高二數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)案例

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1、1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用； 2. 了解線(xiàn)性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系得方法---相關(guān)系數(shù). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P2~ P4，找出疑惑之處） 問(wèn)題1：“名師出高徒”這句彥語(yǔ)的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？ 復(fù)習(xí)1：函數(shù)關(guān)系是一種 關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種 關(guān)系. 復(fù)習(xí)2：回歸分析是對(duì)具有 關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用

2、方法，其步驟： . 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 實(shí)例 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高/cm和體重/kg數(shù)據(jù)如下表所示： 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 48 57 50 54 64 61 43 59 問(wèn)題：畫(huà)出散點(diǎn)圖,求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. 解：由于問(wèn)題中要求根

3、據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此 選 自變量x， 為因變量. (1)做散點(diǎn)圖: 從散點(diǎn)圖可以看出 和 有比較好的 相關(guān)關(guān)系. (2) = = 所以 于是得到回歸直線(xiàn)的方程為 (3)身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為 問(wèn)題：身高為172cm的女大學(xué)生,體重一定是上述預(yù)報(bào)值嗎? 思考：線(xiàn)性回歸模型與一次函數(shù)有何不同? 新知：用相關(guān)系數(shù)r可衡量?jī)蓚€(gè)變量之間 關(guān)系.計(jì)算公式為 r = r

4、>0, 相關(guān), r<0 相關(guān); 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點(diǎn)圖越接近 ； ，兩個(gè)變量有 關(guān)系. ※ 典型例題 例1某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤? 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(jī)(x) 88 76 75 64 62 物理成績(jī)(y) 78 65 70 62 60 (1) 畫(huà)散點(diǎn)圖; (2) 求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線(xiàn)方程

5、; (3) 該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6,試預(yù)測(cè)其物理成績(jī); 變式：該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5,試預(yù)測(cè)其物理成績(jī); 小結(jié)：求線(xiàn)性回歸方程的步驟： ※ 動(dòng)手試試 練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程； (3)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生

6、產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值) 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 求線(xiàn)性回歸方程的步驟： 2. 線(xiàn)性回歸模型與一次函數(shù)有何不同 ※ 知識(shí)拓展 在實(shí)際問(wèn)題中，是通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)判斷兩變量之間的性關(guān)系的， 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 下列

7、兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A. 正方體的體積與邊長(zhǎng) B. 人的身高與視力 C.人的身高與體重 D.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的位移與時(shí)間 2. 在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（ ） A. 預(yù)報(bào)變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預(yù)報(bào)變量在 y 軸上 C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x 軸上 D. 可選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 y 軸上 3. 回歸直線(xiàn)必過(guò)（ ） A. B. C. D. 4.越接近于1，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 . 5. 已知回歸直線(xiàn)方程,則時(shí),y的估計(jì)值為

8、. 課后作業(yè) 一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有 缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x (轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 有缺點(diǎn)零件數(shù) y （件） 11 9 8 5 （1）畫(huà)散點(diǎn)圖； （2）求回歸直線(xiàn)方程； （3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為 10 個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制 在什么范圍內(nèi)？ 1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)

9、 1. 通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用; 2. 了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 3. 會(huì)用相關(guān)指數(shù)，殘差圖評(píng)價(jià)回歸效果. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P4~ P7，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：用相關(guān)系數(shù)r可衡量?jī)蓚€(gè)變量之間 關(guān)系.r>0, 相關(guān), r<0 相關(guān); 越接近于1，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點(diǎn)圖越接近 ； ，兩個(gè)變量有 關(guān)系. 復(fù)習(xí)2：評(píng)價(jià)回歸效果的三

10、個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 總偏差平方和；殘差平方和；回歸平方和. 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：如何評(píng)價(jià)回歸效果？ 新知： 1、評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量 (1)總偏差平方和： (2)殘差平方和： (3)回歸平方和： 2、相關(guān)指數(shù)：表示 對(duì) 的貢獻(xiàn)，公式為： 的值越大，說(shuō)明殘差平方和 ，說(shuō)明模型擬合效果 . 3、殘差分析：通過(guò) 來(lái)判斷擬合效果.通常借助 圖實(shí)現(xiàn). 殘差圖：

11、橫坐標(biāo)表示 ，縱坐標(biāo)表示 . 殘差點(diǎn)比較均勻地落在 的區(qū)的區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型 ，帶狀區(qū)域的寬度越 ，說(shuō)明擬合精度越 ，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越 . ※ 典型例題 例1關(guān)于與y有如下數(shù)據(jù)： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 為了對(duì)、y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線(xiàn)性模型：，，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好? 小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸

12、平方和，初步了解如何評(píng)價(jià)兩個(gè)不同模型擬合效果的好壞. 例2 假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效苗穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下： 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 （1）畫(huà)散點(diǎn)圖； （2）求回歸方程并對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)期有效穗數(shù)； （3）求，并說(shuō)明殘差變量對(duì)有效穗數(shù)的影響占百分之幾. (參考數(shù)據(jù)： ， ） ※ 動(dòng)手試試 練1. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤? 學(xué)生 學(xué)科 A B

13、 C D E 數(shù)學(xué)成績(jī)(x) 88 76 75 64 62 物理成績(jī)(y) 78 65 70 62 60 （導(dǎo)學(xué)案第1頁(yè)例1） （4）求學(xué)生A,B,C,D,E的物理成績(jī)的實(shí)際成績(jī)和回歸直線(xiàn)方程預(yù)報(bào)成績(jī)的差.并作出殘差圖評(píng)價(jià)擬合效果. 小結(jié)： 1. 評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量: 2. 相關(guān)指數(shù)評(píng)價(jià)擬合效果： 3. 殘差分析評(píng)價(jià)擬合效果： 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 一般地，建立回歸模型的基本步驟： 1、確定研究對(duì)象，明確解釋、預(yù)報(bào)變量； 2、畫(huà)散點(diǎn)圖； 3、確定回歸方程類(lèi)型（用r判定是

14、否為線(xiàn)性）； 4、求回歸方程； 5、評(píng)價(jià)擬合效果. ※ 知識(shí)拓展 在現(xiàn)行回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好.如果某組數(shù)據(jù)可以采取幾種不同的回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較作出選擇，即選擇大的模型. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了 4 個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) 如下 ，其中擬合 效果最好的模型是（ ）. A. 模型 1

15、 的相關(guān)指數(shù)為 0.98 B. 模型 2 的相關(guān)指數(shù)為 0.80 C. 模型 3 的相關(guān)指數(shù)為 0.50 D. 模型 4 的相關(guān)指數(shù)為 0.25 2. 在回歸分析中，殘差圖中縱坐標(biāo)為（ ）. A. 殘差 B. 樣本編號(hào) C. x D. 3. 通過(guò)來(lái)判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分工稱(chēng)為（ ）. A.回歸分析 B.獨(dú)立性檢驗(yàn)分析 C.殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析 4.越接近1,回歸的效果 . 5. 在研究身高與體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù) ，可以敘述為“身高解釋了的體重變化，而隨

16、機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余 ”所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的 . 課后作業(yè) 練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程； (3)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少

17、噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值) （4）求相關(guān)指數(shù)評(píng)價(jià)模型. 1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用; 2. 通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線(xiàn)性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型，了解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中尋找更好的模型的方法. 3. 了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過(guò)比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P4~ P7，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：求線(xiàn)性回歸方程的步驟 復(fù)習(xí)2：作函數(shù)和的

18、圖像 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：如何建立非線(xiàn)性回歸模型？ 實(shí)例一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程. 溫度 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù)個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 （1）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點(diǎn)圖 上圖中，樣本點(diǎn)的分布沒(méi)有在某個(gè) 區(qū)域，因此兩變量之間不呈 關(guān)系，所以不能直接用線(xiàn)性模型.由圖，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線(xiàn)的周?chē)榇ㄏ禂?shù)）. 對(duì)上式兩邊去對(duì)數(shù)

19、，得 令，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線(xiàn) 的周?chē)?這樣，就利用 模型來(lái)建立y和x的非線(xiàn)性回歸方程. x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 作散點(diǎn)圖（描點(diǎn)） 由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線(xiàn)方程 因此紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的非線(xiàn)性回歸方程為 ※ 典型例題 例1一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中， 溫度 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù)個(gè) 7

20、 11 21 24 66 115 325 （散點(diǎn)圖如由圖，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中于某二次曲線(xiàn)的附近，其中為待定參數(shù)）試建立與之間的回歸方程. 思考：評(píng)價(jià)這兩個(gè)模型的擬合效果. 小結(jié)：利用線(xiàn)性回歸方程探究非線(xiàn)性回歸問(wèn)題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行. 其關(guān)鍵在于如何通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線(xiàn)性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性回歸問(wèn)題. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 利用線(xiàn)性回歸方程探究非線(xiàn)性回歸問(wèn)題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行. ※ 知識(shí)拓展 非線(xiàn)性回歸

21、問(wèn)題的處理方法： 1、 指數(shù)函數(shù)型 ① 函數(shù)的圖像： ② 處理方法：兩邊取對(duì)數(shù)得，即.令把原始數(shù)據(jù)（x,y）轉(zhuǎn)化為（x,z），再根據(jù)線(xiàn)性回歸模型的方法求出. 2、對(duì)數(shù)曲線(xiàn)型 ① 函數(shù)的圖像 ② 處理方法：設(shè)，原方程可化為 再根據(jù)線(xiàn)性回歸模型的方法求出. 3、型 處理方法：設(shè)，原方程可化為，再根據(jù)線(xiàn)性回歸模型的方法求出. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，求得回歸方程為，當(dāng)

22、預(yù)報(bào)變量時(shí)（ ）. A. 解釋變量 B. 解釋變量大于 C. 解釋變量小于 D. 解釋變量在左右 2. 在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（ ）. A. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 B. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是 D. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是 3. 通過(guò)來(lái)判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱(chēng)為（ ）. A．回歸分析 B．獨(dú)立性檢驗(yàn)分析 C．殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析 4.在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀(guān)察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線(xiàn)的周?chē)?，令，求得回歸直線(xiàn)方程為，則該模型的回歸

23、方程為 . 5. 已知回歸方程,則時(shí),y的估計(jì)值為 . 課后作業(yè) 為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下： 天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè) 6 12 25 49 95 190 （1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程. 1.2.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性

24、檢驗(yàn)的問(wèn)題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性; 2.會(huì)根據(jù)列聯(lián)表求統(tǒng)計(jì)量. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P12~ P14，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：回歸分析的方法、步驟，刻畫(huà)模型擬合效果的方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步驟. 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 新知1： 1.分類(lèi)變量： . 2. 列聯(lián)表：

25、 . 試試：你能列舉出幾個(gè)分類(lèi)變量嗎？ 探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系 1.由列聯(lián)表可粗略的看出： (1)不吸煙者有 患肺癌; (2)不吸煙者有 患肺癌. 因此，直觀(guān)上課的結(jié)論： . 2.用三維柱柱圖和二維條形圖直觀(guān)反映: (1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出三維柱形圖: 由上圖可以直觀(guān)地看出, 吸煙與患肺癌 . (2) 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出二維條形圖: 由上圖可以直觀(guān)地看出, 吸煙與患肺癌 .

26、 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出等高條形圖: 由上圖可以直觀(guān)地看出, 吸煙與患肺癌 . 反思：（獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性）通過(guò)數(shù)據(jù)和圖形,我們得到的直觀(guān)印象是患肺癌有關(guān).那是否有一定的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？ 新知2：統(tǒng)計(jì)量 吸煙與患肺癌列聯(lián)表 假設(shè) ：吸煙與患肺癌沒(méi)關(guān)系， 則在吸煙者和不吸煙者中患肺癌不患肺癌者的相應(yīng)比例 .即 因此， 越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系 ；反之， . =

27、※ 典型例題 例1 吸煙與患肺癌列聯(lián)表 不患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 7775 42 7817 吸　煙 2099 49 2148 總　計(jì) 9874 91 9965 求. ※ 動(dòng)手試試 練1. 性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué) 不喜歡數(shù)學(xué) 總　計(jì) 男 37 85 122 女 35 143 178 總　計(jì) 72 228 300 求. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 分類(lèi)變量： . 2. 列聯(lián)表：

28、 . 3. 統(tǒng)計(jì)量： . ※ 知識(shí)拓展 1. 分類(lèi)變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類(lèi)別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，等等. 分類(lèi)變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來(lái)表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類(lèi)以外沒(méi)有其他的含義. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. 2. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟（略）及原理（與反證法類(lèi)似）： 反證法 假設(shè)檢驗(yàn) 要證明結(jié)論A 備擇假設(shè)H 在A(yíng)不成立的前提下進(jìn)行推理 在H不成立的條件下，即H成立的條件下進(jìn)行推理

29、 推出矛盾，意味著結(jié)論A成立 推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過(guò)的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1－））很大 沒(méi)有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成功 推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè) 課后作業(yè) 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表： 不健康 健　康 總計(jì) 不優(yōu)秀 41 626 667 優(yōu)　秀 37 296 333 總　計(jì) 78 922 1000 求. 1.2.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

30、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)探究“禿頂是否與患心臟病有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示患心臟病的禿頂比例比患其它病的禿頂比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟與必要性 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P14~ P16，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：統(tǒng)計(jì)量： 復(fù)習(xí)2：獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性： 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 新知1：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想： 1、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性： 2、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理及步驟： 反證法 假設(shè)檢驗(yàn) 要證明結(jié)論A 備擇假設(shè)H 在A(yíng)不成立的前提下進(jìn)行推理 在H不成立的條

31、件下，即H成立的條件下進(jìn)行推理 推出矛盾，意味著結(jié)論A成立 推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過(guò)的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1－））很大 沒(méi)有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成功 推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè) 探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系 第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題　 　H： 第二步：根據(jù)公式求觀(guān)測(cè)值 k= （它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”成立的可能性越 ；它越大，備擇假設(shè)“H： ” 成立的可能性越大.） 第三步：查表得出結(jié)論 P(k2>k)

32、 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1..323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10..83 ※ 典型例題 例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？

33、 小結(jié)：用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解決問(wèn)題： 第一步： 第二步： 第三步： 例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué) 總　計(jì) 　男 　　　37 　　　85 　122 　女 　　　35 　　　143 　178 總計(jì) 　　　72 　　　228 　300 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀(guān)察值. 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？ ※ 動(dòng)手試試

34、 練1. 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表： 不健康 健　康 總計(jì) 不優(yōu)秀 41 626 667 優(yōu)　秀 37 296 333 總　計(jì) 78 922 1000 請(qǐng)問(wèn)有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？ 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理： 2. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟： ※ 知識(shí)拓展 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)，能精確的給出這種判斷的可靠程度. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（

35、 ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是 （ ） A. 若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病. B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病. C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. D. 以上三種說(shuō)法都不對(duì). 2. 下面是一個(gè)列聯(lián)表 不健康 健　康

36、總計(jì) 不優(yōu)秀 a 21 73 優(yōu)　秀 2 25 27 總　計(jì) b 46 100 則表中a,b的之分別是（ ） A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52 3.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總計(jì) 玩游戲 18 9 27 不玩游戲 8 15 23 總　計(jì) 26 24 50 則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多少有關(guān)系的把握大約為( ) A. 99% B. 95% C. 90% D.無(wú)充分依據(jù) 4. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中

37、,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量滿(mǎn)足 時(shí),我們有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系. 5. 在列聯(lián)表中,統(tǒng)計(jì)量= . 課后作業(yè) 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表 患 病 未患病 總 計(jì) 用 藥 41 626 667 不用藥 37 296 333 總　計(jì) 78 922 1000 能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么? 統(tǒng)計(jì)案例檢測(cè)題 測(cè)試時(shí)間:90分鐘 測(cè)試總分:100分 一、 選擇題（本大題共12小題，每題4分） 1、散點(diǎn)圖在回歸分析中的作用是

38、 （ ） A．查找個(gè)體數(shù)目 B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)關(guān)系 C．探究個(gè)體分類(lèi) D．粗略判斷變量是否呈線(xiàn)性關(guān)系 2、對(duì)于相關(guān)系數(shù)下列描述正確的是 （ ） A．r>0表明兩個(gè)變量相關(guān) B．r<0表明兩個(gè)變量無(wú)關(guān) C．越接近1，表明兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng) D．r越小，表明兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性越弱 3、預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān) （ ） A．受解釋變量影響與隨機(jī)誤差無(wú)關(guān) B．受隨機(jī)誤差影響與解釋變量無(wú)關(guān) C．與總偏差平方和有關(guān)與殘差無(wú)關(guān) D．與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān) 4、下列說(shuō)法正確的是 （

39、） A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)系 B．球的體積與球的半徑具有相關(guān)關(guān)系 C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量是一種確定性關(guān)系 D．某商品的產(chǎn)量與銷(xiāo)售價(jià)格之間是非確定性關(guān)系 5、在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的 （ ） A. 預(yù)報(bào)變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預(yù)報(bào)變量在 y 軸上 C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x 軸上 D. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 y 軸上 6、回歸直線(xiàn)必過(guò) （ ） A． B． C． D． 7、

40、三維柱形圖中，主、副對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)柱形高度的 相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大 （ ） A．和 B．差 C．積 D．商 8、兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，求得回歸方程為，當(dāng)預(yù)報(bào)變量 （ ） A. 解釋變量 B. 解釋變量大于 C. 解釋變量小于 D. 解釋變量在左右 9、在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（ ） A. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 B. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是 C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)

41、是 10、在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是 （ ） A．若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病. B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能 性患肺病. C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. D．以上三種說(shuō)法都不對(duì). 11、3. 通過(guò)來(lái)判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱(chēng)為

42、 （ ） A．回歸分析 B．獨(dú)立性檢驗(yàn)分析 C．殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析 12、在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀(guān)測(cè)值=3.99，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 （ ） A．90% B．95% C．99% D．以上都不對(duì) 二、填空題（本大題共4小題，每題4分） 13、已知回歸直線(xiàn)方程,則時(shí),y的估計(jì)值為 . 14、如下表所示： 不健康 健　康 總計(jì) 不優(yōu)秀 41 626

43、 667 優(yōu)　秀 37 296 333 總　計(jì) 78 922 1000 計(jì)算= . 15、下列關(guān)系中： （1）玉米產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系； （2）等邊三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)； （3）電腦的銷(xiāo)售量和利潤(rùn)的關(guān)系； （4）日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本的關(guān)系. 不是函數(shù)關(guān)系的是 . 16、在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查1768人，經(jīng)計(jì)算的=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的.(填“有關(guān)”“無(wú)關(guān)”) 三、解答題（本大題共2小題，每題18分） 18、為考察某

44、種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表 患 病 未患病 總 計(jì) 用 藥 41 626 667 不用藥 37 296 333 總　計(jì) 78 922 1000 能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么? 18、下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程； (3)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值)