人教A版高中數(shù)學選修2—1《拋物線及其標準方程》說課稿

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1、 課題：拋物線及其標準方程 教材：普通高中課程標準實驗教科書人教A版（選修2—1） 2.4.1 教材內容和地位：本節(jié)內容是在學習了橢圓、雙曲線的基礎上又一種圓錐曲線。與前兩者不同的是學生在初中已學過“二次函數(shù)的圖象是拋物線”，在物理上也研究過“拋物線是拋體的軌跡”，這些足以說明拋物線在實際生活中應用的廣泛性，在這節(jié)內容里，我們將更深入的研究拋物線的定義及其標準方程。為進一步理解圓錐曲線的性質做好鋪墊，在教學中有承上啟下的作用。 教學目標 （1） 知識與技能：理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的標準方程及其對應的焦點和準線。 （2） 過程與方法：通過實物演示等手段，領會數(shù)形結合

2、和化歸的思想，培養(yǎng)學生掌握類比，轉化，從特殊到一般的數(shù)學方法。 （3） 情感態(tài)度價值觀：在和諧的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流與合作，拉近學生之間、師生之間的情感距離，充分激發(fā)學生的熱情和積極性，并通過探討和交流，共同體會成功的喜悅。 教學重點：拋物線的定義及其標準方程 教學難點：（1）拋物線標準方程的建系，推導； （2）拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用； 教學方法：啟發(fā)引導式為主，反饋練習法為輔。 教學手段：利用多媒體教學 教學過程： 教學過程 教學方法和設計意圖 情景引入 向學生展示生活中的拋物線 多媒

3、體輔助教學，用同學們已學知識引出本節(jié)課的主題。 講授新課 講授新課 （一）類比聯(lián)想，提出課題 回憶橢圓，雙曲線的離心率的范圍 （1） 復習橢圓、雙曲線的第二定義，離心率e是什么？ （2） 若離心率e=1會是什么圖形呢？ （二）引導探究，得出拋物線的定義 向同學們介紹拋物線的畫法，然后由學生以同桌為一組，合作完成拋物線的作圖。 A F K L （三）回顧類比，得出方程 （3）

4、能求出這種曲線的方程嗎？（類比橢圓和雙曲線） 學生討論建系方法，教師巡視，總結不同的方案，誰才是最恰當?shù)慕ㄏ捣桨改兀? （4） 相比之下,那個方程更為件簡潔? 【探究結論】方案3即為最恰當?shù)慕ㄏ捣椒?所得方程為這種曲線的標準方程。 （5） 你能推導出它的方程嗎？ （明確參數(shù)P的幾何意義。） （6） 拋物線的開口方向還有幾種情況？你能得出它們的方程嗎？ 在學生探究的基礎上，師生共同完成下表 標準方程 圖形 焦點 準線

5、 【注意】圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶，通過四種標準方程對比，總結出 ①方程的一次項決定焦點的位置。 ②一次項系數(shù)的符號決定開口方向。 以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設情景，設置懸念，提高學生求知欲 多媒體展示拋物線的形成過程 以圖片打出三種建系方案 建系、設點、列等式 （師生共同完成） 多媒體展示圖表，總結四種形式拋物線標準方程，使本節(jié)的知識系統(tǒng)化。 例題講解 （三）實踐探索，形成能力

6、【例１】 已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程。 【例２】 已知拋物線的焦點坐標是，求它的標準方程。 【變式】 ①已知拋物線為y=，求其焦點坐標和準線方程？ ②求標準方程： ⑴準線為x=2 ⑵焦點到準線的距離為2 鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關公式。注意圖形在解題過程中的作用，滲透數(shù)形結合的思想。 再次滲透四種方程的標準形式 反饋練習 （四）練習鞏固，加深理解 由學生完成以下題目 1、 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 （1） 焦

7、點是F(0，3) （2） 準線方程是x=2 （3） 焦點到準線的距離為3 2、 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 ① y2=20x ② x2+8y=0 ③ 2y2+5x=0 3、設,,則拋物線的焦點坐標是（ ） A. B. C. D. 學生板演，師生共同評改。 第三題對學生思維水平要求較高，針對學生素質的差異，使學有余力的同學有所提高，從而達到“拔尖”的目的。 小結與作業(yè) 歸納 小結 一）本節(jié)課的學習你學

8、習了那些知識 ①拋物線的定義是什么？說出P的幾何意 義。 ②拋物線的四種標準形式 二）通過本節(jié)課的學習你最大的體驗是什么 ； 三）通過本節(jié)課的學習你掌握了那些學習數(shù)學的方法 教師鼓勵學生積極回答，答不完整的沒有關系，其它同學補充。以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。 本課 作業(yè) A組：①教材59頁1，2 ②自學教材第60~63頁 ； B組： 教材64頁B組第2題 分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識;為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間. 附：板書設計 2.4.1 拋物線及其標準方程 1、拋物

9、線的定義： 例1： ………………………… ………………………… 2、標準方程的推導 ………………………… ………………………… 3、拋物線的標準方程 變式： ………………………… ………………………… 總體教學設計說明:本節(jié)課的設計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本”的教育理念,體現(xiàn)“教師為主導,學生為主體”的現(xiàn)代教學思想.在對拋物線定義的講授中,遵循從生動直觀到抽象概括的教學原則和教學途徑,通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)拋物線的形成過程進而歸納出拋物線的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力;讓拋物線生動靈活地呈現(xiàn)在學生面前,更有助于學生理解拋物線的內涵和外延.對本課另一難點標準方程推導的講授中,在關鍵處設疑,以疑導思,讓學生先從目的、再從方法上考慮,引導學生對比、分析,師生共同完成.通過經(jīng)歷拋物線標準方程的推導,增強了學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美.設計的例題及變式練習,充分利用新知識解決問題,使所學內容得以鞏固,將學生的思維提升到了一個新的高度.課后分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識，更為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間.在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點.自始至終很好地調動學生的積極性,挖掘他們的內在潛能,提高學生的綜合素質. 4 第 頁 共 4頁