第五全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)：《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì)（天津市濱海新區(qū)漢沽一中劉勇）

《第五全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)：《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì)（天津市濱海新區(qū)漢沽一中劉勇）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第五全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)：《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì)（天津市濱海新區(qū)漢沽一中劉勇）（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 “卡西歐杯”第五屆全國(guó)高中青年 數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng) 優(yōu)秀論文評(píng)選 《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì) （人教A版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)必修5第三章第3.3節(jié)） 授課教師：劉 勇 天津市濱海新區(qū)漢沽一中 指導(dǎo)教師：沈 婕 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室 張志坤 天津市漢沽教育中心 王瑞雪 天津市濱海新區(qū)漢沽一中

2、2010年10月 《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 天津市濱海新區(qū)漢沽第一中學(xué) 劉勇 一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》的第一課時(shí). 主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的解法． 線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營(yíng)管理和工程技術(shù)等方面．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃關(guān)心的是兩類

3、問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成. 教科書利用生產(chǎn)安排的具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等概念，最后舉例說明了簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃在飲食營(yíng)養(yǎng)搭配中的應(yīng)用. 本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想. 本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃問題的圖解法；尋求有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念. 2. 會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函

4、數(shù)的最大值、最小值. 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、作圖和理解實(shí)際問題的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 4.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí). （二）教學(xué)目標(biāo)解析 1. 了解線性規(guī)劃模型的特征：一組決策變量表示一個(gè)方案；約束條件是一次不等式組；目標(biāo)函數(shù)是線性的，求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．熟悉線性約束條件（不等式組）的幾何表征是平面區(qū)域（可行域）．體會(huì)可行域與可行解、可行域與最優(yōu)解、可行解與最優(yōu)解的關(guān)系． 2.使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際優(yōu)化問題中抽象、識(shí)別出線性規(guī)劃模型．能理解目標(biāo)函數(shù)的幾何表征（一組平行直線）．能依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)解和線性目標(biāo)

5、函數(shù)的最大（?。┲担浠静襟E為畫、移、求、答. 3.教學(xué)中不但要教教材,還要教教材中的蘊(yùn)含的方法.在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，通過以下幾方面讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.(1)不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二元一次不等式(組)的解集與可行域的結(jié)合.(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解更透徹,為以后解析幾何的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ), 使學(xué)生從更深層次理解“以形助數(shù)”的

6、作用以及具體方法. 4. 在線性規(guī)劃問題的探究過程中，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)解決運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力. 三、教學(xué)問題診斷分析 本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到以下疑慮和困難： （1）將實(shí)際問題抽象成線性規(guī)劃問題； （2）用圖解法解線性規(guī)劃問題中，為什么要將求目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題？如何想到要這樣轉(zhuǎn)化？ （3）數(shù)形結(jié)合思想的深入理解. 為此教學(xué)中教師要千方百計(jì)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境，并作合理適度的引導(dǎo)，通過學(xué)生的積極主動(dòng)思考，運(yùn)用由特殊到一般的研究方法，借助于討論、動(dòng)手畫圖等形式進(jìn)行深入探究.教師的引導(dǎo)是至

7、關(guān)重要的，要做到既能給學(xué)生啟示又能發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生通過自己的探究獲取直接經(jīng)驗(yàn). 教學(xué)難點(diǎn)：用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結(jié)合思想的理解. 教學(xué)關(guān)鍵：指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法找到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系 四、教法分析 新課程倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，課堂中應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的和諧氛圍，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考等方法探究數(shù)學(xué)知識(shí)獲取直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)等. 本節(jié)課以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法. （1）設(shè)置“問題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望； （2）提供“觀察、探索、交流”

8、的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開放的活動(dòng)中獲取直接經(jīng)驗(yàn). （3）在教學(xué)中體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念； （4）讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的過程. 五、教學(xué)支持條件分析 根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借助信息技術(shù)工具，以“幾何畫板”軟件為平臺(tái)，將目標(biāo)函數(shù)與直線方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過直線的平行移動(dòng)的演示，觀察縱坐標(biāo)的變化，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法建立起代數(shù)問題和幾何問題間的密切聯(lián)系． 六、教學(xué)過程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望 組織學(xué)生做選盒子的游戲活動(dòng). 在

9、下圖的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個(gè)盒子,每次你只能選其中的一個(gè)盒子，每個(gè)盒子對(duì)應(yīng)一個(gè)分值，即為你的得分，而且該分值與盒子所在的行數(shù)和列數(shù)有關(guān),且每次的關(guān)系式在變化,你會(huì)選哪個(gè)盒子? 例如: 第一次:分值= (即: 列數(shù)+行數(shù)) 第二次:分值= (即: 行數(shù)-列數(shù)2) x y 0 1 2 3 4 5 1 2 4 3 y 0 1 2

10、 3 4 5 x 1 2 4 3 圖1 圖2 師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生做選盒子得分的游戲，學(xué)生用“運(yùn)算—比較”的方法容易解決老師提出的問題.之后，給出圖3，讓學(xué)生在圖中找目標(biāo)函數(shù)的最大值，學(xué)生沿用上面計(jì)算的方法顯然很復(fù)雜，于是學(xué)生的思維產(chǎn)生“結(jié)點(diǎn)”.引出課題,提出何為線性（即為一次的）？怎么規(guī)劃（即求函數(shù)的最值）？是本節(jié)課的研究重點(diǎn). 【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的反映.創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，從興趣解決→稍有困難→有較大困難，使學(xué)生產(chǎn)生急于解決問題的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力. x 1 4 5 2 3

11、 7 9 10 11 8 1 2 3 4 O y 圖3 （二）獨(dú)思共議，引導(dǎo)探究方法 引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般分析目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值. 問題1：當(dāng)時(shí)，求x，y的值. 師生活動(dòng)：學(xué)生通過計(jì)算找到三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并觀察出三點(diǎn)共線，求出直線方程，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所對(duì)應(yīng)的直線的縱截距. 【設(shè)計(jì)意圖】通過特殊問題，幫助學(xué)生理解問題的實(shí)質(zhì)：求x，y的值即求不定方程的解.數(shù)形結(jié)合，將求變量x，y轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)的坐標(biāo).觀察時(shí)三個(gè)盒子所在點(diǎn)的位置關(guān)系及直線的方程，使學(xué)生體會(huì)b值就是直線的縱截距. 問題2．在圖3中，求的最大值. 師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分組討論，求b的最大值.

12、 通過之前教師的引導(dǎo)及學(xué)生對(duì)上一節(jié)“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果有兩種預(yù)案： 預(yù)案1:學(xué)生通過由特殊到一般的分析，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成，x，y在取得每個(gè)可行解時(shí)，b的取值就是直線過這個(gè)點(diǎn)時(shí)的縱截距，而所有這些直線都是平行的，因此只需平移直線看縱截距的最大值即可. 預(yù)案2：根據(jù)上一節(jié)“二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域”的知識(shí)，學(xué)生認(rèn)為b取最大值時(shí)x、y的取值一定在直線的右上方的位置，為此就依次在這些位置上畫平行于的直線，只要上面有點(diǎn)就不停的畫，直至最后一點(diǎn). 師生活動(dòng)：學(xué)生展示討論結(jié)果，教師借助幾何畫板作演示、分析，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.并對(duì)學(xué)生的結(jié)論作出

13、總結(jié)，先作直線，再作平移，觀察直線的縱截距. 【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般，利用數(shù)形結(jié)合，尋求解題思路. （三）變式思考，深化探究思路 1．將目標(biāo)函數(shù)變成， 求b的最大值. 師生活動(dòng)：通過學(xué)生將化成的形式，做直線并進(jìn)行平移，觀察縱截距的最大值的回答過程，教師強(qiáng)調(diào)解題步驟:畫、作、移、求. 【設(shè)計(jì)意圖】規(guī)范方法并檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)方法的理解程度，使學(xué)生感受由直線斜率的變化引起使取最大值的過程中點(diǎn)的變化. 2．將目標(biāo)函數(shù)變成，求b的最大值. 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生比較此題和上題的區(qū)別，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平移直線時(shí)若按上題的方法找縱截距的最大值便會(huì)出現(xiàn)問題，通過思考、討論，找到本題需取截距最小的原因. 【

14、設(shè)計(jì)意圖】通過目標(biāo)函數(shù)的不同變式，讓學(xué)生熟悉求最值的方法，尤其是直線中縱截距的符號(hào)為負(fù)的情況．借助“幾何畫板”集中呈現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的圖形變化，提高課堂效率，建立精準(zhǔn)的數(shù)形聯(lián)系． （四）規(guī)范格式，應(yīng)用探究成果 1．例1：(習(xí)題3.3A組第3題)電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇，其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時(shí)間.如果你是電視臺(tái)的制片人，電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套連續(xù)

15、劇各多少次，才能獲得最高的收視率？ 播放時(shí)間(min) 廣告時(shí)間(min) 觀眾人數(shù)（萬） 甲 80 1 60 乙 40 1 20 x y O 解:設(shè)甲播放x次，乙播放y次，收視觀眾z萬人次 則. 用如下步驟求z的最大值： 圖４ （1）畫出可行域； （2）作出直線：（3）平移至點(diǎn)A處縱截距最大，即z最大； （4）解方程組： 得，因此. 答：甲播放2次，乙播放4次，收視觀眾最多為200萬人次. 師生活動(dòng)：教師引領(lǐng)學(xué)生理解題意，讓學(xué)生繼續(xù)領(lǐng)會(huì)用表格形式描述數(shù)據(jù)的直觀性.讓學(xué)生獨(dú)立建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并正確設(shè)出變量，找好目

16、標(biāo)函數(shù)及約束條件后自行完成此題.通過學(xué)生板演，教師規(guī)范寫法，然后借助解題的過程介紹線性目標(biāo)函數(shù)、線性約束條件、可行解、可行域、最優(yōu)解及線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)概念. 【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生感興趣的例子激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，通過一道完整的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，讓學(xué)生掌握解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí).同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)圖解法的認(rèn)識(shí). 2．反思例1解題過程，深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生縱觀解題過程，體會(huì)在解題中“數(shù)”與“形”是怎樣結(jié)合的，并加以總結(jié). 代數(shù) 幾何 線性目標(biāo)函數(shù) 直線 線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值

17、 直線的縱截距 線性約束條件(二元一次不等式（組）的解集) 可行域 線性目標(biāo)函數(shù)的最值 直線的縱截距的最值 【設(shè)計(jì)意圖】通過反思總結(jié)，加強(qiáng)對(duì)“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，形成學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 3．例2：(課本例2)營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪,花費(fèi)28元； 1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪,花費(fèi)21元.為了

18、滿足飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B各多少kg? 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)自完成此題，由一位同學(xué)生展示自己的解題過程和結(jié)果.規(guī)范解題步驟和格式. M N 圖5 O x y 解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么 ① 目標(biāo)函數(shù)為. 二元一次不等式組①等價(jià)于 ② 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（圖5），即可行域． 考慮，將它變形為. 這里是斜率為，隨z變化的一組平行直線，是直線在y軸上的截距，當(dāng)取最小值時(shí)，z的值最?。?dāng)然直線要與可

19、行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值． 由圖5可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，即z最?。? 解方程組 得M的坐標(biāo)為,. 所以． 答：每天食用食物A為kg，食物B為kg，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元. 【設(shè)計(jì)意圖】通過此題檢測(cè)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和準(zhǔn)確作圖的能力. 4．反思例2的求解過程.教師通過巡視發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解的學(xué)生，幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因.并提出問題：有時(shí)若由于不可避免的誤差帶來錯(cuò)解，你如何解決? 師生活動(dòng):由教師幫助學(xué)生分析錯(cuò)解的原因,并提出問題.學(xué)生意識(shí)到可以把所有可能的解都求出來,進(jìn)行比較即可.

20、 【設(shè)計(jì)意圖】通過反思及尋求問題答案，讓學(xué)生深入思考,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和解決問題的能力. （五） 歸納梳理，體會(huì)探究?jī)r(jià)值 由學(xué)生和教師共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí). 師生活動(dòng)：先由學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師作補(bǔ)充說明，尤其是本節(jié)課是如何經(jīng)歷的知識(shí)探究過程，如何運(yùn)用化歸與數(shù)形結(jié)合思想得到方法，以及如何通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題.再有教師介紹數(shù)學(xué)是有用的，通過本節(jié)課看到了時(shí)間如何合理分配收獲最大的問題,如何使消費(fèi)最少保證飲食健康的問題,還有很多實(shí)際應(yīng)用由學(xué)生自己查資料作為拓展作業(yè). 【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力，養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)

21、構(gòu). （六） 目標(biāo)檢測(cè)題 1．在線性約束條件下，求①目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；②目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值； 2．某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)題主要考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的掌握情況，檢查學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力；拓展作業(yè)的設(shè)置是為了教會(huì)學(xué)生怎樣利用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)面的一個(gè)重要平臺(tái)，這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展. .精品資料。歡迎使用。 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)