《驗(yàn)證平行四邊形法則》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《驗(yàn)證平行四邊形法則（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、力的平行四邊形法則是如何探究出來(lái)的？
儲(chǔ)方宣（建甌教師進(jìn)修學(xué)校，福建 南平 353100）
不久前，筆者在一次“科學(xué)探究：力合成的平行四邊形法則”的說(shuō)課活動(dòng)即將結(jié)束之際，猛然聽(tīng)到一句發(fā)聾振聵的發(fā)問(wèn)：“你怎么知道共點(diǎn)力的合成與分解，就一定遵循平行四邊形法則，而不是什么五邊形、六邊形法則?”說(shuō)課者瞠目結(jié)舌，在場(chǎng)的人也都陷入沉思：驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值之間存在的抹之不去的“允許范圍內(nèi)”的誤差，使人存疑。嗣后筆者翻閱大量書(shū)籍，搜玄鉤沉，披沙瀝金，終于查清了該法則的來(lái)龍去脈?，F(xiàn)呈奉于下，舛誤之處，敬請(qǐng)指正。
定則的濫觴可上溯至古希臘時(shí)期。亞里士多德是最先領(lǐng)悟到在矩形這種特殊情況下力的分解的平行
2、四邊形法則的。從此，富有鉆研精神、崇尚專門(mén)化工具和用機(jī)器做事的西歐航海民族，開(kāi)始了探究該法則真諦的不懈過(guò)程?！?
圖2
圖1
1586年，荷蘭的斯蒂文在《靜力學(xué)基礎(chǔ)》一書(shū)中最早提出力的分解與合成原理。他的研究是置于從斜面上物體和鏈條的平衡入手的：將十四個(gè)等質(zhì)量的小球均勻地穿在線上組成首尾相連的一串球鏈，或者將一條質(zhì)量均勻的鏈條掛在斜面上，若這些小球處于自由狀態(tài)，它們將怎樣運(yùn)動(dòng)（圖1）？他從永動(dòng)機(jī)不可能原理出發(fā)，認(rèn)為小球必然平衡，即使去掉下面的八個(gè)對(duì)稱懸掛的小球也應(yīng)靜止。由此得出：在等高的斜面上，相同的重物的作用與斜面的長(zhǎng)度成反比，即重力、斜面壓力和繩的張力的平衡關(guān)系及與斜面邊長(zhǎng)
3、的比例關(guān)系。他還把左邊的四個(gè)小球和右邊的兩個(gè)小球分別凝成一球或把球鏈變成均勻的鏈條，結(jié)果也一樣。這樣就在兩力成直角的的情況下引人了力的三角形法則，并把這一原理（沒(méi)有明確表達(dá)出）應(yīng)用到圖2以及兩繩懸一重物、一繩在三處掛不同重物等場(chǎng)景中，解決了許多復(fù)雜問(wèn)題。須知其時(shí)，力的本質(zhì)尚未揭示出來(lái)，人們還把力分為人力、重力和繩中的力三類。斯蒂文篳路藍(lán)縷之功，不可埋沒(méi)。
圖3
1687年，牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的“物體的運(yùn)動(dòng)”的推論1、2中分別寫(xiě)到：“一個(gè)物體，同時(shí)受到兩個(gè)力的作用，就將沿平行四邊形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間和它分開(kāi)受到這兩個(gè)力的作
用而沿兩邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同”（圖3）、“這樣就說(shuō)
4、
明了任何一個(gè)直接的力AD是由兩個(gè)任意斜向的
力AC和CD合成的；而且反過(guò)來(lái)，任何一個(gè)直
接的力AD也可以分解為兩個(gè)斜向的力AC和CD：
這種合成和分解已在力學(xué)上完全得到驗(yàn)證。”他還對(duì)推論1作了進(jìn)一步的闡釋。牛頓憑借敏銳的直覺(jué)，推斷出了運(yùn)動(dòng)和力的分解與合成所遵循的法則，但未作進(jìn)一步的證明。
幾乎與此同時(shí)，法國(guó)皮耶利瓦里翁向巴黎科學(xué)院提交了由他獨(dú)立得出的諸力合成的平行四邊形法則的報(bào)告，但表述得十分復(fù)雜。由于當(dāng)時(shí)沒(méi)有三角函數(shù)的余弦定理可用，他的推導(dǎo)過(guò)程現(xiàn)在已很難在這里表述清楚。30年后，1725年，瓦里翁在《新力學(xué)或靜力學(xué)》一書(shū)中用力的合成與分解原理解決了各種具體靜力學(xué)問(wèn)題，并初步提出了
5、“力矩”概念，找出了力的平行四邊形原理與力矩的關(guān)系。他還把力的平行四邊形原理推廣到運(yùn)動(dòng)學(xué)的速度中去，認(rèn)為靜力學(xué)只是動(dòng)力學(xué)的特例。
瑞士的伯努利家族也有貢獻(xiàn)。1726年，約翰伯努利在寫(xiě)給瓦里翁的信中提出力的平行四邊形原理可以用于靜力學(xué)。他用虛功原理分析在一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)中力矩做功的問(wèn)題，指出在任何力的平衡的情況下，無(wú)論這些力是直接地或是間接的用來(lái)支持相互平衡，其正能之和等于負(fù)能之和（當(dāng)時(shí)的“能”相當(dāng)于現(xiàn)在的“力”）。也就是說(shuō)虛功原理可以用來(lái)分析任何一個(gè)多受力物體、多作用力或多受力點(diǎn)存在的力學(xué)體系。若用現(xiàn)代語(yǔ)言來(lái)評(píng)價(jià)的話，虛功原理不僅體現(xiàn)了較為豐富的系統(tǒng)分析思想，而且還實(shí)現(xiàn)了靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)的完美結(jié)合
6、。丹尼爾伯努利則在《力學(xué)原理的研究及力的分解與合成證明》一文中對(duì)瓦里翁提出兩點(diǎn)質(zhì)疑：①力與速度在運(yùn)用合成與分解時(shí)不應(yīng)成正比；②在各力的作用下物體的運(yùn)動(dòng)是不是具有獨(dú)立性？
此后，法國(guó)的潘索也對(duì)平行四邊形法則進(jìn)行了數(shù)學(xué)證明并首先引入“剛體”、“力偶”等概念，進(jìn)一步將靜力學(xué)用于剛體及機(jī)器結(jié)構(gòu)的分析上。直到十九世紀(jì)乃至二十世紀(jì)初，包括拉普拉斯、茹可夫斯基……等眾多力學(xué)家在內(nèi)，都花了許多時(shí)間來(lái)爭(zhēng)論：“這個(gè)法則究竟是一個(gè)數(shù)學(xué)定理，還是一個(gè)勿須證明的經(jīng)驗(yàn)法則或常識(shí)？”
總之，如同慣性定律一樣，這是一條永遠(yuǎn)無(wú)法用實(shí)驗(yàn)完美證明的法則。只是隨著運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與力的獨(dú)立作用原理的被確認(rèn)，物體在摩擦力下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力機(jī)
7、制被揭示，以及矢量及其運(yùn)算法則的建立，力、位移、速度等被納入力的矢量體系，人們才從邏輯上接受了這一法則。謹(jǐn)這一最簡(jiǎn)單的力學(xué)法則的發(fā)展和完善，就不知耗費(fèi)了多少實(shí)驗(yàn)家和理論家的心血？！人類在試錯(cuò)中前行，法則在含混概念和錯(cuò)誤思想的糾纏中得以澄清。在徑情直遂地指導(dǎo)學(xué)生探究該法則的今日課堂，了解這些在漸行漸遠(yuǎn)中變得日趨模糊與縹緲的物理學(xué)史，對(duì)教師來(lái)說(shuō)，當(dāng)是不無(wú)裨益的。
2006.11.21.第一稿2006.12.28.第四稿.
參考文獻(xiàn)：戴念祖譯《物理學(xué)史》，廣西師范大學(xué)出版社；北京物理學(xué)會(huì)，《物理學(xué)史專題講座匯編》;［美］Ｈ.S.塞耶編《牛頓自然哲學(xué)著作選》，上海人民出版社。
注：本文刊載于《物理教學(xué)探討》2007年第3期。2007年10月30日掛出。
3
驗(yàn)證平行四邊形法則
