【創(chuàng)優(yōu)課堂】高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教B版必修1

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1、 模塊綜合檢測 班級____　姓名____　考號____　分?jǐn)?shù)____ 本試卷滿分150分，考試時間120分鐘． 一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分．在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|2＜x≤4}，則A∩B＝(　　) A．(0,2] B．[－1,3] C．[1,2) D．(2,3] 答案：D 2．冪函數(shù)y＝x4的單調(diào)遞增區(qū)間可以是(　　) A．(1,2) B．(－1,2) C．(－1,0) D．(－5，－2) 答案：A 3．如果冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，

2、則f(8)的值等于(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由3α＝得α＝－，故f(8)＝8＝. 4．設(shè)f(x)＝則f[f(2)]的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：f[f(2)]＝f(1)＝2，故選C. 5．函數(shù)f(x)＝的所有零點(diǎn)之和為(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 答案：A 解析：當(dāng)x≤0時，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；當(dāng)x＞0時，令lgx－1＝0解得x＝10，所以可知函數(shù)所有零點(diǎn)之和為－3＋10＝7. 6．設(shè)f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是(　　) A

3、．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0] 答案：D 解析：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．逐一驗(yàn)證即可，f(－1)＝3－1－(－1)2＜0，f(0)＝30－02＞0，故選D. 7．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上滿足f(－x)＝f(x)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)＜f(1)，則下列不等式中一定成立的是(　　) A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3) C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1) 答案：D 解析：由f(3)＝f(－3)＜f(1)，及f(x)在[0,5]上單調(diào)可知f(x)在[0

4、,5]上單調(diào)遞減． 8．函數(shù)f(x)＝lg(＋a)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．－1或1 答案：B 解析：(法一)f(－x)＝lg(＋a)＝－f(x)， ∴f(－x)＋f(x)＝0，即lg[(＋a)(＋a)]＝0， ∴a＝－1. (法二)由f(0)＝0得a＝－1. 9．某種生物的繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)之間的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，設(shè)這種生物第一年有100只，則第7年它們發(fā)展到(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 答案：A 解析：由題意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴

5、第7年時，y＝100log2(7＋1)＝300. 10．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的圖象應(yīng)是如圖所示的(　　) 答案：B 解析：y＝xa為冪函數(shù)，y＝ax＋為一次函數(shù)．對于A，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋中，由傾斜方向判斷a＞0，∴A不對；對于B，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋中，a＜0，∴B對；對于C，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋中，由圖象與y軸交點(diǎn)知a＜0，∴C不對；對于D，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋中，由傾斜方向判斷a＜0，∴D不對． 11．已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝x＋1，則f(3

6、)等于(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 答案：A 解析：由條件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因?yàn)閒(－1)＝f(1)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2. 12．函數(shù)f(x)＝滿足對任意x1≠x2，都有＜0成立，則a的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，] C．(0,1) D．[3，＋∞) 答案：B 解析：由題意知f(x)在R上是減函數(shù)，∴0＜a＜1，又a－3＋4a≤a,4a≤3，a≤，∴0＜a≤. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

7、 13．設(shè)全集S＝{1,2，x2＋x}，A＝{1，x2－2}，A＝6，則x＝______. 答案：2 解析：∵A＝6，∴6?A，∴6∈S，∴x2＋x＝6，解得x＝2或x＝－3，當(dāng)x＝－3時，A＝{1,7}，此時AS，故舍去x＝－3. 14．函數(shù)f(x)＝x2－x＋1在區(qū)間[0,3]上的最大值是________． 答案：7 解析：f(3)＝9－3＋1＝7. 15．對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}＝.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 答案：1 解析：依題意，h(x)＝，結(jié)合圖象，易知h

8、(x)的最大值為1. 16．分段函數(shù)f(x)＝可以表示為f(x)＝|x|，分段函數(shù)f(x)＝可表示為f(x)＝(x＋3－|x－3|)．仿此，分段函數(shù)f(x)＝可以表示為f(x)＝________. 答案：(6＋x＋|x－6|) 解析：由f(x)＝ f(x)＝的表達(dá)式可知，f(x)＝，可表示為f(x)＝(6＋x＋|x－6|)． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(10分)求下列各式的值： (1)1.50＋80.25＋()6－； (2)2log32－log3＋log38－5. 解：(1)原式＝()1＋(23)2＋(2)6(3

9、)6－[()] ＝＋(232) ＋2233－ ＝2＋427＝110. (2)原式＝2log32－(log325－log332)＋log323－5 ＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9 ＝2－9＝－7. 18．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－2,3}，A∩B＝{－2}，求a，b，c的值． 解：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B， 將－2代入方程：x2＋ax－6＝0中，得a＝－1，從而A＝{－2,3}． 將－2代入方程x2＋bx＋c＝0，得2b－c＝4. ∵A∪B＝{－2,3}

10、，∴A∪B＝A，∴B?A. ∵A≠B，∴BA，∴B＝{－2}． ∴方程 x2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4c＝0， ∴ 由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)2＝0， ∴b＝4，c＝4. 19．(12分)某市在如圖所示的地面區(qū)域ABCD上規(guī)劃一塊矩形地面PQCR作為經(jīng)濟(jì)適用房用地，但為了保護(hù)古城墻，不得使用△AEF內(nèi)的部分．則測量可知AB＝200 m，BC＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m，問怎樣設(shè)計(jì)矩形經(jīng)濟(jì)適用房用地的長和寬，才能使其面積最大，最大面積是多少？ 解：P點(diǎn)可取在DF，F(xiàn)E或EB上，顯然P點(diǎn)取在DF上時最大住宅面積應(yīng)是P點(diǎn)恰與F點(diǎn)重合時，同理

11、如果P點(diǎn)取在EB上，則P點(diǎn)恰與E點(diǎn)重合時面積最大，所以面積最大時，P點(diǎn)必在EF上，如圖，設(shè)PQ＝x，則140≤x≤200，設(shè)QP的延長線交AF于G點(diǎn)，則PG＝200－x. ∵△FGP∽△FAE，∴GF＝(200－x)， ∴PR＝120＋(200－x)， ∴S矩形PQCR＝x[120＋(200－x)]＝－x2＋x＝－(x－190)2＋， ∴當(dāng)x＝190，即經(jīng)濟(jì)適用房用地長PQ為190 m，寬為 m時，面積最大，最大值為 m2. 20．(12分)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝－x2＋2x. (1)求f(x)的解析式并畫出其圖象； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－

12、1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)x＜0時，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， ∴x＜0時，f(x)＝x2＋2x, 即f(x)＝ 其圖象為 (2)由圖象可知，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，只需解得1＜a≤3. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,3]． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝alog2x－blogx，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0. (1)若a＞0，b＞0，證明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)； (2)若a＝ln(m

13、2＋2m＋3)，b＝ln10，解不等式f(3x－1)≤f(x＋3)． 解：f(x)＝alog2x－blogx＝alog2x＋blog3x，其定義域?yàn)?0，＋∞)． (1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，則 f(x1)－f(x2)＝alog2x1＋blog3x1－(alog2x2＋blog3x2) ＝a(log2x1－log2x2)＋b(log3x1－log3x2) ∵0＜x1＜x2且y＝log2x和y＝log3x在(0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴l(xiāng)og2x1＜log2x2，log3x1＜log3x2， 當(dāng)a＞0，b＞0時，a(log2x1－log2x2)＜0，b(log3x

14、1－log3x2)＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)． (2)∵a＝ln(m2＋2m＋3)＝ln[(m＋1)2＋2]≥ln2＞ln1＝0，b＝ln10＞ln1＝0， ∴由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴f(3x－1)≤f(x＋3)?∴＜x≤2， ∴原不等式的解集為{x|＜x≤2}． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝ (1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求F(x)的表達(dá)式； (2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,2]時

15、，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (3)設(shè)mn<0，m＋n>0，a>0，且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？ 解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，又x∈R，f(x)≥0恒成立， ∴ ∴b2－4(b－1)≤0， ∴b＝2，a＝1， ∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2， ∴F(x)＝ (2)由(1)知g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝2＋1－， 當(dāng)≥2或≤－2時，即k≥6或k≤－2時，g(x)是單調(diào)函數(shù)， 所以k的取值范圍是(－∞，－2]∪[6，＋∞)． (3)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝ax2＋1，F(xiàn)(x)＝ ∵mn<0，設(shè)m>n，則n<0. 又m＋n>0，∴m>－n>0，且|m|>|－n|. ∴F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am2＋1)－an2－1＝a(m2－n2)>0， ∴F(m)＋F(n)能大于零． 5