22直線、平面平行的判定及其性質

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1、直 線 、 平 面 平 行 的判 定 及 其 性 質2.2 直 線 與 平 面 平 行 的判 定2.2.1 （ 1） 直 線 在 平 面 內 有 無 數(shù) 個 公 共 點 （ 2） 直 線 和 平 面 相 交 有 且 只 有 一 個 公 共 點 （ 3） 直 線 和 平 面 平 行 無 公 共 點 一 條 直 線 和 一 個 平 面 的 位 置 關 系 有 且 只 有 以下 ： 直 線 和 平 面 相 交 或 平 行 的 情 況 統(tǒng) 稱 為 直 線 在平 面 外 復 習 若 將 一 本 書 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 動 書 的 封 面 ，觀 察 封 面 邊 緣 所 在 直 線 l與 桌 面

2、 所 在 的 平 面 具 有 怎樣 的 位 置 關 系 ？觀 察 l 如 圖 ， 設 直 線 b在 平 面 內 ， 直 線 a在 平 面 外 ， 猜 想 在 什 么 條 件 下 直 線 a與 平 面 平 行 .baa/b思 考 直 線 和 平 面 平 行 直 線 和 平 面 平 行 如 果 平 面 外 一 條 直 線 和 這 個 平 面 內 的 一 條直 線 平 行 ， 那 么 這 條 直 線 和 這 個 平 面 平 行 判 定 定 理 a b已 知 ： ， ， a b ba/a求 證 ： 求 證 ： 空 間 四 邊 形 相 鄰 兩 邊 中 點 的連 線 ， 平 行 于 經 過 另 外 兩 邊

3、 的 平 面 已 知 ： 空 間 四 邊 形 中 ， 分 別 是 的 中 點 .ABCD FE、 ADAB、求 證 ： 平 面 /EF BCD證 明 ： 連 結 BD FDAF EBAE BCDBD BCDEF BDEF平 面平 面又 / BCDEF 平 面/ 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 可 簡 述 為“ 線 線 平 行 ， 則 線 面 平 行 ”小 結 通 過 直 線 間 的 平 行 ， 推 證 直 線 與 平 面 平行 ， 即 將 直 線 與 平 面 的 平 行 關 系 （ 空 間 問 題 ）轉 化 為 直 線 間 的 平 行 關 系 （ 平 面 問 題 ） .思 想

4、方 法 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定2.2.2 思 考 1: 我 們 知 道 ， 兩 個 平 面 的 位 置 關 系 是 平 行 或相 交 . 問 ： 對 于 兩 個 平 面 、 ， 你 猜 想 在 什 么 條 件下 可 保 證 平 面 與 平 面 平 行 ？ 1.三 角 板 的 一 條 邊 所 在 直 線與 桌 面 平 行 ， 這 個 三 角 板 所 在 平面 與 桌 面 平 行 嗎 ？ A 2. 三 角 板 的 兩 條 邊 所 在直 線 分 別 與 桌 面 平 行 ， 三 角 板所 在 平 面 與 桌 面 平 行 嗎 ？ A思 考 2 兩 個 平 面 平 行 的 判 定如 果 一

5、 個 平 面 內 有 兩 條 相 交 直 線 都平 行 于 另 一 個 平 面 ， 那 么 這 兩 個 平 面 平 行 例 1 已 知 ： 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 . 求 證 ： 平 面 AB D 平 面 BC D. BAA B CD CD 直 線 與 平 面 平 行 的性 質2.2.3 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 什 么 ？復 習 定 理 若 平 面 外 一 條 直 線 與 此 平 面 內 的一 條 直 線 平 行 ， 則 該 直 線 與 此 平 面 平 行 . 問 ： 其 逆 定 理 是 否 成 立 ？ 如 果 直 線 a與 平 面 平 行 ，

6、 那 么 直 線 a與 平面 內 的 直 線 有 哪 些 位 置 關 系 ？思 考 1 a 若 直 線 a與 平 面 平 行 ， 那 么 在 平 面 內 與 直線 a平 行 的 直 線 有 多 少 條 ？ 這 些 直 線 的 位 置 關 系 如何 ？ a思 考 2 教 室 內 日 光 燈 管 所 在 的 直 線 與 地 面 平 行 ， 如何 在 地 面 上 作 一 條 直 線 與 燈 管 所 在 的 直 線 平 行 ？思 考 3 a 性 質 定 理 如 果 一 條 直 線 和 一 個 平 面 平 行 ， 經 過 這 條 直 線 的平 面 和 這 個 平 面 相 交 ， 那 么 這 條 直 線

7、和 交 線 平 行 已 知 ： ， ， /a b 求 證 ： ba/ 直 線 與 平 面 平 行 教 室 內 日 光 燈 管 所 在 的 直 線 與 地 面 平 行 ， 如何 在 地 面 上 作 一 條 直 線 與 燈 管 所 在 的 直 線 平 行 ？問 題 解 決 燈 管地 面 例 1 已 知 平 面 外 的 兩 條 平 行 直 線 中 的 一 條 平行 于 這 個 平 面 ， 求 證 另 一 條 也 平 行 于 這 個 平 面 .ca b 如 圖 ， 已 知 直 線 a， b和平 面 ， a b， a , a，b都 在 平 面 外 . 求 證 ： b . 練 習 如 果 三 個 平 面

8、兩 兩 相 交 ， 有 三 條 交 線 ， 如果 有 兩 條 交 線 平 行 ， 那 么 第 三 條 交 線 和 這 兩 條交 線 的 位 置 關 系 如 何 ？ ab l三 條 交 線 兩 兩 平 行 小 結直 線 與 平 面 平 行 的 性 質 定 理 可 簡 述 為“ 線 面 平 行 ， 則 線 線 平 行 ”思 想 方 法 線 面 平 行 的 性 質 定 理 不 但 提 供 了 用 線 面 平行 來 證 明 線 線 平 行 的 方 法 ， 也 提 供 了 作 平 行 線的 一 種 方 法 . 平 面 與 平 面 平 行 的 性 質2.2.4 復 習 1: 兩 個 平 面 的 位 置 關

9、 系 是 .平 行 或 相 交 兩 個 平 面 平 行 的 判 定如 果 一 個 平 面 內 有 兩 條 相 交 直 線 都平 行 于 另 一 個 平 面 ， 那 么 這 兩 個 平 面 平 行 復 習 2: 若 ， 則 直 線 l與 平 面 的 位 置 關 系如 何 ？ 思 考 1 / ,l l 兩 個 平 面 平 行 的 性 質結 論 1 a 如 果 兩 個 平 面 平 行 ， 那 么 其 中 一 個 平 面 內的 直 線 平 行 于 另 一 個 平 面 /,/ aa 若 ， 直 線 l 與 平 面 相 交 ， 那 么 直線 l 與 平 面 的 位 置 關 系 如 何 ？/ 思 考 2 l

10、 若 / ， 平 面 、 分 別 與 平 面 相 交 于直 線 a、 b， 那 么 直 線 a、 b的 位 置 關 系 如 何 ？ 為 什么 ？思 考 3 a b 兩 個 平 面 平 行 的 性 質 定 理 定 理 ： 如 果 兩 個 平 行 平 面 同 時 和 第 三 個 平面 相 交 ， 那 么 它 們 的 交 線 平 行 即 ： baba / 這 個 定 理 判 定 兩 直 線 平 行 的 依 據(jù) 之 一 例 1 求 證 ： 夾 在 兩 個 平 行 平 面 間 的 平 行 線 段 相 等 .D B A C 例 2 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 ， 點 M在 CD上 ， 試 判 斷 直 線 MB 與 平 面 BDA 的 位 置 關 系 ， 并 說明 理 由 . A BCD A BCD M 練 習 1 ab l b al相 交 于 一 條 交 線 三 條 交 線 兩 兩 平 行 三 條 交 線 相 交于 一 點 如 果 三 個 平 面 兩 兩 相 交 ， 那 么 它 們 的 交 線位 置 如 何 ？ 小 結1. 知 識 小 結 幾 個 結 論 和 性 質 的 應 用2. 思 想 方 法 線 面 平 行 或 線 線 平 行面 面 平 行