高考綠色通道 解析幾何

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1、數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 高 考 資 訊 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)從新課改區(qū)近兩年各省份的高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1各種題型均有所體現(xiàn)，比重較高，以低檔題、中檔題為主2主要考查直線及圓的方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)及綜合應(yīng)用，符合考綱要求，這些知識(shí)屬于本章的重點(diǎn)內(nèi)容，是高考的必考內(nèi)容，有時(shí)還注重在知識(shí)交匯點(diǎn)處命 題。 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)3預(yù)計(jì)本章在今后的高考中仍將以直線及圓的方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主命題，且難度有所降低；更加注重與其他知識(shí)交匯

2、，充分體現(xiàn)以能力立意的命題方向 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)1復(fù)習(xí)直線與圓首先要深刻理解直線與圓的基本概念，清楚直線與圓的方程各自特點(diǎn)、應(yīng)用范圍，靈活地應(yīng)用熟練地掌握待定系數(shù)法還應(yīng)把本章知識(shí)與其它知識(shí)尤其是向量結(jié)合起來(lái)，要充分利用圖形的幾何性質(zhì)和方程的消元技巧，以減少計(jì)算量深刻領(lǐng)會(huì)并熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法技巧 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)2復(fù)習(xí)圓錐曲線要注意以下幾點(diǎn)內(nèi)容：(1)深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題(2)要熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、漸近線等概念和求法對(duì)于“a、b、c、e、p”基本量

3、的運(yùn)算要加強(qiáng)訓(xùn)練，要準(zhǔn)確把握焦頂距、焦準(zhǔn)距、頂準(zhǔn)距等的表達(dá)(3)在直線與二次曲線的聯(lián)系問(wèn)題中，注意應(yīng)用二次函數(shù)、一元二次方程等知識(shí)(韋達(dá)定理、判別式和圖像) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)(4)在求圓錐曲線的方程和求與圓錐曲線方程有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要注意應(yīng)用平面幾何的基本知識(shí)(5)要加強(qiáng)思想方法和能力訓(xùn)練，特別是復(fù)雜運(yùn)算能力的訓(xùn)練和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的能力訓(xùn)練(6)注意分析和積累一些圓錐曲線與其他知識(shí)點(diǎn)交叉綜合的題目，能夠通過(guò)目標(biāo)分化以及化歸轉(zhuǎn)化的思想和方法進(jìn)行剖析和肢解，在解決綜合問(wèn)題中去體會(huì)和培養(yǎng)自己的邏輯推理、合理運(yùn)算以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.第一節(jié)直

4、線的方程 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)考綱要求1.理解直線的傾斜角和斜率的概念掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式2掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.熱點(diǎn)提示1.直線的傾斜角和斜率的概念經(jīng)常考查多為選擇題，或與其他知識(shí)結(jié)合出題2根據(jù)條件確定直線的方程，可能與圓或圓錐曲線綜合考查. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸與直線l方向所

5、成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.傾斜角的范圍為正向向上的0，) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)(2)直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan，傾斜角是90的直線，斜率不存在過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P 1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k 正切值 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)當(dāng)90時(shí)，tan不存在，所以直線不存在斜率，即與x軸垂直的直線沒(méi)有斜率在坐標(biāo)關(guān)系上，表現(xiàn)為同一條直線上任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，但任何直線都有傾斜角

6、. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)2直線方程的五種形式名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜率k與點(diǎn)(x1，y1)不含直線xx1斜截式斜率k與截距b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式兩點(diǎn)(x 1，y1)，(x2，y2)不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式截距a與b不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用yy1k(xx1)ykxb 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)答案：D 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)2如右圖，直線l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，則()Ak1k2k3Bk3k

7、1k2Ck1k3k2Dk 3k2k1 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)解析：設(shè)l1、l2、l3的傾斜角分別為1、2、3，則由題中圖可知032 1， tan10tan3tan2， k10k30，bc0 Bab0，bc0Cab0 Dab0，bc0答案：C 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)4已知直線l1：x2y30，那么直線l1的方向向量a1為_(kāi)(注：只需寫出一個(gè)正確答案即可)；l2過(guò)點(diǎn)(1,1)，并且l2的方向向量a2與a1滿足a1a20，則l2的方程為_(kāi)解析：由方向向量的定義，即得a1為(2,1)或(1，) a 1a20，即a1 a2.也就是l

8、1 l2，即k1k21， k22.再由點(diǎn)斜式可得l2的方程為2xy30. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)5已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(3，a)，直線l2過(guò)點(diǎn)M(2,2)，N(3a,4)(1)若l1 l2，求a的值；(2)若l1 l2，求a的值 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)答案：D 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)直線傾斜角的取值

9、范圍為0，180)，而這個(gè)區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在由斜率的范圍求傾斜角的范圍時(shí)，一般要分成0，90)與(90，180)或(，0)與0，)兩種情況討論直線垂直于x軸的情況不要忽略。 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)【例2】(2009上海卷)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2思路分析：根據(jù)兩條直線平行的條件列方程求解 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)答案：C 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何

10、高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)我們比較常用點(diǎn)斜式解決問(wèn)題，在解題時(shí)首先把不能使用點(diǎn)斜式的特殊情況進(jìn)行討論，然后把直線方程化為點(diǎn)斜式的形式進(jìn)行解決如本題我們就是先對(duì)直線l1當(dāng)k4不能化為點(diǎn)斜式時(shí)進(jìn)行了討論，然后通過(guò)點(diǎn)斜式解決的. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)變式遷移 2已知a(2,3)，直線l過(guò)點(diǎn)A(3，1)且與向量a垂直，則直線l的方程為()A3x2y70B3x2y110C2x3y30 D2x3y90答案：D 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)【例3】(2009廣東模擬題)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程

11、數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)變式遷移 3求適合下列條件的直線方程(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)【例4】過(guò)P(2,1)作直線l，分別交x軸、y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|PA|PB|取最小值

12、時(shí)，求直線l的方程 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)(1)對(duì)直線l的大致位置分析，界定了斜率的存在性及其范圍，指明了解題方向，這種分析是避免解題盲目性的重要技能，應(yīng)學(xué)會(huì)掌握(2)設(shè)參、用參、消參是解析幾何解決問(wèn)題的基本思路，特別要注重對(duì)參數(shù)范圍的界定. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)變式遷移 4直線l過(guò)點(diǎn)P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A、B兩點(diǎn)(

13、1)當(dāng)|PA|PB|最小時(shí)，求l的方程；(2)當(dāng)|OA|OB|最小時(shí)，求l的方程 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)|PA|PB|取最小值這時(shí)l的方程為xy50. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)1傾斜角和斜率的關(guān)系(1)斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，每條直線存在唯一的傾斜角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90的直線無(wú)斜率，當(dāng)傾斜角90時(shí)，ktan. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)2直線方程間的相互轉(zhuǎn)化(

14、1)直線方程間的關(guān)系直線的點(diǎn)斜式是斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的基礎(chǔ)，直線的斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都可以用點(diǎn)斜式來(lái)表示直線方程任一形式都可化為一般式，而直線方程的一般式在一定條件下也可化為點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式把直線AxByC0(B0)化為下列形式： 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文) 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)直線方程有五種形式，在應(yīng)用時(shí)要結(jié)合題意選擇適宜的方程形式，求直線的方程時(shí)，最后結(jié)果一般要將方程化為一般式. 數(shù) 學(xué) 第八模塊 平面解析幾何 高考總復(fù)習(xí)人教A版 (文)