5.1 第20課時(shí) 多邊形與平行四邊形

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1、1多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念（1）多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.（2）n邊形：如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形.（3）多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.考點(diǎn)一多邊形與正多邊形考點(diǎn)一多邊形與正多邊形（4）多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.（5）正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.（6）多邊形（n邊形）的內(nèi)角和：（n-2）180.（7）多邊形（n邊形）的外角和：360.考點(diǎn)一多邊形與正多邊形考點(diǎn)一多邊形與正多邊形考點(diǎn)二平行四邊形考點(diǎn)二平行四邊

2、形1.1.平行四邊形的概念平行四邊形的概念（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法判定方法.（2）表示方法：用符號(hào)“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.考點(diǎn)二平行四邊形考點(diǎn)二平行四邊形 2. 2.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等.（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.（3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.（4）對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形.（5）面積：計(jì)算公式：S=底高=ah.平行四邊形的對(duì)角線將四

3、邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.考點(diǎn)二平行四邊形考點(diǎn)二平行四邊形3.3.平行四邊形的判定平行四邊形的判定（1）定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（5）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 4. 4.三角形中位線定理三角形中位線定理（1）三角形的中位線：連接三角形兩邊的中點(diǎn)，所得線段叫做該三角形的中位線. （2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.考點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和與外角和例1（2018呼和浩特）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

4、1080，則這個(gè)多邊形是（）A九邊形B八邊形C七邊形D六邊形解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8故選：BBn邊形的內(nèi)角和是（邊形的內(nèi)角和是（n2 2）180180，如果已知多邊形的，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)以求出多邊形的邊數(shù)考點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)例2（2018海南）如圖， ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則DOE的周長(zhǎng)為（） A15 B18 C21 D24A在解答平行四邊形的題型中，往往涉及

5、到三角形的全等在解答平行四邊形的題型中，往往涉及到三角形的全等證明，在對(duì)學(xué)生的綜合考查方面有一定要求證明，在對(duì)學(xué)生的綜合考查方面有一定要求. 考點(diǎn)三：平行四邊形的判定解：正確選項(xiàng)是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDE BFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊形故選：D例3（2018東營(yíng)）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDFD例4（2018大慶）如圖，在RtABC中，

6、ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線段AB的長(zhǎng)度解：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ED是RtABC的中位線，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形；考點(diǎn)四：平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用例4（2018大慶）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25c

7、m，AC的長(zhǎng)為5cm，求線段AB的長(zhǎng)度（2）四邊形CDEF是平行四邊形；DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm，AC的長(zhǎng)5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm.考點(diǎn)四：平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用考點(diǎn)五：三角形的中位線定理例5（2018寧波）如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE若ABC=60，BAC=80，則1的度數(shù)為（） A50 B40 C30 D20解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，EO是DBC的中位線，EOBC，1=ACB=40故選：BB注意以下要點(diǎn)注意以下要點(diǎn):三角形的中位線平行于第三邊且等于第三三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半邊的一半.