蘇教版高中數(shù)學(xué)選修11《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

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1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿導(dǎo)語:各位專家、評委、老師，大家好!我今天說課的題目是拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，本節(jié)是蘇教版高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章第四節(jié)，本節(jié)共分為2課時(shí)，這是第一課時(shí)。從內(nèi)容上看，這一節(jié)與前面的橢圓、雙曲線的知識(shí)結(jié)構(gòu)相同，研究方法為學(xué)生所熟悉，學(xué)生的自主探究活動(dòng)具備良好的基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)思想上講，它始終貫穿著數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)與方程的思想。今天我就從教材、教法、學(xué)法以及教學(xué)過程四個(gè)方面說一說我對這節(jié)課的理解。一、 教材分析1、 本節(jié)在教材中的地位和作用。 拋物線是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，并隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高而不斷加深。拋物線最早見于初三數(shù)學(xué)，作為二次函數(shù)的圖像。

2、高中階段，它在一元二次不等式的解法、求最大（?。┲档确矫娑加兄匾淖饔谩５珜τ谶@種曲線的本質(zhì)學(xué)生并不清楚，二次函數(shù)不能代替對整個(gè)拋物線體系的研究。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的逐漸完備，尤其是學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的第二定義之后，已具備了探討這個(gè)問題的能力。從本章來講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要，拋物線是離心率e=1的特例。另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強(qiáng)化。本節(jié)對拋物線定義的研究，與初中階段二次函數(shù)的圖像遙相呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧之美。教材的這種安排，是為了分散難點(diǎn)，符合認(rèn)知的漸進(jìn)性原則。2、 教學(xué)目標(biāo)（1） 知識(shí)目標(biāo)理解拋物線的定義，掌握拋物線

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題。（2） 能力目標(biāo)通過對拋物線和橢圓、雙曲線離心率的比較，體會(huì)三種圓錐曲線內(nèi)在的區(qū)別和聯(lián)系。熟練掌握求曲線方程的基本方法，通過四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對比，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力。（3） 情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美、和諧美。3、 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。通過學(xué)生自主建系和對方程的討論選擇突出重點(diǎn)。難點(diǎn)：拋物線概念的形成。通過條件e=1的畫法設(shè)計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的比較突破難點(diǎn)。二、 教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極

4、性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)的全過程。三、 學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)畫法的基礎(chǔ)上，以問題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的交流互動(dòng)，啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生通過自己的分析、反思、對比并形成拋物線的概念，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)成功的喜悅。四、 教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施過程分為兩大部分：課外部分和課內(nèi)部分（0）課前準(zhǔn)備，實(shí)驗(yàn)材料。（課外）（1）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課。（課堂）（2

5、）引導(dǎo)探究，獲得新知。（3）深入探索，完善體系（4）指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新。（5）小結(jié)概括，深化認(rèn)識(shí)。下面我著重談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)：（I）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課上課開始，用計(jì)算機(jī)出示太陽系九大行星運(yùn)行圖，以最近天文學(xué)熱點(diǎn)事件“冥王星”的降級引入新課：同學(xué)們，最近在我們的太陽系發(fā)生了一件重大的事件，你們知道嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的回答，使同學(xué)們體會(huì)到科學(xué)的探索永無止境。從而激發(fā)興趣，樹立遠(yuǎn)大的志向，對學(xué)生產(chǎn)生積極的心理影響，為下面的探究學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。雖然太陽系九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我們圓錐曲線家族里卻要迎來一位新伙伴，它是誰呢？ （II）引導(dǎo)探究，獲得新知結(jié)識(shí)新朋友，不忘

6、老朋友，向?qū)W生提出如下兩個(gè)問題：（i）復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線的第二定義，橢圓和雙曲線的離心率e的取值范圍各是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)問題，達(dá)到如下兩個(gè)目的：明確離心率e的幾何意義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比。由橢圓：；雙曲線：，自然引出下面問題。（ii）離心率是什么含義？你能據(jù)此設(shè)計(jì)一種方案，畫出一個(gè)這樣的點(diǎn)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】將問題交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。同時(shí)，通過畫圖方案的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對條件的理解。【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】前后學(xué)生組成四人小組，探討畫圖方案?！窘處熁顒?dòng)】教師以平等的身份介入學(xué)生的討論中，并且關(guān)注：（1） 學(xué)生在知識(shí)認(rèn)知與情感發(fā)展方面的疑惑，及時(shí)引導(dǎo)鼓勵(lì)

7、。（2） 關(guān)注每個(gè)人的活動(dòng)情況，做到全員參與，從同學(xué)們的探究中，了解學(xué)生對知識(shí)理解的不同程度，思考的不同方向，對有代表性的方案注意收集。（3） 了解學(xué)生探究的進(jìn)展，把握課堂節(jié)奏。一段時(shí)間后，讓同學(xué)們匯報(bào)自己的設(shè)計(jì)方案，并用實(shí)物投影儀展示自己所畫的圖形，師生共同就方案的可行性進(jìn)行論證?！咀⒁狻繉τ诿恳环N方案的評判盡量交給學(xué)生，在整個(gè)交流過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者。同學(xué)們的設(shè)計(jì)讓我們看到了這條曲線上的一個(gè)點(diǎn)，這種曲線是什么樣子呢？下面我們向同學(xué)們介紹另一種畫法，看看這條曲線的廬山真面目。FKL可由教師用預(yù)先制作的教具向?qū)W生演示這種畫法，給一定的時(shí)間讓學(xué)生以六人小組為單位，合作完

8、成曲線的作圖，并請同學(xué)們解釋這個(gè)畫法的原理。得到如下圖形：（iii）這條曲線是什么？我們以前見過嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生求該曲線的方程，復(fù)習(xí)求曲線方程的步驟，強(qiáng)化解析幾何“用方程研究曲線”的思想?！緦W(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】請同學(xué)們增大點(diǎn)F到直尺L的距離，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，比較一下，曲線有什么變化？再縮小這個(gè)距離試一試。這說明了什么？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生實(shí)驗(yàn)有了初步結(jié)論后，可利用幾何畫板演示隨著距離逐漸增大，曲線的開口由小變大的過程，設(shè)，體會(huì)參數(shù)P的重要性。以下由學(xué)生自主建系，求出該曲線的方程。【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】以原來的四人小組為單位，討論建系方案，一段時(shí)間后，各組交流，對可行的方案進(jìn)行驗(yàn)證。FKL圖1xy大致

9、有如下幾種建系方案，本著自愿的原則，由各小組選擇一種進(jìn)行方程的推導(dǎo)。請三位同學(xué)上來板演。以K為原點(diǎn)，定直線所在的直線為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)可得曲線方程為： (0)FKL圖2xy以F為原點(diǎn)，過F且垂直于定直線L的直線為x軸，此時(shí)可得方程： (0)FKL圖3xy以垂線段KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在的直線為x軸，此時(shí)可得方程： (0)【探究結(jié)論】方案3所得出的方程比較簡潔，把它叫做該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。再次明確參數(shù)P的幾何意義。與橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比，這種曲線并非橢圓、雙曲線的一部份。（iv）如果仍以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出該曲線的方程。此時(shí)可得方程【探

10、究結(jié)論】此方程即為初中學(xué)過的二次函數(shù)，由此得出該曲線是拋物線?！径x】平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。（至此，本節(jié)課的重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破，約需時(shí)25分鐘）（III）深入探索，完善體系（v）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，比較圖3和圖4 ，它們在坐標(biāo)系中的位置有何不同，試將你的練習(xí)本旋轉(zhuǎn)一下再觀察。【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察，使學(xué)生總結(jié)出開口方向向右、向上兩種情況及其對應(yīng)得標(biāo)準(zhǔn)方程，用計(jì)算機(jī)出示下表：（表格的填寫順序設(shè)計(jì)如下）參數(shù)P的幾何意義是什么？完成表格第一、第三項(xiàng)。拋物線的開口方向還可能有幾

11、種情況？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有和兩種形式，它們分別代表哪種開口方向？為什么？完成表格第二、第四項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程【注意】圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶，通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程對比，總結(jié)出方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)的位置。一次項(xiàng)系數(shù)的符號決定開口方向。（IV）指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2、已知拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程?！军c(diǎn)撥】鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關(guān)公式。注意圖形在解題過程中的作用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。易錯(cuò)題：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化

12、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的區(qū)別，分清系數(shù)a與p的不同意義。（至此本節(jié)課的主要任務(wù)完成，約需時(shí)15分鐘）（V）小結(jié)概括，深化認(rèn)識(shí)學(xué)生回答下列問題：拋物線的定義是什么？說出P的幾何意義。 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？統(tǒng)一三種圓錐曲線的定義 備選題：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，求此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。（約需時(shí)5分鐘）布置作業(yè)：課本P46 1、 2附板書設(shè)計(jì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義應(yīng)用與小結(jié)建系方案三建系方案二建系方案一例題練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后，因此在教學(xué)中，要時(shí)時(shí)注意與前兩種曲線進(jìn)行對比，求曲線方程的步驟、建系方法都是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的，

13、我充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)有機(jī)融合，掌握知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。一、 教學(xué)手段直尺三角板教具在本節(jié)課的概念形成過程中起到非常重要的作用，為學(xué)生的自主探究活動(dòng)提供了實(shí)物載體，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)材料可向?qū)W生預(yù)先布置，做好準(zhǔn)備，計(jì)算機(jī)為教師進(jìn)行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺(tái)，二者有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使課堂更加緊湊有序。二、 教學(xué)設(shè)計(jì)為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)拋物線概念的形成，我注重與同學(xué)們所熟知的二次函數(shù)對比，通過變換坐標(biāo)系的建立，一方面強(qiáng)化學(xué)生求曲線方程的基本功，另一方面與二次函數(shù)聯(lián)系起來，使學(xué)生有一種“頓悟”的感覺。在每個(gè)階段的教學(xué)中精心設(shè)計(jì)問題情景，為學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件。三、設(shè)計(jì)評價(jià)數(shù)

14、學(xué)教育不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的落實(shí)，而且要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，特別是學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?？v觀整個(gè)教學(xué)過程，我不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智，通過恰當(dāng)?shù)膯栴}設(shè)置，啟發(fā)學(xué)生參與到問題中進(jìn)行思考探究，學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念遵循三條原則，以學(xué)生為主體，以合作探究為手段，以能力提高為目的。教學(xué)過程中充分關(guān)注學(xué)生能否積極主動(dòng)的參與知識(shí)探索，能否應(yīng)用適當(dāng)?shù)恼Z言表達(dá)自己的思想，交流自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn).學(xué)生通過自主探究，合作交流，體味合作學(xué)習(xí)的快樂，體味冥思苦想后的豁然開朗，體味邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)美

15、。三、 設(shè)計(jì)理念 古語云：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)教學(xué)要突出學(xué)生的主體作用，本節(jié)課的設(shè)計(jì)圍繞“畫法”展開，從條件的熟悉，曲線的出現(xiàn)，參數(shù)的引入均與此密切相關(guān)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，以畫法為載體，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿本節(jié)課的始終，不但學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)。附拋物線的直尺三角板畫法： 考慮到現(xiàn)場的情況，實(shí)物不便演示，我做了一個(gè)仿真課件，下面我介紹一下這種畫法：紫色部分APF是一段繩子，長度與AC相等，繩子的一端固定在A點(diǎn)打孔處，另一端繞過筆尖固定在F點(diǎn)，保持繩子拉緊，筆尖緊貼三角板。三角板沿直尺上下滑動(dòng)，筆尖即畫出一條曲線。由于在畫圖過程中始終有PF=PC，所以該曲線滿足條件e=1。9