第五全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動(dòng)：《簡單的線性規(guī)劃問題》說課（天津市濱海新區(qū)漢沽一中劉勇）

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1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 《簡單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì)說明 天津市濱海新區(qū)漢沽一中 劉勇 一、教學(xué)內(nèi)容解析 線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的數(shù)學(xué)方法，為合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出最優(yōu)決策.本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域及直線方程和簡單函數(shù)的最值的基礎(chǔ)上，借助二元一次函數(shù)與直線方程間的相互轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想的有關(guān)知識求二元一次函數(shù)的最值，也是對二元一次不等式(組)表

2、示平面區(qū)域的知識升華. 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是線性規(guī)劃問題的圖解法.數(shù)形結(jié)合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的數(shù)學(xué)理論和方法,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含了豐富的屬性結(jié)合素材，具體表現(xiàn)為:(1)不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合.(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用更透徹,為以后解析幾何的學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ), 使學(xué)生從更深層次地理

3、解“以形助數(shù)”的作用。 線性規(guī)劃的實(shí)際問題的解決需要數(shù)學(xué)建模，一個(gè)正確數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的具體實(shí)際內(nèi)容.對學(xué)生來說，上一節(jié)課已初步學(xué)習(xí)利用表格將文字長、數(shù)據(jù)多的應(yīng)用問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，設(shè)未知數(shù)，列出線性約束條件；本節(jié)課一方面要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理過程，準(zhǔn)確列出約束條件，還要分析數(shù)據(jù)寫出線性目標(biāo)函數(shù)，嘗試運(yùn)用該模型解決實(shí)際問題，在多次數(shù)學(xué)問題解決的全過程中加深對簡單線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的理解． 通過本節(jié)教學(xué)還能使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)探求新知的方法.這將使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中遇到困難想辦法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，例如以后可能會(huì)遇到目標(biāo)函數(shù)為的問題，解決中可以借鑒本節(jié)課探索方法

4、. 二、教學(xué)目標(biāo)解析 1.教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)：本節(jié)課首先運(yùn)用嘗試計(jì)算比較的方法求目標(biāo)函數(shù)的最值，隨著可行域的逐步復(fù)雜學(xué)生思維產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)，這樣讓學(xué)生經(jīng)歷問題提出的過程.然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識探究過程，讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用已有知識探究新問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般性的方法，掌握本節(jié)的重點(diǎn).鞏固練習(xí)中對兩個(gè)例題都進(jìn)行了再剖析,結(jié)合例1對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用進(jìn)行深入體會(huì)；針對例2由于作圖的誤差可能會(huì)帶來的錯(cuò)解研究對策，同時(shí)用兩個(gè)例題來培養(yǎng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度. 2.使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際優(yōu)化問題中抽象、識別出線性規(guī)劃模型．會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.

5、 了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念. 3.教學(xué)中不但要教教材,還要教教材中的蘊(yùn)含的方法.在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.在例1的反思中深入體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，養(yǎng)成動(dòng)手實(shí)踐的探究新問題的習(xí)慣. 4.在線性規(guī)劃問題的探究過程中，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、歸納、概括的認(rèn)知過程，經(jīng)歷知識的形成過程. 三、教學(xué)問題診斷分析 讓學(xué)生學(xué)會(huì)求簡單的線性規(guī)劃問題的方法并不困難，但對該問題的探究過程學(xué)生存在如下困難：（1）含兩個(gè)決策變量的函數(shù)問題學(xué)生沒有接觸過，其函數(shù)值只能用代入法求

6、得，直接求最大值對學(xué)生思維的要求跨度太大；（2）二元一次函數(shù)化成直線形式不是學(xué)生直接能想到的，也就是化歸與數(shù)學(xué)結(jié)合的思想學(xué)生并不能熟練地應(yīng)用. (3)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解往往停留只在表面化,讓學(xué)生深入理解其作用及如何結(jié)合是本節(jié)課的難點(diǎn)之一.另外學(xué)生對實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)建模意識也比較缺乏. 教學(xué)難點(diǎn)：使讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結(jié)合思想的理解. 教學(xué)關(guān)鍵：指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法找到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系. 四、教法分析 新課程倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考等方法探究數(shù)學(xué)知識獲取直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)

7、而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識等. 本節(jié)課我以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法. （1）設(shè)置“問題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，在同一游戲背景下，設(shè)計(jì)富有層次的問題，引領(lǐng)學(xué)生思維有條理的深入到問題本質(zhì)，經(jīng)歷問題的提出、深化變式、解決過程. （2）提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開放的活動(dòng)中獲取直接經(jīng)驗(yàn). 通過設(shè)計(jì)探究環(huán)節(jié)和學(xué)生合作交流的活動(dòng),學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣利用原有的知識探究新知.使學(xué)生學(xué)到知識的同時(shí)又學(xué)會(huì)方法,注重知識的形成過程. （3）在本節(jié)應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的過程；做到數(shù)學(xué)原理與解決問題的統(tǒng)一，即幫助學(xué)生掌握了知識與方法，也培養(yǎng)了應(yīng)用意識、形成數(shù)學(xué)思想. .精品資料。歡迎使用。 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)