電大《經濟數學基礎》期末總復習小抄

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1、專業(yè)好文檔經濟數學基礎14期末總復習各位同學：本復習材料的計算題務必要動手做做才能掌握其方法，改變具體的數字也必須會的。對同學們而言，這是成敗的關鍵！努力復習吧，勝利在向你招手！ 試題類型：試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題三種題型分數的百分比為：單選擇題15%，填空題15，解答題70內容比例：微積分占58%，線性代數占42%考核形式：期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分考試時間：90分鐘復習建議：說明 .雖然試卷中給出了導數、積分公式，但要在復習時通過練習題有意識的記記，要把公式中的x念成u，并注意冪函數有兩個特例（）當公式記，考試時才能盡快找到公式并熟練應用。導數的計算重點要掌

2、握導數的四則運算法則和復合函數求導法則；積分的計算重點是湊微分和分部積分法（要記住常見湊微分類型、分部積分公式）。3.代數中的兩道計算題要給予足夠的重視，關鍵是要熟練掌握矩陣的初等行變換（求逆矩陣，解矩陣方程，方程組的一般解，必須要動手做題才能掌握?。┪⒎謱W部分綜合練習一、單項選擇題1函數的定義域是（ ） A B C D 且2下列各函數對中，（ ）中的兩個函數相等 A， B，+ 1 C， D， 3設，則（ ） A B C D4（2011.1考題）下列函數中為奇函數的是（ ）A B C D5已知，當（ ）時，為無窮小量.A. B. C. D. 6當時，下列變量為無窮小量的是（ ） A B C D

3、 7函數 在x = 0處連續(xù)，則k = ()A-2 B-1 C1 D2 8曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ ） A B C D 9曲線在點(0, 0)處的切線方程為（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 10設，則（ ） A B C D 11下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ ）Asinx Be x Cx 2 D3 x12（2011.1考題）設需求量q對價格p的函數為，則需求彈性為Ep=（ ）A B C D二、填空題1函數的定義域是2函數的定義域是3若函數，則4設，則函數的圖形關于對稱5. 6已知，當 時，為無窮小量 7. 曲線在點處的切線斜率是注

4、意：一定要會求曲線的切線斜率和切線方程，記住點斜式直線方程8函數的駐點是 .9. 需求量q對價格的函數為，則需求彈性為10.（2011.1考題） 函數的間斷點是 .三、計算題（通過以下各題的計算要熟練掌握導數基本公式及復合函數求導法則！這是考試的10分類型題）1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6設，求7設，求 8設，求 四、應用題（以下的應用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）,求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最??？ 2某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產

5、品的成本為60元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數，收入函數； （2）產量為多少噸時利潤最大？3某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產量為多少時可使利潤達到最大？ （2）最大利潤是多少？4某廠每天生產某種產品件的成本函數為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？5已知某廠生產件產品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應生產多少件產品？ 參考解答一、單項選擇題1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B

6、11B 12B二、填空題1-5，2 2(-5, 2 ) 3 4y軸 51 6 7 8 9 10X=0三、計算題1解： 2解 3解 4解： 5解：因為 所以 6解：因為 所以 7解：因為 所以 8解：因為 所以 四、應用題 1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因為是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 2解 （1）成本函數= 60+2000 因為 ，即，所以 收入函數=()= （2）利潤函數=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2=

7、 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點 所以，= 200是利潤函數的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大3解 （1）由已知利潤函數 則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， （2）最大利潤為（元） 4解 因為 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 （元/件） 5解 因為 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定義域內的唯一駐點所以，=50是的最小值點

8、，即要使平均成本最少，應生產50件產品積分學部分綜合練習一、單選題1下列等式不成立的是（ ）正確答案：D A B C D2若，則=（ ）. 正確答案：DA. B. C. D. 注意：主要考察原函數和二階導數3下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ）正確答案：C A B C D4. 若，則f (x) =（ ）正確答案：C A B- C D-5. 若是的一個原函數，則下列等式成立的是( )正確答案：BA BC D6下列定積分中積分值為0的是（ ）正確答案：A A B C D 7下列定積分計算正確的是（ ）正確答案：D A B C D 8下列無窮積分中收斂的是（ ） 正確答案：CA B C D9

9、無窮限積分 =（ ）正確答案：C A0 B C D. 二、填空題1 應該填寫：注意：主要考察不定積分與求導數（求微分）互為逆運算，一定要注意是先積分后求導（微分）還是先求導（微分）后積分。2函數的原函數是 應該填寫：-cos2x + c 3若存在且連續(xù)，則 應該填寫：注意：本題是先微分再積分最后在求導。4若，則. 應該填寫：5（2011.1考題）若，則= . 應該填寫： 注意：6. 應該填寫：0注意：定積分的結果是“數值”，而常數的導數為07積分 應該填寫：0注意：奇函數在對稱區(qū)間的定積分為08無窮積分是 應該填寫：收斂的三、計算題（以下的計算題要熟練掌握！這是考試的10分類型題）1 解： =

10、2計算 解： 3計算 解： 4計算 解： 5計算 （ 2011.1考題）解： = = 6計算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：熟練解答以上各題要注意以下兩點（1）常見湊微分類型一定要記?。?）分部積分：，?？嫉挠腥N類型要清楚。四、應用題（以下的應用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1 投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低. 解： 當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為= 100（萬元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一

11、的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值。 所以產量為6百臺時可使平均成本達到最小. 2已知某產品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發(fā)生什么變化？解： 因為邊際利潤 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值.所以，當產量為500件時，利潤最大. 當產量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3生產某產品的邊際成本為(x)=8x(萬

12、元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺）；又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少20萬元. 4已知某產品的邊際成本為(萬元/百臺)，為產量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因為總成本函數為 =當= 0時，C(0

13、) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函數為 令 ， 解得= 3 (百臺) ， 該題確實存在使平均成本最低的產量.所以當q = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 5（2011.1考題）設生產某產品的總成本函數為 (萬元)，其中x為產量，單位：百噸銷售x噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1) 利潤最大時的產量；(2) 在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因為邊際成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由該題實際意義可知，x = 7為利潤函數L(x)的極大值點，也是最大值點. 因此，當產量為7百噸時利

14、潤最大. (2) 當產量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為= - 1（萬元）即利潤將減少1萬元. 線性代數部分綜合練習題一、單項選擇題1（2011.1考題）設A為矩陣，B為矩陣，則下列運算中（ ）可以進行. 正確答案：A 注意：換個數也要會。 AAB BABT CA+B DBAT2設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） 正確答案：BA. B. C. D. 注意：轉置矩陣、逆矩陣的性質要記住3以下結論或等式正確的是（ ） 正確答案：CA若均為零矩陣，則有 B若，且，則 C對角矩陣是對稱矩陣 D若，則4設是可逆矩陣，且，則（ ）. 正確答案：CA. B. C. D. 注意：因為A(I+B)=

15、I,所以I+B5設，是單位矩陣，則（ ）正確答案：D A B C D6設，則r(A) =（ ）正確答案：C A4 B3 C2 D17設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為（ ）正確答案：A A1 B2 C3 D48線性方程組 解的情況是（ ）正確答案：AA. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解9設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）正確答案：D A B C D10. 設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（ ） A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定正確答案：C二、填空題1若矩陣A = ，B = ，則ATB= 應該

16、填寫： 2設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 . 應該填寫：是可交換矩陣3（2011.1考題）設，當 時，是對稱矩陣. 應該填寫：04設均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X= 應該填寫：5（2011.1考題）若線性方程組有非零解，則應該填寫：-16設齊次線性方程組，且秩(A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數等于 應該填寫：n r7齊次線性方程組的系數矩陣為則此方程組的一般解為 .應該填寫： (其中是自由未知量)三、計算題（以下的各題要熟練掌握！這是考試的15分類型題）1設矩陣A =，求逆矩陣解： 因為 (A I )= 所以 A-1= 注意：本題也可改成如下的形式考：例如 ：解矩陣

17、方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2設矩陣A =，求逆矩陣解： 因為 ， 且 所以 3設矩陣 A =，B =，計算(BA)-1(2011.1考題只是變了幾個數字)解： 因為BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4設矩陣，求解矩陣方程解：因為， 即 所以X = 5求線性方程組的一般解（2011.1考題） 解： 因為 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 6求線性方程組的一般解 所以一般解為 （其中是自由未知量） 7設齊次線性方程組，問l取何值時方程組有非零解，并求一般解.解： 因為系數矩陣A = 所以當l = 5時，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 8當取何值時

18、，線性方程組 有解？并求一般解. 解： 因為增廣矩陣所以當=0時，線性方程組有無窮多解且一般解為 是自由未知量 這類題也有如下的考法：當為何值時，線性方程組有解，并求一般解。9為何值時，方程組有唯一解，無窮多解，無解？當且時，方程組無解；當，時方程組有唯一解；當且時，方程組有無窮多解。If we dont do that it will go on and go on. We have to stop it; we need the courage to do it.His comments came hours after Fifa vice-president Jeffrey Webb -

19、 also in London for the FAs celebrations - said he wanted to meet Ivory Coast international Toure to discuss his complaint.CSKA general director Roman Babaev says the matter has been exaggerated by the Ivorian and the British media.Blatter, 77, said: It has been decided by the Fifa congress that it

20、is a nonsense for racism to be dealt with with fines. You can always find money from somebody to pay them.It is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. It is all nonsense.We can do something better to fight raci

21、sm and discrimination.This is one of the villains we have today in our game. But it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Foo

22、tball Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his exp

23、erience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were surprised and disappoin

24、ted by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunda.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditio

25、ns have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest

26、 (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at

27、 120,000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like d

28、iving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the

29、 more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) ma

30、in chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).cause there18