2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第1章　解三角形 1.2余弦定理（二） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.2　余弦定理(二) 課時目標(biāo)　1.熟練掌握正弦定理、余弦定理；2.會用正、余弦定理解三角形的有關(guān)問題． 1．正弦定理及其變形 (1)＝＝＝______. (2)a＝__________，b＝__________，c＝__________. (3)sin A＝__________，sin B＝__________，sin C＝__________. (4)sin A∶sin B∶sin C＝________. 2．余弦定理及其推論 (1)a2＝________________. (2)cos A＝________________. (3)在△ABC中，c2

2、＝a2＋b2?C為______；c2>a2＋b2?C為______；c2

3、n A＝sin C，則△ABC的形狀一定是________． 3.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，則這個三角形的最小外角為________． 4．在△ABC中，邊a，b的長是方程x2－5x＋2＝0的兩個根，C＝60，則邊c＝________. 5．△ABC的三邊分別為a，b，c且滿足b2＝ac,2b＝a＋c，則此三角形的形狀是________． 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C＝120，c＝a，則a與b的大小關(guān)系是______． 7．如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是________． 8．設(shè)2

4、a＋1，a,2a－1為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是________． 9．已知△ABC的面積為2，BC＝5，A＝60，則△ABC的周長是________． 10．在△ABC中，A＝60，b＝1，S△ABC＝，則△ABC外接圓的面積是________． 二、解答題 11．在△ABC中，求證：＝. - 1 - / 8 12.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊的長，cos B=，且＝－21. (1)求△ABC的面積； (2)若a＝7，求角C. 能力提升 1

5、3．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是________． 14．△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b2＝ac且cos B＝. (1)求＋的值； (2)設(shè)＝，求a＋c的值． 1．解斜三角形的常見類型及解法 在三角形的6個元素中要已知三個(至少有一邊)才能求解，常見類型及其解法見下表： 已知條件 應(yīng)用定理 一般解法 一邊和兩角 (如a，B，C) 正弦定理 由A＋B＋C＝180，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時只有一解. 兩邊和夾角 (如a，b，C) 余弦定理 由余弦定理

6、求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由A＋B＋C＝180求出另一角．在有解時只有一解. 正弦定理 三邊 (a，b，c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B；再利用A＋B＋C＝180，求出角C.在有解時只有一解. 兩邊和其中一邊的對角如(a，b，A) 正弦定理 余弦定理 由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無解. 2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑 (1)化邊為角； (2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換． 1.2　余弦定理(二) 答案 知識

7、梳理 1．(1)2R　(2)2Rsin A　2Rsin B　2Rsin C　(3)　　 (4)a∶b∶c　2.(1)b2＋c2－2bccos A　(2)　(3)直角　鈍角　銳角　3.(1)π?。?2)sin C　－cos C?。璽an C(3)cos 　sin 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．120 解析　∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab， ∴a2＋b2－c2＝－ab， 即＝－， ∴cos C＝－，∴∠C＝120. 2．等腰三角形 解析　∵2cos Bsin A＝sin C＝sin(A＋B)， ∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.

8、 3.60 解析　∵a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7， 不妨設(shè)a＝3，b＝5，c＝7，C為最大內(nèi)角， 則cos C＝＝－. ∴C＝120. ∴最小外角為60. 4. 解析　由題意：a＋b＝5，ab＝2. 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－32＝19， ∴c＝. 5．等邊三角形 解析　∵2b＝a＋c，∴4b2＝(a＋c)2，又b2＝ac，即(a－c)2＝0.∴a＝c.∴2b＝a＋c＝2a.∴b＝a，即a＝b＝c. 6．a(chǎn)>b 解析　在△ABC中，由余弦定理得， c2＝a2＋

9、b2－2abcos 120＝a2＋b2＋ab. ∵c＝a，∴2a2＝a2＋b2＋ab. ∴a2－b2＝ab>0，∴a2>b2，∴a>b. 7．銳角三角形 解析　設(shè)直角三角形三邊長為a，b，c，且a2＋b2＝c2， 則(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0， ∴c＋x所對的最大角變?yōu)殇J角． 8．20，∴a>，最大邊為2a＋1. ∵三角形為鈍角三角形，∴a2＋(2a－1)2<(2a＋1)2 化簡得：02a＋1， ∴a>2，∴2

10、. 9．12 解析　S△ABC＝ABACsin A＝ABACsin 60＝2，∴ABAC＝8，BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A＝AB2＋AC2－ABAC＝(AB＋AC)2－3ABAC，∴(AB＋AC)2＝BC2＋3ABAC＝49，∴AB＋AC＝7，∴△ABC的周長為12. 10. 解析　S△ABC＝bcsin A＝c＝，∴c＝4， 由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A＝12＋42－214cos 60＝13， ∴a＝. ∴2R＝＝＝， ∴R＝.∴S外接圓＝πR2＝. 11．證明　右邊＝ ＝cos B－cos A ＝－ ＝－ ＝＝左邊． 所以＝.

11、 12．∵＝－21，＝21. ＝||||cos B＝accos B＝21. ∴ac＝35，∵cos B＝，∴sin B＝. ∴S△ABC＝acsin B＝35＝14. (2)ac＝35，a＝7，∴c＝5. 由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝32， ∴b＝4.由正弦定理：＝. ∴sin C＝sin B＝＝. ∵c

12、法二　(應(yīng)用數(shù)形結(jié)合) 如圖所示，以B為圓心，以1為半徑畫圓， 則圓上除了直線BC上的點(diǎn)外，都可作為A點(diǎn)．從點(diǎn)C向圓B作切線，設(shè)切點(diǎn)為A1和A2，當(dāng)A與A1、A2重合時，角C最大，易知此時：BC＝2，AB＝1，AC⊥AB，∴C＝，∴0