2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

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1、33.2簡單的線性規(guī)劃問題(二)課時(shí)目標(biāo)1準(zhǔn)確利用線性規(guī)劃知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值2掌握線性規(guī)劃實(shí)際問題中的兩種常見類型1用圖解法解線性規(guī)劃問題的步驟：(1)分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；(2)確定線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)；(4)畫出可行域；(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解；根據(jù)實(shí)際問題的需要，適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)解(如整數(shù)解等)2在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小一、選擇題1某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分

2、別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元月初一次性購進(jìn)本月用的原料A、B各c1、c2千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤zd1xd2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為()A. B.C. D.答案C解析比較選項(xiàng)可知C正確2. 如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若使目標(biāo)函數(shù)zaxy (a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為()A. B. C4 D.答案B解析由yaxz知當(dāng)

3、akAC時(shí)，最優(yōu)解有無窮多個(gè)kAC，a.3某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為()A36萬元 B31.2萬元 C30.4萬元 D24萬元1 / 7答案B解析設(shè)投資甲項(xiàng)目x萬元，投資乙項(xiàng)目y萬元，可獲得利潤為z萬元，則z0.4x0.6y.由圖象知，目標(biāo)函數(shù)z0.4x0.6y在A點(diǎn)取得最大值ymax0.4240.63631.2(萬元)4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)

4、品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱答案B解析設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，由題意可知甲、乙兩車間每天總獲利為z280x20

5、0y.畫出可行域如圖所示點(diǎn)M(15,55)為直線xy70和直線10x6y480的交點(diǎn)，由圖象知在點(diǎn)M(15,55)處z取得最大值5如圖所示，目標(biāo)函數(shù)zkxy的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC，點(diǎn)B(3,2)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則k的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析ykxz.若k0，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是點(diǎn)A(4,0)或點(diǎn)C(0，4)，不符合題意k0時(shí)，yx.斜率k0，僅在直線zxay過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，直線在y軸的截距最小，此時(shí)z也最小，與目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)矛盾當(dāng)a0，為使目標(biāo)函數(shù)z取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，當(dāng)且僅當(dāng)斜率kAC.即，a3.12要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、

6、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別至少為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張.作出可行域(如圖)：(陰影部分)目標(biāo)函數(shù)為zxy.作出一組平行直線xyt，其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，經(jīng)過直線x3y27和直線2xy15的交點(diǎn)A，直線方程為xy.由于和都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x，y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)不是最優(yōu)解經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是xy12，經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們都是最優(yōu)解答要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張1畫圖對(duì)解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范2在實(shí)際應(yīng)用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如人數(shù)、車輛數(shù)等)而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運(yùn)用枚舉法驗(yàn)證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運(yùn)用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解有時(shí)并非只有一個(gè)，應(yīng)具體情況具體分析 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！