2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修五） 第1章　解三角形 1.2余弦定理（一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.2　余弦定理(一) 課時目標　1.熟記余弦定理及其推論；2.能夠初步運用余弦定理解斜三角形． 1．余弦定理 三角形任何一邊的______等于其他兩邊的________的和減去這兩邊與它們的______的余弦的積的______．即a2＝________________，b2＝________________，c2＝________________. 2．余弦定理的推論 cos A＝______________；cos B＝______________；cos C＝______________. 3．在△ABC中： (1)若a2＋b2－c2＝0，則C＝______

2、__； (2)若c2＝a2＋b2－ab，則C＝________； (3)若c2＝a2＋b2＋ab，則C＝________. 一、填空題 1．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，則A＝________. 2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60，則c＝______________. 3．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為________． 4．在△ABC中，已知a＝2，則bcos C＋ccos B＝____________. 5．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60，則A＝________. 6．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則

3、cos B等于________． 7．在△ABC中，sin2＝ (a，b，c分別為角A，B，C的對應邊)，則△ABC的形狀為________． 8．三角形三邊長為a，b， (a>0，b>0)，則最大角為________． 9．在△ABC中，已知面積S＝(a2＋b2－c2)，則角C的度數(shù)為________． 10．在△ABC中，BC＝1，B＝，當△ABC的面積等于時，tan C＝________. 二、解答題 11．在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，試求AC邊上的中線長． 12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2

4、＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1. (1)求角C的度數(shù)； (2)求AB的長； (3)求△ABC的面積． - 1 - / 6 能力提升 13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD為邊BC上的高，則AD的長是____________． 14．在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，試判斷三角形的形狀． 1．利用余弦定理可以解決兩類有關三角形的問題： (1)已知兩邊和夾角，解三角形． (2)已知三邊求三角形的任意一角． 2．余

5、弦定理與勾股定理 余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例． 1.2　余弦定理(一) 答案 知識梳理 1．平方　平方　夾角　兩倍　b2＋c2－2bccos A　c2＋a2－2cacos B　a2＋b2－2abcos C　2.　　 3．(1)90　(2)60　(3)135 作業(yè)設計 1．120 2. 3. 解析　∵a>b>c，∴C為最小角， 由余弦定理cos C＝＝＝.∴C＝. 4．2 解析　bcos C＋ccos B＝b＋c＝＝a＝2. 5．30 解析　c2＝a2＋b2－2abcos C＝22＋42－224cos 6

6、0＝12， ∴c＝2. 由正弦定理：＝得sin A＝. ∵aa，>b，設最大角為θ，則cos θ＝＝－，∴θ＝120. 9．45 解析　∵S＝(a2＋b2－c2)＝absin C， ∴a2＋b2－c2＝2absin C，∴c2＝a2＋b2－2absin C. 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C，

7、∴sin C＝cos C， ∴C＝45 . 10．－2 解析　S△ABC＝acsin B＝，∴c＝4.由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝13， ∴cos C＝＝－，sin C＝，∴tan C＝－＝－2. 11．解　由條件知：cos A＝＝＝，設中線長為x，由余弦定理知：x2＝2＋AB2－2ABcos A＝42＋92－249＝49?x＝7. 所以，所求中線長為7. 12．解　(1)cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，又∵C∈(0，180)，∴C＝120. (2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根， ∴ ∴AB2＝b2＋a2－2ab

8、cos 120＝(a＋b)2－ab＝10， ∴AB＝. (3)S△ABC＝absin C＝. 13. 解析　∵cos C＝＝，∴sin C＝. ∴AD＝ACsin C＝. 14．解　由余弦定理知 cos A＝，cos B＝，cos C＝， 代入已知條件得 a＋b＋c＝0， 通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0， 展開整理得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2. 根據(jù)勾股定理知△ABC是直角三角形． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！