《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.2一元二次不等式及其解法(二)導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.2一元二次不等式及其解法(二)導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2一元二次不等式及其解法(二)【課時目標(biāo)】1會解可化為一元二次不等式(組)的簡單分式不等式2會解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題1一元二次不等式的解集:判別式b24ac0x1x200(a0)x|xx2x|xR且xRax2bxc0)x|x1x0f(x)g(x)0;(2)0;(3)a0.3處理不等式恒成立問題的常用方法:(1)一元二次不等式恒成立的情況:ax2bxc0 (a0)恒成立;ax2bxc0 (a0)恒成立.(2)一般地,若函數(shù)yf(x),xD既存在最大值,也存在最小值,則:af(x),xD恒成立af(x)max;af(x),xD恒成立a0的解集是()A(3,2)B(2,)C(,3)(
2、2,)D(,2)(3,)答案C解析解不等式0得,x2或x1 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x1答案C解析當(dāng)x2時,00成立當(dāng)x2時,原不等式變?yōu)閤10,即x1.不等式的解集為x|x1或x22 / 53不等式2的解集為()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析原不等式x22x20(x2)20,x2.不等式的解集為x|x24不等式2的解是()A3, B,3C,1)(1,3 D,1)(1,3答案D解析2x,1)(1,35設(shè)集合Ax|(x1)23x7,xR,則集合AZ中元素的個數(shù)是()A4 B5 C6 D7答案C解析解不等式(x1)23x7,然后求交集由(x1)23x7,得1x6,集合A為
3、x|1x6,AZ的元素有0,1,2,3,4,5,共6個元素6對任意a1,1,函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,則x的取值范圍是()A1x3 Bx3 C1x2 Dx2答案B解析設(shè)g(a)(x2)a(x24x4),g(a)0恒成立且a1,1x3.二、填空題7若關(guān)于x的不等式0的解集為(,1)(4,),則實數(shù)a_.答案4解析0(x1)(xa)0(x1)(x4)0a4.8若不等式x22xa0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_答案a1解析44a0,a1.9若全集IR,f(x)、g(x)均為x的二次函數(shù),Px|f(x)0,Qx|g(x)0,則不等式組的解集可用P、Q表示為_答案PIQ解析g(x)0
4、的解集為Q,所以g(x)0的解集為IQ,因此的解集為PIQ.10如果Ax|ax2ax10,則實數(shù)a的取值范圍為_答案0a4解析a0時,A;當(dāng)a0時,Aax2ax10恒成立00,可得x2.的整數(shù)解的集合為2,方程2x2(2k5)x5k0的兩根為k與,若k,則不等式組的整數(shù)解的集合就不可能為2;若k,則應(yīng)有2k3,3k2.綜上,所求的k的取值范圍為3k2xp.(1)如果不等式當(dāng)|p|2時恒成立,求x的取值范圍;(2)如果不等式當(dāng)2x4時恒成立,求p的取值范圍解(1)不等式化為(x1)px22x10,令f(p)(x1)px22x1,則f(p)的圖象是一條直線又|p|2,2p2,于是得:即即x3或x3或xx22x1,2x4,x10.p1x.由于不等式當(dāng)2x4時恒成立,p(1x)max.而2x4,(1x)max1,于是p1.故p的取值范圍是p1.1解分式不等式時,一定要等價變形為一邊為零的形式,再化歸為一元二次不等式(組)求解若不等式含有等號時,分母不為零2對于有的恒成立問題,分離參數(shù)是一種行之有效的方法這是因為將參數(shù)予以分離后,問題往往會轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,從而得以迅速解決當(dāng)然這必須以參數(shù)容易分離作為前提分離參數(shù)時,經(jīng)常要用到下述簡單結(jié)論:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!