學(xué)習(xí)積極性

5、） 生2：第2題選D.理由是選項A、B、C絕對是對的，很容易算出，故選D. 師：你能說一下利用什么知識點嗎？ 生：利用合比性質(zhì)計算的. 師：（強調(diào)易錯易忘點）大家一定要記住合比性質(zhì)及等比性質(zhì). 哪位同學(xué)來說一說第4題？ 生3：第3題選C.利用合比性質(zhì)計算可知A、B、D錯誤，故選C. 請同學(xué)們看黑板第4題. （學(xué)生互評完成）答案. 設(shè)計意圖：設(shè)計題組一的目的是，復(fù)習(xí)鞏固線段的比的基本概念和基本的思想方法；通過具體題目讓學(xué)生說出解決的方法及所考察的知識點，使基礎(chǔ)知識得到進一步的鞏固． （多媒體展示） 【題組二】 相似三角形的判別和性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1．兩個相似三角形的相似

6、比為2∶3，它們周長的差是25，那么較大三角形的周長是________.（75.） 2．把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的________倍.（） 3．兩個相似三角形的相似比為1∶3，它們的對應(yīng)高的比是 .（1∶3） 4．兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們的對應(yīng)中線的比是 . （2∶3） 5．兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為3∶5，它們的對角平分線的比是 . （3∶5） 6．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是△ABC的角平分線. 問△ABC∽△BDC嗎？為什么？ 解

7、：∵ AB=AC，∠A=36 ∴ ∠ABC=∠C=72 ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠DBC=∠ABC=36 ∴ ∠A=∠DBC 又∵ ∠C=∠C ∴ △ABC∽△BDC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似） 7．已知：如圖，BD、CE是△ABC的高. 問：△ADE∽△ABC嗎？為什么？ 解：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴ ∠ADB=∠AEC=90 又∵ ∠A=∠A ∴ △ABD∽△ACE（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似） ∴ AD:AE=AB:AC 又∵ ∠A=∠A ∴ △ADE∽△ABC (兩邊對應(yīng)成比例且

8、夾角相等，兩三角形相似） 處理方法：第1、2、3、4、5題學(xué)生口答；第6、7兩題由兩名學(xué)生板書.對回答或板書出現(xiàn)的問題學(xué)生相互補充訂正. （根據(jù)學(xué)生的回答情況進行必要的指導(dǎo)和強調(diào).） 師：我們知道生活中有時候會經(jīng)常應(yīng)用到相似三角形的知識，現(xiàn)在我們一起來做幾道題. （多媒體展示） 【題組三】 相似三角形的實際應(yīng)用 1．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問這個正方形材料的邊長是多少？ 解：設(shè)這個正方形材料的邊長為x cm則△PAN的邊PN上的高為（8

9、－x） cm ∵ 由已知得：△APN∽△ABC ∴ =， 即 = 解得：x=4.8 答：這個正方形材料的邊長為4.8 cm. 2．如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點 P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知王華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB= x m. （1）求兩個路燈之間的距離； （2）當(dāng)王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？ 解：（1）由題得： 解得： x = 3 m ∴ 2x+12=18 答：兩個路燈

10、之間的距離是18 m （2）如圖：設(shè)他的影子長為 x m，則由題得： 解得 x = 3.6 m 答：他的影子長為 3.6 m 3．教學(xué)樓旁邊有一顆樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高.課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當(dāng)他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過一番爭論，小組同學(xué)認為繼續(xù)測量也可以求出樹高.他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？ 解：首先在圖上標上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E根據(jù)題意，可得： △AE

11、C∽△FGH ∴ 即 ∴ 樹高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m 答：樹高為4.2 m. 處理方法：三名學(xué)生板書，其余學(xué)生獨立完成后在小組內(nèi)交流，探討出每個題目所考查的知識點.對出現(xiàn)的不同做法或答案借助實物投影儀進行展示，一比高低，選出最佳解題方法，制定最佳解題方案． 設(shè)計意圖：題目的設(shè)計注重了學(xué)生的參與，注重了一題多解的能力訓(xùn)練，及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題中的有效方法，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)途徑；注重前后知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對知識、方法作進一步的歸納和總結(jié)，提升，站到數(shù)學(xué)思想的高度認識所學(xué)內(nèi)容. 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用相似三角形的知識進行解題的能力．能讓學(xué)

12、生在這一節(jié)課通過獨立思考和小組合作相結(jié)合的方法提高學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力． 三、探討收獲，課時小結(jié) 師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都掌握了哪些數(shù)學(xué)知識，運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有什么疑難問題嗎？ (學(xué)生先獨立思考，小組交流然后由學(xué)生口答，老師重點梳理統(tǒng)計與概率的應(yīng)用.) 設(shè)計意圖：升華本節(jié)課的內(nèi)容，鞏固前后知識的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領(lǐng)的作用．關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟，力爭使每個層次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲．學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，每個同學(xué)的感受也揭示了各自的良好學(xué)習(xí)方法，為其他同學(xué)的學(xué)習(xí)、聽講等方面提供了有效

13、的借鑒． 四、課堂檢測，達標反饋 A組 1．若，則_____. 2．如果線段a、b、c、d是成比例線段且a=3，b=4，c=5，則d=______________； 3．據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適.這個氣溫約為_______ oC (精確到1 oC). 4．兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為9∶16，它們的相似比是 . 5．兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm，它們的對應(yīng)高的比是 . 6．如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AE

14、FB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（ ） A.2∶1 B.∶1 C.∶1 D.4∶1 7．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，△ADE和四邊形BCED的面積分別記為S1、S2，那么的值為（ ） A. B. C. D. B組 8.如圖，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3， 求AE、BE的長. 9．如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊P點處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直.隨后確定點C

15、、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測可以確定CP與AD的交點D.他們測得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m.你認為他們的結(jié)論對嗎？還有其他的測量方法嗎？ 設(shè)計意圖：進一步鞏固所學(xué)知識，同時老師根據(jù)檢測情況能做到心中有數(shù)，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的．Ａ組題目為必做題，要求學(xué)生在５～7分鐘內(nèi)完成.規(guī)定時間和內(nèi)容，一方面可以了解學(xué)生對本節(jié)課所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生快速準確解答問題的能力．Ｂ組問題為學(xué)有余力的同學(xué)設(shè)計，努力使每個學(xué)生在課堂上都有所發(fā)展，也充分利用課堂時間提高了優(yōu)秀生解決問題的能力，這一問題也可以放到課下作為其他

16、學(xué)生的課后作業(yè)． 五．布置作業(yè)、鞏固知識 A類（必做題）：課本P162——P163 復(fù)習(xí)題 第2、4、5、6、7、8題． B類（選做題）：課本P162——P163 復(fù)習(xí)題 第17、18、19題． 設(shè)計意圖：分類布置作業(yè)既能使學(xué)生對所學(xué)知識進一步落實，同時可以發(fā)展學(xué)生課下創(chuàng)新學(xué)習(xí)的意識，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，增強學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 板書設(shè)計： 第四章 回顧與思考 一、知識提綱 二、典型題目剖析 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 1.本節(jié)課設(shè)置的內(nèi)容較為全面細致，重點突出，注重了學(xué)生的參與，注重了一題多解的能力訓(xùn)練，及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題中的有效方法，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)

17、習(xí)途徑；注重前后知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對知識、方法作進一步的歸納和總結(jié)，提升，站到數(shù)學(xué)思想的高度認識所學(xué)內(nèi)容. 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用相似三角形的知識進行解題的能力．能讓學(xué)生在這一節(jié)課通過獨立思考和小組合作相結(jié)合的方法提高學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美． 2.通過課前知識網(wǎng)絡(luò)的整理、課堂展示講解的過程，為學(xué)生提供展示自己的機會，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，注重學(xué)生的自主探究與合作交流”的新課程理念，更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué). 3.問題設(shè)計體現(xiàn)了“精”、“細” “全”，學(xué)生學(xué)會了一題多解，樹立了優(yōu)化意識，使整個教學(xué)過程更具連貫性.這樣不僅大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，通過引導(dǎo)點撥促使學(xué)生將知識不斷完善，逐步趨于系統(tǒng)化. 不足及改進建議：課堂容量相對來說較大，學(xué)生的自組學(xué)習(xí)和分組討論的時間較為緊張，對后進生照顧不夠，在今后的教學(xué)中再多用一課時. 9