山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 541 數(shù)據(jù)的波動教案 北師大版

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1、 5.4.1 數(shù)據(jù)的波動教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度——極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念. 2.能借助計(jì)算器求出一組數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的值. 4.通過實(shí)例體會用樣本估計(jì)總體的思想. 5.培養(yǎng)學(xué)生在具體問題情境中對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的應(yīng)用能力. 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念，明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的幾個統(tǒng)計(jì)量. 2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. 難點(diǎn)：理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 針對本節(jié)課的特點(diǎn)，我

2、準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)問題情境——啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對比觀察討論—發(fā)現(xiàn)問題—總結(jié)歸納——知識應(yīng)用”為主線的教學(xué)模式，觀察、分析、討論、啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合的方式展開教學(xué)。充分借助于教材中三個廠家的統(tǒng)計(jì)圖，組織引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、討論、交流獲得知識信息，在反饋與交流中感受到知識的不夠用，從而使學(xué)生的思維始終處于積極的、主動探究的狀態(tài). 課前準(zhǔn)備：多媒體課件. 教學(xué)過程： 一、溫故知新，引入新課 師：大家喜歡吃雞腿嗎？ 生：喜歡. 師：如果5元一只雞腿，你希望買大一點(diǎn)的還是小一點(diǎn)的呢？ 生：…… 師：現(xiàn)在有一道關(guān)于雞腿的題目，你看將如何處理呢？（投影） 為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會

3、對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近. 質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下： 甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71

4、 76 73 75 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： （1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？ （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線. （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ （4） 如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿？說明你的理由！ （學(xué)生先獨(dú)立觀察圖片，根據(jù)問題尋找答案，然后小組交流，并選代表回答.） 生：（1）甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量在75g左右. (學(xué)生板演（2）的過程)

5、生：（2）= （754+744+733+721+764+773+781）20=75(g) . = （754+741+733+722+712+762+772+782+791+801）20=75(g) . 平均質(zhì)量的直線如圖所示. 生：(3) 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78-72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80-71=9(g). 生：(4) 如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿，因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動幅度較小. 師：很好.在我們的實(shí)際生活中，會

6、出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況. 從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小. 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量. 【教師板書課題------5.4 數(shù)據(jù)的波動（1）】 設(shè)計(jì)意圖：用大家喜歡的雞腿為例，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過數(shù)據(jù)的波動情況，順利地引出新課. 二、交流討論，探索新知 師：在上面幾個問題中，你認(rèn)為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢

7、? 生：我認(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個量. 師：很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量. （投影極差概念） 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差. 做一做：（投影） 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖： （1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ （2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距. （3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？ （學(xué)生先獨(dú)立觀察圖片，根據(jù)問題尋找

8、答案，然后小組交流，并選代表回答.） 生：(1) 丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)： = [752+744+732+723+763+773+782+79]=75.1(g) . 極差為：79-72=7(g) . 生：在第(2)問中，我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距. 甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為： 0，1，1，1，2，1，0，2，2，1， 1，0 ，0，1，2，1，2，3，2，3. 丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為： 0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1

9、， 1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9. （3） 如圖所示： 生：在第(3)問中，一般認(rèn)為，甲廠的雞腿質(zhì)量更符合要求.這可以從統(tǒng)計(jì)圖直觀地看出，也可以用上面所說的差距的和來說明. 師：很好.數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.首先我們來學(xué)習(xí)一下方差及標(biāo)準(zhǔn)差. （投影） 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： . 注：是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定. 方差的計(jì)算過程：平均——求差——平方——平均

10、. 說明：方差與標(biāo)準(zhǔn)差均有單位，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位，方差的單位是已知單位的平方，使用時可以不標(biāo)明單位. 設(shè)計(jì)意圖：通過一個實(shí)際問題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對所有事物進(jìn)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差.學(xué)生能夠順利掌握它們的概念，但對于方差的概念理解一定的難度. 三、學(xué)以致用，知識反饋 例 （1）一個樣本的方差是，則這個樣本容量是 ，樣本的平均數(shù)是 . （2）已知一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 . （3）求樣本1，2，2，3的方差. (學(xué)生先獨(dú)立思考，由

11、學(xué)生口答（1）、（2），然后學(xué)生板演（3）.) 生1：（1）這個樣本容量是10，樣本的平均數(shù)是2. 生2：（2）已知一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2. 生3：解：（3）=（1+2+2+3）4=2. 【趁熱打鐵】 1. 一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4的平均數(shù)是 ，極差是 ，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 . (學(xué)生先獨(dú)立做題，教師巡視并點(diǎn)撥，然后由學(xué)生口答結(jié)果.) 生：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，極差是4，標(biāo)準(zhǔn)差是. 設(shè)計(jì)意圖：通過例題和練習(xí)的鞏固，學(xué)生能夠更好地掌握方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念，并會利用概念計(jì)算出方差及標(biāo)準(zhǔn)差的值，但在做題中教師要

12、特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生看清題目中問的是“方差”還是“標(biāo)準(zhǔn)差”的值，這樣更好的提高學(xué)生的審題的能力. 生：在一組數(shù)據(jù)中當(dāng)數(shù)據(jù)很大時，極差還比較容易算出，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來就麻煩多了，那多浪費(fèi)時間. 師：我們可以使用計(jì)算器，它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差. 請你在自己使用的計(jì)算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟.具體操作步驟是： （1）進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，按2ndf STAT . （2）輸入數(shù)據(jù) 然后按DATA ，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計(jì)個數(shù). （3）按σ 即可直接得出結(jié)果. 師：大家現(xiàn)在知道如何應(yīng)用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差與方差，現(xiàn)在我們來計(jì)算下題. 做一做：（投影） （1

13、）分別計(jì)算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差. （2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要求. （學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后選代表回答.） 生：（1）=2.5，=4.39. 生：（2）甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求.因?yàn)椋?，所以甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求. 【即學(xué)即用】 隨堂練習(xí)： 1. 甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下： 甲隊(duì)：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整

14、齊？你是怎么判斷的？ （學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后選代表回答.） 生：甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高的平均數(shù)都是178 cm，極差分別為2 cm和4 cm，方差分別為0.6 cm和1.8 cm，因此可以認(rèn)為甲儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊. 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生計(jì)算方差的練習(xí)，鞏固學(xué)生對方差的計(jì)算熟練程度，并理解方差對數(shù)據(jù)的波動影響程度.通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進(jìn)行矯正，也能使學(xué)生能較快地判斷出方差較小的儀仗隊(duì)更為整齊. 四、課堂小結(jié)，反思提高 師：從今天的課堂中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？先想一想，在談

15、談自己的收獲. 生1：我學(xué)會了極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念. 生2：我會利用方差公式計(jì)算它們的方差. 生3：我會利用極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差判斷實(shí)際問題. 生：…… 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會根據(jù)學(xué)習(xí)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念解決實(shí)際問題，使學(xué)生充分感受“我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！”的學(xué)習(xí)樂趣. 五、快樂套餐，深化提高 A組： 1.為了判斷甲、乙兩個小組學(xué)生英語口語測驗(yàn)成績哪一組比較整齊，通常需要知道兩組成績的（ ）. A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.頻率分布 2.樣本的方差是 ( ) .

16、 A.2 B. 4 C. D. 5 3.在方差計(jì)算公式中，數(shù)字10和20分別表示（ ）. A.數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差 B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù) C.數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù) D.數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù) 4.已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是 . B組： 5.一次知識競賽，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表： 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 甲組（人） 2 5 10 13 14 6 乙組（人

17、） 4 4 16 2 12 12 已算得兩組成績的平均分都是80分，根據(jù)表中提供的信息，求： （1）甲、乙兩組成績的眾數(shù)，并說明從成績的眾數(shù)看，哪個組的成績好些； （2）甲、乙兩組成績的方差，并說明哪個組的成績比較整齊？ 設(shè)計(jì)意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對學(xué)生存在的問題及時有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第199頁 習(xí)題5.5 第1、2題. 選做題：課本第199頁 習(xí)題5.5 第3題. 板書設(shè)計(jì): 5.4 數(shù)據(jù)的波動（1） 概念： 極差：

18、 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差： 做一做： 做一做： 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 《數(shù)據(jù)的波動》是一堂以情景探究為主線展開的合作探究課，數(shù)據(jù)不太復(fù)雜，關(guān)鍵就看如何處理情境，抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生樂于參與課堂的活動.于是我對情景做了處理，不像書上那種直接呈現(xiàn)所有問題，而是用大家喜歡的雞腿為例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.事實(shí)證明，這一處理是成功的，課堂上學(xué)生更集中思考問題了，有學(xué)生提出了比較有見解的想法. 當(dāng)然，具體操作中因本課內(nèi)容較多，還是要注意控制好活動的時間，否則活動時間會比較倉促，還有，在課后還是要落實(shí)不用計(jì)算器求方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 教學(xué)中為了照顧全體學(xué)生，縮小兩極差異，采用分步提問的方法，給所有的學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會，讓不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中都得到不同程度的發(fā)展. 9