山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 462 探索三角形相似的條件教案 北師大版

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1、 4.6.2探索三角形相似的條件教案 教學目標： 1、理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。 2、以問題的形式引入，創(chuàng)設一個有利于學生動手和探究的情景 ，師生互動，從而達到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。 教學重難點： 重點：掌握相似三角形的兩個判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。 難點：理解和應用相似三角形判定，“三邊對應成比例的兩個三角形相似”這條判定定理的教學

2、難點在于使學生明白對應邊的比必須相等；而“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理的教學難點在于向學生強調相等的角必須是在兩條成比例的線段之間。 教學方法：探索發(fā)現(xiàn)歸納法 教具準備： 教師：多媒體課件。 學生：自制相似三角形 教學過程： 一、 復習回顧，引入新課 師：上節(jié)課我們共同探索了三角形相似的一種判別方法是什么？ 生：兩角對應相等的兩三角形相似. 生：相似三角形定義也可以作為一種判別方法. 師：我們共同回顧一下三角形全等具有哪些判別方法？ 生：SSS、AAS、SAS、ASA. 師：類比于全等判別方法你們認為還可能有哪些相似三角形的

3、判別方法？不妨大膽猜測一下. 生1：三邊對應成比例的兩個三角形相似. 生2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似. 師：同學們說的很好，我們要敢于思考，善于思考.這節(jié)課我們繼續(xù)探索三角形相似的判別方法.(板書課題) 二、設計方案,驗證結論 師：請分組設計猜想一或猜想二的驗證方案 猜想一:三邊對應成比例的兩個三角形相似 驗證方案: 小組4人合作,一人任畫△ABC,其他人畫△,使 = K ,不妨設K分別為2 、3 、4, 然后比較∠A與∠的大小、 ∠B與∠的大小、 ∠C與∠的大小.若其中有2組角對應相等,則可以判斷這兩個

4、三角形相似,否則,不相似. 師：各小組派代表說說你們的方法步驟及驗證的方法依據(jù). 生:畫和滿足=，測量兩組對應角是相等的所以兩三角形相似. 師：既然已經(jīng)驗證猜測一是成立的，今后我們又多了一種判別三角形相似的方法. 三角形相似的判別方法二：三邊對應成比例的兩個三角形相似. 如圖,在△ ABC與△中, 因為 所以△ ABC∽ △(三邊對應成比例的兩個三角形相似.) 猜想二:兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 驗證方案: 小組4人合作,一人任畫△ABC,其他人畫△,使 =K ,不妨設K分別為2 、3 、4, ∠B=∠=（比如x=40)， 然后比較∠A與∠的大小、∠C與

5、∠的大小.若其中有2組角對應相等,則可以判斷這兩個三角形相似,否則,不相似. 生:畫∠=30和,=∠30滿足=，且∠==∠30所以兩三角形相似.或測量第三邊的比值也是，從而判斷兩三角形相似. 師：既然已經(jīng)驗證猜測一是成立的，今后我們又多了一種判別三角形相似的方法. 判定三角形相似的方法之三：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。 在△ ABC與△DEF中 ∵ ∠B=∠E， ∴ △ ABC∽ △ DEF(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似) 師：上述判定方法中的“角”一定是兩對應邊的夾角嗎？ 生：兩邊對應成比例且一邊的對角對應相等的兩三角形不一定相似.

6、 設計意圖：通過學生自制相似三角形，希望學生從活動中了解怎樣的情況下能制作出一組相似的三角形；從而讓學生復習上一節(jié)課學習過的相似三角形的判定定理： 兩角對應相等，兩個三角形相似。并讓學生自主探索三角形相似的其他定理，培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識.給學生一個表現(xiàn)自己的舞臺，增強學生的自信心；將學習空間還給學生，讓學生在相互合作的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識。 活動效果：學生通過自主制作相似三角形，發(fā)現(xiàn)通過“:如果一個三角形的兩個角與另一個三形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似?！眮碇谱飨嗨迫切螘r，有一個角相同的兩個三角形不一定相似；有兩個角相同和三個角

7、相同是一樣的；在探索“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”時學生發(fā)現(xiàn)：如果相等的不是夾角，那么這兩個三角形不一定相似。 三、例題講解，運用知識 例1.下面兩個三角形是否相似？為什么？ 解：在和中 ∴∽ (三條對應邊成比例的兩個三角形相似) 議一議：如圖：和相似嗎？你有哪些判斷方法？ 解:如圖,設小正方形的邊長為1,由勾股定理可得: 方法（一）： ∴△ ABC∽△ A′B′C′(三邊對應成比例的兩個三角形相似.) 方法（二）：∠=∠=45 ∴△ ABC∽△ A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相

8、似) 設計意圖：學生利用這節(jié)課的兩種判別方法判斷兩三角形相似，訓練學生的書寫步驟.根據(jù)所給的不同條件運用不同的方法解決問題。 四、隨堂練習，鞏固提高 1、已知△ABC和 △A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似？ (2) ∠A＝45，AB=12cm，AC=15cm ∠A’＝45，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm (3) AB=12cm， BC=15cm，AC＝24cm，A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm 2、一個三角形三邊長分別為BC =4㎝，AB= 6㎝，AC =7㎝，另一個三角形三邊長分別為BC =2㎝，AB=3㎝，AC =3.5

9、㎝，這兩個三角形相似嗎？ 設計意圖：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。特別是在“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理的教學中要向學生強調相等的角必須是在兩條成比例的線段之間. 活動效果：通過學生活動后教師的點睛之筆般的教學，學生對三角形相似的判定有了系統(tǒng)的了解，通過學生自己的探索和教師對知識的系統(tǒng)教學，在學生思維中自己探索而獲得的知識重疊，進而加深了記憶。 五、課堂小結，暢談收獲 師：兩個三角形相似有哪些判別方法 生: 對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形相似。 生1: 兩角對應相等的

10、兩個三角形相似。 生2：三條邊對應成比例的兩個三角形相似。 生3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。 生：學會了解決問題要敢于大膽猜想，運用舊知識驗證新知識. 生：……………. 設計意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習及課前的相似三角形的制作過程，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵） 活動效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲：相似三角形進行判斷的三種方法；特別是在運用相似三角形判定3“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”來判斷三角形相似中，需注意：相等的角必須是在兩條成比例的線段之間的角！ 六、布置作業(yè),拓展提高 課本125頁 習題4.8 第1題、第2

11、題 板書設計： 4.6.2探索三角形相似的條件（2） 判別二： 判別三： 例1： 練習： 學生板演區(qū) 教學反思: 1、教師要給予學生自主探索三角形相似條件的時間，同時要為學生提供表現(xiàn)自我的舞臺；讓學生在探索中自己總結、提高；當然，教師需要進行點睛般的教學。 （1）本課時我們共同學習探索了三角形相似的第二個條件，即：兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似；由于學生有了上一節(jié)課的基礎，因此，大部分學生能夠正確理解和掌握。 （2）三角形相似的第二個條件，由于要用到三角形的邊、角，部分學生容易忽略條件的要求，即：“兩邊且夾角”，老師務必在學生學習時加以強調，避免出現(xiàn)“兩邊且對角”的錯誤。 2、注意改進的內容： 在教師總結性的教學之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓思維活躍的部分學生的回答代替其他學生的思考；教師應該對小組討論給予指導，并參與學生小組的討論，對部分思維不活躍的學生要啟發(fā)性的提出一些問題，幫助學生思考。 6