高考數(shù)學(xué)（文理）配套資料（課件+課時(shí)作業(yè)）3第七章第三節(jié)課時(shí)限時(shí)檢測(cè)

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1、做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力?。ǎ? (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，則c與b(　　) A．一定是異面直線　　　　　 B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線 解析：c與b不可能是平行直線，否則與條件矛盾． 答案：C 2．下列說法正確的是(　　) A．如果兩個(gè)不重合的平面α、β有一條公共直線a，就說平面α、β相交，并記作α∩β＝a B．兩個(gè)平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α、β相交于過A點(diǎn)的任意一條直線 C．兩個(gè)平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α、β

2、相交于A點(diǎn)，并記作α∩β＝A D．兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC 解析：根據(jù)平面的性質(zhì)公理3可知，A對(duì)；對(duì)于B，其錯(cuò)誤在于“任意”二字上；對(duì)于C，錯(cuò)誤在于α∩β＝A上；對(duì)于D，應(yīng)為平面ABC和平面DBC相交于直線BC. 答案：A 3．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝M，過A、B、C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(　　) A．點(diǎn)A　　　　　　　　　 B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D．點(diǎn)C和點(diǎn)M 解析：通過A、B、C三點(diǎn)的平面γ，即是通過直線AB與點(diǎn)C的平面，M∈AB.∴M∈γ，而C∈γ，又∵M(jìn)∈β，C∈β.∴γ和β的交線必通過點(diǎn)C和點(diǎn)

3、M. 答案：D 4．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：連結(jié)D1C、AC，易證A1B∥D1C， ∴∠AD1C即為異面直線A1B與AD1所成的角．設(shè)AB＝1，則AA1＝2，AD1＝D1C＝，AC＝， ∴cos∠AD1C＝＝， ∴異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為. 答案：D [文]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線(　　) A．不存在 B．有且

4、只有兩條 C．有且只有三條 D．有無數(shù)條 解析：過直線A1D1可做無數(shù)個(gè)平面與直線EF、CD相交，則其交點(diǎn)的連線必與直線A1D1相交，故可有無數(shù)條直線與三條直線同時(shí)相交． 答案：D 5．(2010中山模擬)設(shè)四棱錐P－ABCD的底面不是平行四邊形，用平面α去截此四棱錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α(　　) A．不存在 B．只有1個(gè) C．恰有4個(gè) D．有無數(shù)多個(gè) 解析：設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m、n，直線m、n確定了一個(gè)平面β.作與β平行的平面α，與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形．而這樣的平面α有

5、無數(shù)多個(gè)． 答案：D 6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)．那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是(　　) A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 解析：邊長(zhǎng)是正方體棱長(zhǎng)的倍的正六邊形． 答案：D 二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分) 7．(2011浙江杭州)已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))． 解析：

6、①、②、④對(duì)應(yīng)的情況如下： 用反證法證明③不可能． 答案：①②④ 8．如圖所示，在三棱錐C－ABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是________． 解析：取CB的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG， ∴EG∥AB，F(xiàn)G∥CD， ∴EF與CD所成的角為∠EFG. 又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG. 在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，F(xiàn)G＝CD＝2， ∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30， ∴EF與CD所成的角為30. 答案：30 9．(2010淄博模擬)給出下面四個(gè)命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b

7、所在的平面”； ②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”； ③“直線a、b為異面直線”的充分而不必要條件是“直線a、b不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要而不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”． 其中真命題的序號(hào)是________．(寫出所有真命題的序號(hào)) 解析：對(duì)于①，a可能在b所在的平面內(nèi)，則由a∥ba平行于b所在的平面，同樣由a平行于b所在的平面a∥b，①錯(cuò)；易知②正確；對(duì)于③，直線a，b不相交，則a，b除了異面外還可能平行，③錯(cuò)；易知④正確． 答案：②④ 三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分) 10．如圖，已知平面α，β，且α∩β＝l.設(shè)梯形

8、ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β.求證：AB，CD，l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn))． 證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴AB，CD是梯形ABCD的兩腰 ∴AB，CD必定相交于一點(diǎn)． 設(shè)AB∩CD＝M. 又∵AB?α，CD?β，∴M∈α，且M∈β， ∴M∈α∩β. 又∵α∩β＝l，∴M∈l， 即AB，CD，l共點(diǎn)． 11．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對(duì)角線BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角的大小． 解：如圖所示，分別取AD，CD，AB，DB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H， 連結(jié)EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF， 則由三角形中位線定

9、理知EF∥AC 且EF＝AC＝， GE∥BD且GE＝BD＝， GH∥AD，GH＝AD＝， HF∥BC，HF＝BC＝， 從而可知GE與EF所成的銳角(或直角)即為AC和BD所成的角，GH和HF所成的銳角(或直角)即為AD與BC所成的角． ∵AD⊥BC，∴∠GHF＝90 ∴GF2＝GH2＋HF2＝1. 在△EFG中，EG2＋EF2＝1＝GF2， ∴∠GEF＝90，即AC與BD所成的角為90. 12．[理](2010湖南高考)如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)． (1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值； (

10、2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M. 解：(1)因?yàn)镃1D1∥B1A1， 所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角． 因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1， 所以∠A1B1M＝90. 而A1B1＝1，B1M＝＝， 故tan∠MA1B1＝＝. 即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為. (2)證明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面BCC1B1，得A1B1⊥BM.?、? 由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M.?、? 又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M，而BM?平面ABM，因此平面ABM

11、⊥平面A1B1M. [文]如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)． (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？ 解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G＝GA，F(xiàn)H＝HD， 所以GH綊AD. 又BC綊AD， 故GH綊BC， 所以四邊形BCHG是平行四邊形． (2)C、D、F、E四點(diǎn)共面．理由如下： 由BE綊AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF， 所以四邊形EFGB是平行四邊形， 所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH， 故EC、FH共面． 又點(diǎn)D在直線FH上， 所以C、D、F、E四點(diǎn)共面．