2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第1章　解三角形 1.3 （一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.3　正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(一) 課時目標(biāo)　1.了解數(shù)學(xué)建模的思想；2.利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實踐中的有關(guān)距離的問題． 1．方位角：指從正北方向線按________方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角．如圖中的A點的方位角為α. 2．計算不可直接測量的兩點間的距離是正弦定理和余弦定理的重要應(yīng)用之一． 一、填空題 1．如圖，A、B兩點間的距離為________． 2．如圖，A、N兩點之間的距離為________． 3．已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都等于a km，燈塔A在觀測站C的北偏東20方向上，燈塔B在觀測站C的南偏東40方向上，則燈塔

2、A與燈塔B的距離為_____km. 4．海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C間的距離是________海里． 5．如圖所示，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50米，∠ACB＝45，∠CAB＝105后，就可以計算A、B兩點的距離為________米． 6．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后到達N處，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為________海里/小時． 7．如

3、圖所示，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點A、B，望對岸標(biāo)記物C，測得∠ - 1 - / 9 CAB＝30，∠CBA＝75，AB＝120 m，則河的寬度為______． 8．甲船在島B的正南A處，AB＝10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是________小時． 9．太湖中有一小島，沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車測得小島在公路的南偏西15的方向上，汽車行駛1 km后，又測得小島在南偏西75的方向上，則小島到公路的距離是________ km. 10.如圖所示，

4、為了測量正在海面勻速行駛的某輪船的速度，在海岸上選取距離1千米的 兩個觀察點C、D，在某天10∶00觀察到該輪船在A處，此時測得∠ADC＝30，2分鐘后該輪船行駛至B處，此時測得∠ACB＝60，∠BCD＝45，∠ADB＝60，則該輪船的速度為________千米/分鐘． 二、解答題 11．如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75，距離為12 n mile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30，距離為8 n mile，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120方向上，求： (1)A處與D處的距離； (2)燈塔C與D處的距離．

5、 12．如圖，為測量河對岸A、B兩點的距離，在河的這邊測出CD的長為km，∠ADB＝∠CDB＝30，∠ACD＝60，∠ACB＝45，求A、B兩點間的距離． 能力提升 13．臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的持續(xù)時間為______小時． 14．如圖所示，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距2

6、0海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10海里．問乙船每小時航行多少海里？ 1．解三角形應(yīng)用問題的基本思路是： 實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解實際問題的解． 2．測量距離問題：這類問題的情境一般屬于“測量有障礙物相隔的兩點間的距離”．在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，測量工具要有較高的精確度． 1.3　正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(一) 答案 知識梳理 1．順時針 作業(yè)設(shè)計 1．3 2．40 3.a 解析　∠ACB＝120，AC＝BC＝a， ∴由余弦

7、定理得AB＝a. 4．5 解析　在△ABC中，∠C＝180－60－75＝45. 由正弦定理得：＝，∴＝， 解得BC＝5. 5．50 解析　由題意知∠ABC＝30， 由正弦定理＝， ∴AB＝＝＝50 (m)． 6．20(－) 解析　由題意，∠SMN＝45，∠SNM＝105，∠NSM＝30. 由正弦定理得＝. ∴MN＝＝＝10(－)． 則v貨＝20(－) 海里/小時． 7．60 m 解析　在△ABC中，∠CAB＝30，∠CBA＝75， ∴∠ACB＝75.∠ACB＝∠ABC. ∴AC＝AB＝120 m. 作CD⊥AB，垂足為D，則CD即為河的寬度． 由正弦定理得

8、＝， ∴＝， ∴CD＝60(m) ∴河的寬度為60 m. 8. 解析　設(shè)行駛x小時后甲到點C，乙到點D，兩船相距y km， 則∠DBC＝180－60＝120. ∴y2＝(10－4x)2＋(6x)2－2(10－4x)6xcos 120 ＝28x2－20x＋100 ＝28(x2－x)＋100 ＝282－＋100， ∴當(dāng)x＝(小時)， y2有最小值．∴y最?。? 9. 解析　 如圖，∠CAB＝15， ∠CBA＝180－75＝105， ∠ACB＝180－105－15＝60，AB＝1 km. 由正弦定理得 ＝ ∴BC＝sin 15＝ (km)． 設(shè)C到

9、直線AB的距離為d， 則d＝BCsin 75＝＝ (km)． 10. 解析　在△BCD中，∠BCD＝45，∠ADC＝30，∠ADB＝60. ∴∠BDC＝90. ∴△CDB為等腰直角三角形， ∴BD＝CD＝1，在△ACD中，由正弦定理得：＝. ∴AD＝. 在△ABD中，由余弦定理得， AB2＝12＋2－2cos 60＝， ∴AB＝，則船速為千米/分鐘． 11．解　(1)在△ABD中，∠ADB＝60，∠B＝45，由正弦定理得AD＝＝＝24(n mile)． (2)在△ADC中，由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2－2ADACcos 30， 解得CD＝8≈14(n

10、 mile)． 即A處與D處的距離為24 n mile， 燈塔C與D處的距離約為14 n mile. 12．解　在△BDC中，∠CBD＝180－30－105＝45， 由正弦定理得＝， 則BC＝＝(km)． 在△ACD中，∠CAD＝180－60－60＝60， ∴△ACD為正三角形．∴AC＝CD＝(km)． 在△ABC中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos 45＝＋－2＝， ∴AB＝(km)． 答　河對岸A、B兩點間距離為km. 13．1 解析　設(shè)t小時時，B市恰好處于危險區(qū)，則由余弦定理得： (20t)2＋402－220t40cos 45＝302.

11、 化簡得：4t2－8t＋7＝0，∴t1＋t2＝2，t1t2＝. 從而|t1－t2|＝＝1. 14.解　如圖所示，連結(jié)A1B2， 由已知A2B2＝10， A1A2＝30＝10，∴A1A2＝A2B2， 又∠A1A2B2＝180－120＝60， ∴△A1A2B2是等邊三角形， ∴A1B2＝A1A2＝10. 由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105－60＝45， 在△A1B2B1中，由余弦定理， B1B＝A1B＋A1B－2A1B1A1B2cos 45＝202＋(10)2－22010 ＝200. ∴B1B2＝10. 因此，乙船速度的大小為60＝30(海里/小時)． 答　乙船每小時航行30海里． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！