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1、
（寶豐縣教師進(jìn)修學(xué)校馬全力搜集提供）
中央廣播電視大學(xué)2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試
數(shù)學(xué)思想與方法 試題
一、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每題4分，共20分）
1．?dāng)?shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性。( )
2．一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。( )
3．反例在否定一個(gè)命題時(shí)并不具有特殊的威力。( )
4．不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。( )
5．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。( )
二、填空題（每空格3分，共30分）
6．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危
2、機(jī)是由于出現(xiàn)了 而造成的。
7．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。
8．所謂數(shù)學(xué)模型方法是——
9．菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征： ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。
10.在計(jì)算機(jī)時(shí)代， 已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。
11．反駁反例是用 否定 的一種思維形式。
12．化歸方法包含的三個(gè)要素是 、 、 。
三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）
13．簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？1
3、4.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？
15．簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。
16．簡(jiǎn)述《九章算術(shù)》與《幾何原本》兩大著作的特點(diǎn)。
四、論述題（10分）
17．試用框圖表示用特殊化方法解決問(wèn)題的一般過(guò)程并加以說(shuō)明。
試卷代號(hào)：1173
中央廣播電視大學(xué)2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試
數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
（供參考）
2011年1月
一、判斷題（每題4分，共20分）
1．是 2．否 3．否 4．否 5．是
二、填空題（每空格3分，共30分）
6．無(wú)理數(shù)（或√蠆）7．形式化
4、 8．利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法9．組鄰邊相等
10．計(jì)算方法
11．特殊 一般
12.化歸對(duì)象 化歸目標(biāo) 化歸途徑
三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）
13.簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？
答：①所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（5分）。數(shù)學(xué)中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5分）。
14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？
答：①在建立了太陽(yáng)中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改進(jìn)計(jì)算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動(dòng)、下降的物體還
5、落在地球上等之類的問(wèn)題（3分）。②這類問(wèn)題的核心是物體的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這類帶有運(yùn)動(dòng)特征的問(wèn)題，人們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無(wú)效（3分）。③由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)）。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?，對(duì)于這些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無(wú)能為力（4分）。
15.簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。
答：代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問(wèn)題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程（5分）；②然后通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的
6、值（5分）。16.簡(jiǎn)述《九章算術(shù)》與<幾何原本》兩大著作的特點(diǎn)。
答：《幾何原本》特點(diǎn)：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法：（5分）《九章算術(shù)》特點(diǎn)：開(kāi)放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。（5分）四、論述題（10分）
17.答：試用框圖表示用特殊化方法解決問(wèn)題的一般過(guò)程并加以說(shuō)明。
這個(gè)框圖告訴我們：
①若我們面對(duì)的問(wèn)題A解決起來(lái)比較困難，可以先將A特殊化A’，因?yàn)锳與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由A『所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多(2.5分)。②把信息B7反饋到問(wèn)題A中，就會(huì)為問(wèn)題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較容易一些(2.5分)。
③若解決問(wèn)題A仍有困難，則可對(duì)A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問(wèn)題A得以解決(2.5分)。
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