中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)《平面向量的運(yùn)算》word練習(xí)題

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1、 平面向量 一、知識(shí)要點(diǎn)（平面向量的線性運(yùn)算）： 1、平面向量的加法運(yùn)算：三角形法則與平行四邊形法則， 2、平面向量的減法運(yùn)算：三角形法則， 3、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時(shí)λ與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=，4、幾何與向量綜合時(shí)常出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容歸納如下： （1）給出與相交,等于已知過的中點(diǎn); （2）給出,等于已知是的中點(diǎn); （3）給出,等于已知A、B與PQ的中點(diǎn)三點(diǎn)共線; （4） 給出以下情形之一：①；②存在實(shí)數(shù)；③若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線. （5） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍

2、角, 給出,等于已知是銳角。 （6）給出,等于已知是的平分線。 （7）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形; （8） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形; 例題精選： 例1. 如圖，正六邊形ABCDEF中， （A）0 （B） （C） （D） 答案：D 例2. 在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R ，則+= _________。. 4/3 練習(xí)題： 1.在△ABC中， =a， =b，則等于( ) A.a+b B.-a+(-b

3、) C.a-b D.b-a 2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)=a， =b， =c， =d，則 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 3.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（　　?。? A. B. C. D. 4..如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 5.中，點(diǎn)在上，平分．若，，，，則（

4、 ） （A） （B） （C） （D） 答案：Ｂ， B， Ｂ， Ａ， B. 二、知識(shí)要點(diǎn)（平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算）：設(shè)，(1)__________, ___________________. (2)共線的充要條件：___________,__________, 垂直的充要條件：_______________._______________. (3)向量的摸：=____________. (4) ，a b = |a||b|cosq ， cosq = ，. 例題精選： 例3. 在正三角形中，是上的點(diǎn)，若，則 ．

5、解： 　　　?。? 練習(xí)題： 1.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 . 2.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ） A.60 B.30 C.135 D.４５ 3．已知向量、的夾角為，|| = 2 , || = 1,則 |+|= , |－|= 4.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為６０，則(a+2b)(a-3b)等于（ ） A.72 B.-72 C.36

6、 D.-36 5.|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關(guān)系為（ ） A.平行 B.垂直 C.夾角為 D.不平行也不垂直 6. 已知向量a,b夾角為45 ，且|a|=1，|2a－b|=，則|b|= 7. 已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________． 8. a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D） 9. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)

7、，則。 10. 在中，，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則_____________________. 11. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_______. 12.已知直角梯形中，//,,, 是腰 上的動(dòng)點(diǎn)， 則的最小值為____________. 13.若平面向量滿足，，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為， 則與的夾角的取值范圍是 。 14. 在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1則. （　　） A． B． C． D． 答案：1,2D，3

8、 ，4B，5B，6,7 1,8C，9 ，10 ， 11 2, 12解：設(shè)，則，而 ，故，此時(shí) 13解：由題意得：，∵，，∴， 又∵，∴. 14 A 三、平面向量的應(yīng)用：在直角坐標(biāo)系中，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，特別是數(shù)量積主要涉及向量的模以及向量之間的夾角，來解平面幾何中的角、距離問題；以及直線與曲線的位置關(guān)系中所涉及的角、距離問題能起到事半功倍的效果。 例題精選： 例4. 在矩形ABCD中,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上 的點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是_________ . A B D C y x 2 1 (O) M

9、 N 解析： 如圖，則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 設(shè)[0,1],則,, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因?yàn)閠[0,1],所以f (t)遞減, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1. 例5. 已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是 A.①③ B.①④ C.

10、 ②③ D.②④ 解：設(shè)這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，由于為R上的增函數(shù)，所以，，故為鈍角，所以①成立，②不成立，若為等腰三角形，只有可能是，此時(shí)有，即，與矛盾，故④正確選B。 練習(xí)題： 1. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為________. 2. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_______. 3. 如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是___. 4. 已知直角梯形中，//,,, 是腰 上的動(dòng)點(diǎn)， 則的最小值為____________. 答案：1, 2，，5。