2020年高三12月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)理試題含答案

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1、2019-2020年高三12月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)（理）試題 含答案 一、選擇題（每題5分，共60分） 1.已知全集，集合＜2＜，＞，則（ ） A.＞ B.＞ C.＜＜ D.＜ 2.已知，則等于（ ） A. B. C. D. 3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ） A. B. C. D. 4.設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ） A.若 B.若 C.若 D.若 5.函數(shù)的圖象大致是（ ） 6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，，則不等式＜的解集是（ ） A. B. C. D. 7.已知函

2、數(shù)滿足.定義數(shù)列，使得.若4＜a＜6，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（ ） A. B. C. D. 8.由直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A. B.1 C. D. 9.設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則（ ） A.的最小正周期為，且在上為增函數(shù) B.的最小正周期為，且在上為減函數(shù) C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D.的最小正周期為，且在上為減函數(shù) 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若向量，則雙曲線的離心率為（ ） A、 B、

3、C、 D、 12.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量.下列命題中真命題是（ ） A.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列 B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列 C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列 D. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列 第II卷（非選擇題 90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 13.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為__________. 15直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是________ . 16. 下列結(jié)論：①

4、已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；③“”是“”的充分不必要條件；④在中，若，則中是直角三角形。⑤若； 其中正確命題的序號(hào)為 ．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處） 三、解答題：（本大題共6小題，17---21每題12分，22題14分，共74分） 17.已知函數(shù)的最小正周期為 （1）求的值；（ 2）在中，角A、B、C的對(duì)邊是，若的面積為，，，求的值. 18.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)， （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大和最小值，并求當(dāng)取最值時(shí)的值. 19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 ． （

5、Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：． 20. 如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上．（I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐 的體積． 21. 已知點(diǎn)是離心率為的 橢圓C：上的一點(diǎn)。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由？ 22.已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù) （1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的＞1時(shí)，都有＞成立。 6 / 6文檔可自

6、由編輯打印 臨沭一中高10級(jí)學(xué)情調(diào)研（二）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 一選擇題：DCADD,ABBCB , BD 二填空題：13. ；14. ；15. 或 ； 16. （1）（4）（5）； 三：解答題 19. 解：（Ⅰ）由，得，得．① -------2分 又，所以，即．② 由①②得，解得，．--------4分 所以，． ………6分 （Ⅱ）因?yàn)椋?------8分 所以 ． ………12分 20. 、 設(shè)），則，即．——6分 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則 取 得 即 又由題設(shè)，是平面的一個(gè)法向量，—————8分 ∴ ————10分 即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)，，為三棱錐的高， ∴ ——————12分 又點(diǎn)在橢圓上 ， ，， 橢圓方程為 ……………………4分 ……………………7分 設(shè)為點(diǎn)到直線的距離， ……………9分 ……………………10分