山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 44 相似多邊形教案 北師大版

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1、 4.4相似多邊形教案 教學目標： 1.使學生經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似。 2.在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發(fā)展學生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會比例的作用。 3.通過觀察、推斷得到數(shù)學猜想、獲得數(shù)學結論的過程，體驗數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性。 教學重點與難點： 重點：探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似． 難點：探索相似多邊形的定義過程． 教法與學法指導： 引導學生運用類比的數(shù)學方法并采用自主探索、合作交流方式，讓學生獨立思考問題，獲取知識，掌握方法，通過適時的

2、引導促使學生積極的開展探究活動來激發(fā)學生的思維，通過適當?shù)狞c撥使學生實現(xiàn)對知識、能力和情感的升華. 課前準備：多媒體課件． 教學過程： 一、溫故知新，引入新課 師：上節(jié)課我們學習了“形狀相同的圖形”，那么你們觀察一下下列圖形，找出形狀相同的圖形．(投影圖片) 生：形狀相同的圖形是（1）與（7），（2）與（8），（3）與（6），（4）與（5）． 師：找的非常正確；現(xiàn)在大家能從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思嗎？ 生：“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分. 師：很好,那“相似多邊形”應怎么理解呢? 生：“相似多邊形”即為兩個邊數(shù)相同的多邊形,并

3、且形狀一樣、大小可能不同. 師：大家的分析能力非常棒,究竟“兩個相似多邊形”需滿足什么條件呢?本節(jié)課我們將進行探索. （教師板書課題------4.4相似多邊形.） 設計意圖：回顧前面所學內容，加深學生對所學知識的理解，同時利用動畫課件，激發(fā)學生的學習興趣.為學習新知識作準備，讓學生明確本節(jié)課學習的內容． 二、交流討論，探索新知 （投影）下圖中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形,它們的形狀相同嗎?（圖4-11） (1)在上圖的（1）（2）兩個多邊形中,是否有相等的內角?設法驗證你的猜測. (2)在上圖的（1）（2）兩個多邊形中,相等內角的兩邊是否成比例

4、? 師：請大家動手驗證一下. 生：在上圖中,六邊形ABCDEF與六邊形是形狀相同的圖形,其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1分別對應相等，AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等. 師：從上可知,幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同,它們的對應角相等、對應邊成比例.那么,形狀相同的多邊形是都有這種關系呢,還是只有六邊形才有呢?下面我們繼續(xù)進行探討. 例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？ （1）正三角形ABC與正三角形DEF.

5、（2）正方形ABCD與正方形EFGH. （要求學生根據(jù)題目提出的問題結合所學的知識,畫出圖形、小組討論；各小組派出代表將自己的結論進行相互比較，從而得出正確的結論.） 【板書】 解：（1）由于正三角形每個角等于，所以 . 由于正三角形三邊相等，所以 . （2）由于正方形的每個角都是直角，所以 由于正方形四邊相等，所以 . 師：從上面的討論結果來看,大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？ 生：可以. 相似多邊形的有關概念：（教師板書） 各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對應邊的比叫做相似比。 師：相似應該怎樣表示呢?請認真看

6、書. 生：六邊形ABCDEF與六邊形相似.記作六邊形ABCDEF∽六邊形,其中AB∶A1B1等于相似比. 師：在記兩個多邊形相似時,要注意什么? 生：要注意把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上. 設計意圖：此處留給學生充分的時間與空間去想象和思考.并培養(yǎng)學生對某個問題作出正確判斷、合理解決問題的能力.使學生完整地經歷 “思考——討論——印證——作出正確的結論”和“特殊向一般推廣”的活動過程，深刻體會思考、論證對決策問題的直觀重要性.經過這一環(huán)節(jié)學習，學生能夠歸納出相似多邊形的本質特征，為接下來的學習做好預備工作. 三、學以致用，知識反饋 想一想： 如果兩個多邊形相似,那么它們的

7、對應角有什么關系?對應邊呢? (學生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助或提示.) 生：若兩個多邊形相似,那么它們的對應角相等,對應邊成比例. 教師板書：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例. 議一議： （1）觀察下面兩組圖形,(1)中的兩個圖形相似嗎?為什么?(2)中的兩個圖形呢?與同伴交流. （2）如果兩個多邊形不相似,那么它們的各角可能對應相等嗎?它們的各邊可能對應成比例嗎? (學生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助或提示，回答完畢教師投影過程.) 解:(1)∵正方形,菱形的四條邊都相等； ∴它們的對應邊一定成比例. (如上圖對邊應的比是5／6) ∵正方形

8、的四個 內角均為直角,而菱形的內角有鈍角有銳角； ∴它們的對應角不相等； ∴這一組圖形不相似. (2)∵正方形和矩形的四個內角是直角； ∴它們的對應角相等； ∵對應邊對應邊10∶8≠10∶12； ∴對應邊不成比例； ∴這一組圖形也不相似. 設計意圖：學生歸納出如果兩個多邊形不相似，它們的對應角可能都相等；如果兩個多邊形不相似,對應邊也可能成比例。但如果兩個多邊形不相似,那么它們不可能各角對應相等且各邊對應成比例.因此各角對應相等、各邊對應成比例是兩個多邊形相似的本質特征.通過反例分析，使學生進一步理解相似多邊形的本質特征. 做一做： 一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板如圖,鑲

9、其外圍的木質邊寬7.5cm.邊框內外邊緣所組成的矩形相似嗎?為什么? （讓學生先判斷，再分組討論，通過計算驗證自己的判斷.） 解:∵矩形的每個內角都等于90； ∴∠A=∠E=90，∠B=∠F=90，∠H=90，∠D=∠G=90. ∴它們的對應角相等. ∵AB∶EF=300∶(300+27.5)=20∶21； BC∶FH=150∶(150+27.5)=10∶11； ∴AB∶EF≠BC∶FH. ∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似. 設計意圖：這是一個容易出錯的問題，因為人們往往會憑直觀去判斷這兩個矩形形狀相同，通過實例使學生初步認識到：直觀有時是不可靠的.在探索相似多邊形的過

10、程中,進一步發(fā)展學生歸納、類比、反思、交流、論證等方面的能力，提高數(shù)學思維水平，體會反例的作用及直覺得不可靠性. 【初步運用】 1、五邊形ABCDE∽五邊形ABCDE，則∠E＝＿＿，∠A＝＿＿，CD＝＿＿， 五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為＿＿. 2、如圖：下面的兩個菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個菱形一定相似？ 設計意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習，學生經過思考都能做或回答出結果.學生初步掌握相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例的性質. 四、課堂小結，反思提高 師：通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？還有哪些疑問？ 生：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做

11、相似多邊形； 生：相似多邊形對應邊的比叫做相似比； 生：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例； 生：…… 設計意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習過程，談談自己的收獲與感想，讓學生學會疏理、歸納和總結；讓學生對已學知識進一步鞏固，加強知識點的記憶. 五、快樂套餐，深化提高 A組： 1、如果四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似，且∠A=68,則∠A′= . 2、一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個多邊形的最長邊為 . 3、下列說法中正確的是（ ）. A、所有的矩形都相似 B、所

12、有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多邊形都相似 B組： 4、如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？ 5、已知,五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm, GH=6cm,HI=5cm,FJ=4cm,∠A=120,∠H=90. 求:(1)相似比等于多少? (2)求FG,IJ,BC,AE,∠F,∠C. 設計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學知識進行鞏固、落實，對學生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果，為下一節(jié)課的學習做好準備.

13、六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第125頁 習題4.5 第1、2題. 選做題：課本第125頁 習題4.5 第3、4題. 板書設計: 4.4 相似多邊形 相似多邊形： 相似比： 例 想一想 議一議 做一做 學生板演區(qū) 教學反思: 根據(jù)學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學環(huán)節(jié)調動學生的潛能，為每一位學生創(chuàng)設施展才能的空間，讓學生學得輕松、愉快，培養(yǎng)學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功.同時把學生的活動貫穿于教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質.通過“讀一讀”，讓學生感受到數(shù)學的實際應用價值. 不足之處：對學生自主探索的問題拓展不足，應給學生充分時間和空間去自主學習，更加關心和愛護每一名學生，對需要指導的學生給予適當?shù)闹笇?。在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意知識的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感．對實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學；人人都獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”做得還不夠. 9