[合情推理與演繹證明]課件

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1、2.1 合情推理與演繹推理1.推理是人們思維活動的過程，是根據一個或多個已知的判斷來確定一個新的思維過程。一、推理的定義及分類2.日常生活中的例子 看到天空烏云密布，燕子低飛，螞 蟻搬家等現(xiàn)象。我們會推斷天要下雨啦；張三今天沒有來上課。諺語說：“八月十五云遮月，來年正月十五雪打燈”。等等。3.分類：演繹推理合情推理 推理二、合情推理我們會推斷張三生病啦；類比推理歸納推理合情推理推廣推廣3+7=103+17=2013+17=30觀察到：觀察到：10=3+720=3+1730=13+176=3+38=3+510=5+512=5+714=7+716=5+11 1000=29+971猜想：任何一個不小

2、于猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質數(shù)的偶數(shù)都等于兩個奇質數(shù) 之和。之和。偶數(shù)偶數(shù)=奇質數(shù)奇質數(shù)+奇質數(shù)奇質數(shù)1，歸納推理，歸納推理3.歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理。簡之：由部分到整體，由個別到一般的推理。由銅、鐵、鋁、金等金屬能導電歸納出“一切金屬都導電”；4.部分到整體5.個別到一般：由直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的內角和是1800，歸納出“所有三角形的內角和都是1800。四、應用舉例例1、觀察圖1-1，可以發(fā)現(xiàn)：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=

3、421+3+5+7+9=25=52由上述具體事實能得出怎樣的結論？例例1：發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn) 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52由上述具體事實由上述具體事實能得出怎樣的結論？能得出怎樣的結論？解：將上述事實分別敘述如下：前2個奇數(shù)的和等于2的平方；前3個奇數(shù)的和等于3的平方；前4個奇數(shù)的和等于4的平方；前5個奇數(shù)的和等于5的平方；由此猜想：前n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方，即：1+3+5+7+（2n-1）=n2例2、已知數(shù)列an的第一項a1=1,且an+1= (n=1,2,)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式。nnaa1分析：數(shù)列的通項公式表示的是數(shù)列an的第n項an與序號n之間的對應關系。為此，我們先根據已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項；然后，再根據其特征歸納推理出它的通項公式。解：當n=1時，a1=1;當n=2時，;211112a當n=3時，31211213a當n=4時，41311313a觀察可得，數(shù)列的前4項都等于相應序號的倒數(shù)，由此猜想，這個數(shù)列的通項公式為：nan1五、課堂練習課本P38 練習:1、2。七、課外作業(yè)六、課堂小結請同學們自己小結本節(jié)方法內容。課本P44 習題2.1 A組:1、2、3、4。