高考數(shù)學(xué)（文理）配套資料（課件+課時(shí)作業(yè)）5第七章第五節(jié)課時(shí)限時(shí)檢測(cè)

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1、做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力?。ǎ? (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是(　　) A．l∥m，l⊥α　　　　　　　　 B．l⊥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α 解析：設(shè)m在平面α內(nèi)的射影為n，當(dāng)l⊥n且與α無公共點(diǎn)時(shí)，l⊥m，l∥α. 答案：C 2．已知直線a?平面α，直線AO⊥α，垂足為O，AP∩α＝P，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的(　　) A．充

2、分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：直線OP⊥直線a?直線AP⊥直線a，即┐p?┐q，則p?q. 答案：C 3.如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易證BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以結(jié)論B、C均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立． 答案：D 4．(2

3、011濟(jì)南模擬)設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是(　　) A.?a⊥β B.?a⊥b C.?c∥α D.?b⊥α 解析：經(jīng)判斷可知，選項(xiàng)A、B、C均正確．對(duì)于選項(xiàng)D，與直線a垂直的直線有無數(shù)多條，這些直線與平面α的關(guān)系也可能是平行的，如正方體的上底面的兩條相鄰棱互相垂直，但這兩條棱與下底面的關(guān)系是平行而不是垂直． 答案：D 5．(2011寶雞模擬)設(shè)a，b，c是空間不重合的三條直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是(　　) A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥β B．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β C．

4、當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥b D．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c 解析：當(dāng)α⊥β時(shí)，平面α內(nèi)的直線不一定垂直于平面β. 答案：B 6.如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．直線PD與平面ABC所成的角為45 解析：∵AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt

5、△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45，∴D正確． 答案：D 二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分) 7.如圖，在三棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的有__________(填序號(hào)) ①平面ABC⊥平面ABD ②平面ABD⊥平面BCD ③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 解析：因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面A

6、CD⊥平面BDE.故只有③正確． 答案：③ 8．(2011揚(yáng)州模擬)已知二面角M－l－N的平面角是60，直線a⊥M，則直線a與平面N所成角的大小為________． 解析：如圖，二面角M－l－N中a⊥M，垂足為A，交平面N于B，過A作AC⊥l垂足為C.連結(jié)BC.根據(jù)三垂線定理有BC⊥l.所以∠ACB為二面角M－l－N的平面角． ∠ACB＝60， ∵?∠BAC＝90?∠ABC＝30. 過A作AE⊥BC，垂足為E. ∵?AE⊥l， ∴AE⊥平面N， ∴∠ABC＝30是直線a與平面N所成的角． 答案：30 9．(2010合肥第一次質(zhì)檢)設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直

7、線，給出下列命題： ①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ； ③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直； ④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α平行于平面β. 上面命題中，真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))． 解析：由題可知③中無數(shù)條直線不能認(rèn)定為任意一條直線，所以③錯(cuò)，④中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面β的兩側(cè)，所以兩個(gè)平面可能相交可能平行，故填①②. 答案：①② 三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分) 10．(2010山東臨沂)在直平行六面體AC1中，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60，AC

8、∩BD＝O，AB＝AA1. (1)求證：C1O∥平面AB1D1； (2)求證：平面AB1D1⊥平面 ACC1A1. 證明：(1)連接A1C1交B1D1于O1，連接AO1. 在平行四邊形AA1C1C中，C1O1∥AO，C1O1＝AO， ∴四邊形AOC1O1為平行四邊形， ∴C1O∥AO1. ∵C1O?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1， ∴C1O∥平面AB1D1. (2)在直平行六面體AC1中，A1A⊥平面A1B1C1D1， ∴A1A⊥B1D1. ∵四邊形A1B1C1D1為菱形，∴B1D1⊥A1C1. ∵A1C1∩AA1＝A1，A1C1?平面ACC1A1，AA1?平

9、面ACC1A1， ∴B1D1⊥平面ACC1A1. ∵B1D1?平面AB1D1，∴平面AB1D1⊥平面ACC1A1. 11．(2010北京海淀)如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.點(diǎn)E為AB中點(diǎn)． (1)求三棱錐A1－ADE的體積； (2)求證：A1D⊥平面ABC1D1； (3)求證：BD1∥平面A1DE. 解：(1)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中， 因?yàn)锳B＝1，E為AB的中點(diǎn)， 所以，AE＝. 又因?yàn)锳D＝2， 所以S△ADE＝ADAE＝2＝. 又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2， 所以三棱錐A1－ADE的體積 V＝S△AD

10、EAA1＝2＝. (2)證明：因?yàn)锳B⊥平面ADD1A1， A1D?平面ADD1A1， 所以AB⊥A1D. 因?yàn)锳DD1A1為正方形， 所以AD1⊥A1D. 又AD1∩AB＝A， AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1， 所以A1D⊥平面ABC1D1. (3)證明：設(shè)AD1，A1D的交點(diǎn)為O，連結(jié)OE. 因?yàn)锳DD1A1為正方形， 所以O(shè)是AD1的中點(diǎn)， 在△AD1B中，OE為中位線， 所以O(shè)E∥BD1. 又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE， 所以BD1∥平面A1DE. 12．(2010茂名模擬)如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90，DC

11、∥AB，CD＝AB，G為線段AB的中點(diǎn)，將 △ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG. (1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG； (2)求證：AG⊥平面BCDG. 證明：(1)依題意，折疊前后CD、BG的位置關(guān)系不改變， ∴CD∥BG. ∵E、F分別為線段AC、AD的中點(diǎn)， ∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG. 又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG. (2)將△ADG沿GD折起后，AG、GD的位置關(guān)系不改變， ∴AG⊥GD. 又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG?平面AGD， ∴AG⊥平面BCDG. 天星教育網(wǎng)() 版權(quán)所有 天星教育網(wǎng)