《2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第15章教學課件：15.3 第1課時 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論(共36張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第15章教學課件：15.3 第1課時 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論(共36張PPT)（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、15.3 等腰三角形第15章 軸對稱圖形與等腰三角形第1課時 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論1.了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題;（重點）2.進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想;3.培養(yǎng)學生探究思維、邏輯推理能力以及如何規(guī)范證明題書寫格式等學習方法（難點）學習目標導入新課導入新課情境引入定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角講授新課講授新課等腰三角形的性質(zhì)1一剪一剪：把一張長方形的紙
2、按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與與AC BD與與CD AD與與AD B 與與C.BAD 與與CADADB 與與ADC等腰三角形是軸對稱圖形.猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.定理定理1 等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角等邊對
3、等角）.ABCD猜想與驗證已知：ABC 中，AB=AC,求證：B=C .證法1：證明：作底邊BC邊上的中線AD.在ABD與ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作圖）， AD=AD（公共邊），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形對應(yīng)角相等）.應(yīng)用格式：AB=AC（已知） B=C（等邊對等角）證法2：證明：作頂角BAC的平分線AD，交BC于點D. AD平分BAC ， 12. 在ABD與ACD中，ABAC（已知），），12（已證）， ADAD（公共邊），）， ABD ACD（SAS），）， BC.ABCD(12 證法3：證明：作底邊BC的高AD，交BC于點D. ADBC， ADB ADC
4、90. 在RtABD與RtACD中， ABAC（已知），）， ADAD（公共邊），）， RtABD RtACD（HL），）， BC.ABCD解 :AB=AC,（已知）B=C，（等邊對等角）B=C= （180120）=30.又BD=AD,（已知）BAD=B=30.（等邊對等角）同理，CAE=C=30.DAE=BAC-BAD-CAE =120-30-30=60.12例1 如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120， 點D, E是底邊上兩點，且BD=AD,CE=AE. 求DAE的度數(shù).典例精析ABCDx2x2x2x 例2 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各
5、角的度數(shù).解析：（1）觀察BDC與A、ABD的關(guān)系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A.（2）設(shè)A=x,請把 ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來. A+ ABC+ C=180 x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的
6、性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.【變式題】如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x. 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.例3 等腰三角形的一個內(nèi)角是50，求這個三角形的底角的度數(shù).解：當50的角是底角時，三角形的底角就是50；當50的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定
7、理易得底角是65.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論等腰三角形的性質(zhì)2二 建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎? 想一想： 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC =90定理定理2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說成等腰三角形的“三線合一”）. .ABCD(1 2 填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完
8、成下列填空. 在ABC中， AB=AC時， （1）_ = _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？ABCDEFABCD1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（）（）例3 如圖，點D、E在A
9、BC的邊BC上，ABAC.(1)若ADAE，求證：BDCE；(2)若BDCE，F(xiàn)為DE的中點，如圖，求證：AFBC.典例精析圖圖證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計算或證明中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線等腰三角形的性質(zhì)定理的推論三類比探究ABCABC問題1 等邊三角形的三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？等腰三角形AB=ACB=C等邊三角形AB=AC=BCAB=ACB=C
10、AC=BCA=BA=B=C=60內(nèi)角和為180推論： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一 個角都等于60.已知：AB=AC=BC ， 求證：A= B=C= 60. 證明： AB=AC. B=C .( 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .ABCABCABC問題2 等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對稱軸三條對稱軸例4 如圖，ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE，若ABE40，BEDE，
11、求CED的度數(shù)解：ABC是等邊三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE， DEBC20，CEDACBD40.方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內(nèi)角都是60，這個性質(zhì)常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，一般需結(jié)合”等邊對等角”、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).當堂練習當堂練習2.如圖，在ABC中，AB=AC，過點A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一個角是90，則另兩個角的度數(shù)分別 是 （） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B3.如圖，lm，等邊ABC的頂點B在直線m上，邊B
12、C與直線m所夾銳角為20，則的度數(shù)為（）A60 B45 C40 D30 C4.(1)等腰三角形一個底角為為75, ,它的另外兩個角為 _ _；(2)等腰三角形一個角為36, ,它的另外兩個角為 _；(3)等腰三角形一個角為120, ,它的另外兩個角為 . .75, 3072,72或或36,10830，30 5.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50，則底角的大小為_ABCABC70或20注意：當題目為給定三角形的形狀時，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行分類討論.6.如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點， B = 30，求 BAD
13、和 ADC的度數(shù).ABCD解：AB=AC，D是BC邊上的中點， C= B=30，BAD = DAC，ADC = 90. BAC =180 - 30-30 = 120.12BADBAC= 60.7.如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，1122DBCABCECBACB，8.ABC為正三角形，點M是BC邊上任意一點，點N是CA邊上任意一點，且BMCN，BN與AM相交于Q點，BQM 等于多少度？解：ABC為正三角形，ABCCBAC60，ABBC.又BMCN，AMBBCN(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAM ABQCBNABC60.9.A、B是44網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中清晰標出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置AB分別以A、B、C為頂角頂點來分類討論！8個這樣分類就這樣分類就不會漏啦！不會漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：課堂小結(jié)課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等 邊 對 等 角三 線 合 一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).推論等邊三角形三個內(nèi)角相等，且均等于60
2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第15章教學課件：15.3 第1課時 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論(共36張PPT)
