2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第二章 章末檢測(cè)（A）（含答案）

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1、 第二章 章末檢測(cè)（A） (時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，則(　　) A．P一定在直線(xiàn)BD上 B．P一定在直線(xiàn)AC上 C．P一定在直線(xiàn)AC或BD上 D．P既不在直線(xiàn)AC上，也不在直線(xiàn)BD上 2．下列推理錯(cuò)誤的是(　　) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．l?α，A∈l?A?α D．A∈l，l?α?A∈α 3．給定下列四個(gè)命題： ①

2、若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直． 其中，為真命題的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 4．在空間中，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 5．

3、長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)AB，A1D1所成的角等于(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 7．已知m，n是不同的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m⊥α，n⊥α，則n⊥m C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若α⊥β，m?α，則m⊥β 8．如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及E

4、F把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體S－EFG中必有(　　) A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面 - 1 - / 9 D．GD⊥△SEF所在平面 9．如圖所示，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線(xiàn)AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交且垂直 C．異面直線(xiàn) D．相交成60角 10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為(　　) A．π B．π C．

5、π D．π 11．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 12．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，此時(shí)∠B′AC＝60，那么這個(gè)二面角大小是(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線(xiàn)AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝________．

6、 14．如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿(mǎn)足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是________． 15．如圖所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿(mǎn)足條件________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況 )． 16．下列四個(gè)命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)所有的直線(xiàn)；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α． 其中正確命題的序號(hào)是________． 三、解答題(本

7、大題共6小題，共70分) 17．(10分) 如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點(diǎn)，判斷MN與平面A1BC1的位置關(guān)系，為什么？ 18．(12分) 如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)． 求證：(1)EF∥面ACD； (2)面EFC⊥面BCD． 19．(12分) 如圖，已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥SC于點(diǎn)F． (1)求證：AF⊥SC； (2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G，求證：AG⊥SD

8、． 20．(12分)如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)． (1)求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE； (2)若二面角E－BD－C為30，求四棱錐P－ABCD的體積． 21．(12分)如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿對(duì)角線(xiàn)BD將△BCD折起，使點(diǎn)C移到C′點(diǎn)，且C′點(diǎn)在平面ABD上的射影O恰在AB上． (1)求證：BC′⊥平面AC′D； (2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離．

9、22．(12分) 如圖，在五面體ABC－DEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45． (1)求異面直線(xiàn)CE與AF所成角的余弦值； (2)證明CD⊥平面ABF； (3)求二面角B－EF－A的正切值． 第二章　點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系(A) 答案 1．B　[(如圖)，∵P∈HG，HG?面ACD， ∴P∈面ACD，同理P∈面BAC， 面BAC∩面ACD＝AC； ∴P∈AC，選B．] 2．C　[若直線(xiàn)l∩α＝A，顯然有l(wèi)?α，A∈l，但A∈α．] 3．D　[當(dāng)兩

10、個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)可以平行于另一個(gè)平面，故①不對(duì)；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可以相交也可以異面，故③不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．] 4．A 5．D　[由于AD∥A1D1，則∠BAD是異面直線(xiàn)AB，A1D1所成的角，很明顯∠BAD＝90．] 6．B 7．C　[A中還有可能n?α；B中n∥m；D中還有可能m∥β或m?β或相交不垂直；C中，由于m∥β，設(shè)過(guò)m的平面γ與β交于b，則m∥b，又m⊥α，則b⊥α，又b?β，則α⊥β，所以C正確．] 8．A　[∵四邊形SG1G2G3

11、是正方形， ∴SG1⊥G1E，EG1⊥G2F，F(xiàn)G3⊥SG3． 當(dāng)正方形折成四面體之后，上述三個(gè)垂直關(guān)系仍保持不變， EG，GF成為四面體的面EGF的相鄰兩條邊， 因此，在四面體S－EFG中側(cè)棱SG⊥GE，SG⊥GF， ∴SG⊥平面EFG．] 9．D　[恢復(fù)成正方體(如圖)， 易知△ABC為等邊三角形， 所以∠ABC＝60．選D．] 10．C　[球心O為AC中點(diǎn)，半徑為R＝AC＝， V＝πR3＝π．選C．] 11．B　[證BD⊥面CC1E，則BD⊥CE．] 12．A　[連接B′C，則△AB′C為等邊三角形，設(shè)AD＝a， 則B′C＝AC＝a，B′D＝DC＝a， 所以∠

12、B′DC＝90．] 13．9 解析　由面面平行的性質(zhì)得AC∥BD，＝， 解得SD＝9． 14．a(chǎn)>6 解析　(如圖) 由題意知：PA⊥DE， 又PE⊥DE， 所以DE⊥面PAE，∴DE⊥AE． 易證△ABE∽△ECD． 設(shè)BE＝x，則＝，即＝． ∴x2－ax＋9＝0，由Δ>0，解得a>6． 15．B1D1⊥A1C1(答案不唯一) 解析　由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1， 所以CC1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C， 只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1， 還可以填寫(xiě)四邊形A1B1C1D1是菱形，正方形等條件． 16．④

13、 解析　①中b可能在α內(nèi)；②a與b可能異面；③a可能與α內(nèi)的直線(xiàn)異面． 17．解　直線(xiàn)MN∥平面A1BC1， 證明如下： ∵M(jìn)D/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1． ∴MN?平面A1BC1． 如圖，取A1C1的中點(diǎn)O1，連接NO1、BO1． ∵NO1綊D1C1， MB綊D1C1，∴NO1綊MB． ∴四邊形NO1BM為平行四邊形．∴MN∥BO1． 又∵BO1?平面A1BC1， ∴MN∥平面A1BC1． 18．證明　(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)， ∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥AD， ∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴EF∥面ACD． (2)∵

14、AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD． ∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD． 又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD， ∴面EFC⊥面BCD． 19．證明　(1)∵SA⊥平面AC，BC?平面AC， ∴SA⊥BC， ∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC． ∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE． 又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC． ∴AE⊥SC．又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF． ∴AF⊥SC． (2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC． 又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD． ∴DC⊥AG． 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG?面AEF， ∴SC⊥AG，∴

15、AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD． 20．(1)證明　 連接OE，如圖所示． ∵O、E分別為AC、PC中點(diǎn)， ∴OE∥PA． ∵OE?面BDE，PA?面BDE， ∴PA∥面BDE． ∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD． 在正方形ABCD中，BD⊥AC， 又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC． 又∵BD?面BDE，∴面PAC⊥面BDE． (2)解　取OC中點(diǎn)F，連接EF． ∵E為PC中點(diǎn)， ∴EF為△POC的中位線(xiàn)，∴EF∥PO． 又∵PO⊥面ABCD， ∴EF⊥面ABCD ∵OF⊥BD，∴OE⊥BD． ∴∠EOF為二面角E－BD－C的平面角， ∴∠E

16、OF＝30． 在Rt△OEF中， OF＝OC＝AC＝a， ∴EF＝OFtan 30＝a，∴OP＝2EF＝a． ∴VP－ABCD＝a2a＝a3． 21．(1)證明　∵點(diǎn)C′在平面ABD上的射影O在AB上， ∴C′O⊥平面ABD，∴C′O⊥DA． 又∵DA⊥AB，AB∩C′O＝O， ∴DA⊥平面ABC′，∴DA⊥BC′． 又∵BC⊥CD，∴BC′⊥C′D． ∵DA∩C′D＝D，∴BC′⊥平面AC′D． (2)解　 如圖所示， 過(guò)A作AE⊥C′D，垂足為E，連接BE． ∵BC′⊥平面AC′D，∴BC′⊥AE． ∴AE⊥平面BC′D． 故AE的長(zhǎng)就是A點(diǎn)到平面BC′

17、D的距離． ∵AD⊥AB，DA⊥BC′， ∴AD⊥平面ABC′，∴DA⊥AC′． 在Rt△AC′B中，AC′＝＝3． 在Rt△BC′D中，C′D＝CD＝3． 在Rt△C′AD中，由面積關(guān)系，得 AE＝＝＝． ∴點(diǎn)A到平面BC′D的距離是． 22．(1)解　因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA∥ED． 所以∠CED為異面直線(xiàn)CE與AF所成的角． 因?yàn)镕A⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD． 在Rt△CDE中，CD＝1，ED＝2， CE＝＝3， 所以cos ∠CED＝＝． 所以異面直線(xiàn)CE與AF所成角的余弦值為． (2)證明　如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG∥

18、CD，交AD于點(diǎn)G，則∠BGA＝∠CDA＝45． 由∠BAD＝45，可得BG⊥AB，從而CD⊥AB． 又CD⊥FA，F(xiàn)A∩AB＝A，所以CD⊥平面ABF． (3)解　由(2)及已知，可得AG＝，即G為AD的中點(diǎn)． 取EF的中點(diǎn)N，連接GN，則GN⊥EF． 因?yàn)锽C∥AD，所以BC∥EF． 過(guò)點(diǎn)N作NM⊥EF，交BC于點(diǎn)M， 則∠GNM為二面角B－EF－A的平面角． 連接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM， 從而B(niǎo)C⊥GM． 由已知，可得GM＝． 由NG∥FA，F(xiàn)A⊥GM，得NG⊥GM． 在Rt△NGM中，tan ∠GNM＝＝． 所以二面角B－EF－A的正切值為． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！