必修4導(dǎo)學(xué)案二弧度制

羅定邦中學(xué)數(shù)學(xué)必修4導(dǎo)學(xué)案弧度制編制人 審核人 使用時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制2. 了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系 重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算難點(diǎn)：弧度與角度的關(guān)系 問題導(dǎo)學(xué)1.角度制：規(guī)定圓周的為1度的角，用 作為單位來度量角的單位制叫角度制2.弧度制：① 定義：以 為單位度量角的單位制叫做弧度制② 度量方法：長度等于 的弧所對的圓心角叫做1弧度的角如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值③ 弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)是一個(gè) 數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) 數(shù)，零角的弧度數(shù)是 ④ 弧度制的弧長公式：，扇形面積公式3. 弧度制與角度制的換算① 角度轉(zhuǎn)化為弧度：；② 弧度轉(zhuǎn)化為角度：；③ 弧度制與角度制的換算公式：設(shè)一個(gè)角的弧度制為，角度數(shù)為，則；④ 特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的對應(yīng)表：角度數(shù)0154560弧度數(shù)0角度數(shù)225180270330360弧度數(shù)4. 角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起 ，每個(gè)角都有唯一的一個(gè) 與它對應(yīng)。

反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)都有唯一的一個(gè)___ ____ ___與它對應(yīng).二．預(yù)習(xí)自測1.把下列角度化為弧度：① ② ③2. 把下列弧度化為度:① ② ③④ 2=____________3. 用弧度制表示：①終邊在x軸上的角的集合 ②第三象限角的集合 4.分別用角度制，弧度制下的弧長公式，計(jì)算半徑為1m的圓中，60的圓心角所對的弧的長度5. 半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為_______________. 課內(nèi)探究探究一：如何理解1弧度角？比值與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？探究二：用角度制和弧度制來度量角，單位不同量數(shù)也不同嗎?探究三：借助于初中學(xué)過的扇形的弧長與面積公式，你能推導(dǎo)出弧度制下的扇形弧長及面積公式嗎？ 典型例題：例1：如圖，圓的半徑為r，OA為始邊，OB為終邊，填寫下表，弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向πr03600例2. ①把寫成的形式，其中②若，且與①中終邊相同，求例3. 已知扇形OAB的圓心角為,半徑為6.①求弧的弧長 ②求扇形OAB的面積例4. 已知扇形OAB的周長為8cm，①若這個(gè)扇形的面積為3② 求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角大小和弦長AB. 當(dāng)堂檢測：1．在不相等的圓中，1rad的圓心角所對的（ ）A. 弦長相等 B. 弧長相等 C. 弦長等于所在的圓的半徑 D. 弧長等于所在的圓的半徑2.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（ ）A. B. C. D. 3. 一條弦長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于 弧度。

4.若角的終點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)，則角所在的象限是（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 課后作業(yè)1. 下列各角中與角終邊相同的角為（ ）A. B. C. D. 2.把,的形式 3. 半徑為cm，中心角為的扇形的周長為_____ __________.4.用弧度制分別表示角的終邊在下列位置上的角集合S：①x軸的正半軸； ②y軸的負(fù)半軸； ③x軸； ④ 直線；⑤坐標(biāo)軸5.已知扇形A0B的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。