《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末檢測(A)新人教A版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末檢測(A)新人教A版必修(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末檢測(A)新人教A版必修5一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c.若ab,A2B,則cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得,ab可化為.又A2B,cos B.2.在ABC中,AB=3,AC=2,BC= ,則等于()A B C. D.答案A解析由余弦定理得cos A.|cos A32.3在ABC中,已知a,b,A30,則c等于()A2 B.C2或 D以上都不對答案C解析a2b2c22bccos A,515c22c.化簡得:c23c100,即(c2
2、)(c)0,c2或c.4根據(jù)下列情況,判斷三角形解的情況,其中正確的是()Aa8,b16,A30,有兩解Bb18,c20,B60,有一解Ca5,c2,A90,無解Da30,b25,A150,有一解答案D解析A中,因,所以sin B1,B90,即只有一解;B中,sin C,且cb,CB,故有兩解;C中,A90,a5,c2,2 / 9b,即有解,故A、B、C都不正確5ABC的兩邊長分別為2,3,其夾角的余弦值為,則其外接圓的半徑為()A. B.C. D9答案C解析設(shè)另一條邊為x,則x22232223,x29,x3.設(shè)cos ,則sin .2R,R.6在ABC中,cos2 (a、b、c分別為角A、B
3、、C的對邊),則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形答案A解析由cos2cos A,又cos A,b2c2a22b2a2b2c2,故選A.7已知ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c.若ac,且A75,則b等于()A2 B.C42 D42答案A解析sin Asin 75sin(3045),由ac知,C75,B30.sin B.由正弦定理:4.b4sin B2.8在ABC中,已知b2bc2c20,a,cos A,則ABC的面積S為()A. B. C. D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c,在ABC中,a2b2c22bcc
4、os A,即64c2c24c2.c2,從而b4.SABCbcsin A24.9在ABC中,AB7,AC6,M是BC的中點,AM4,則BC等于()A. B.C. D.答案B解析設(shè)BCa,則BMMC.在ABM中,AB2BM 2AM 22BMAMcosAMB,即72a24224cosAMB 在ACM中,AC2AM 2CM 22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB 得:72624242a2,a.10若,則ABC是()A等邊三角形B有一內(nèi)角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一內(nèi)角是30的等腰三角形答案C解析,acos Bbsin A,2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2
5、Rsin A0.cos Bsin B,B45.同理C45,故A90.11在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a2c2b2)tan Bac,則角B的值為()A. B.C.或 D.或答案D解析(a2c2b2)tan Bac,tan B,即cos Btan Bsin B.0B,角B的值為或.12ABC中,A,BC3,則ABC的周長為()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3答案D解析A,BC3,設(shè)周長為x,由正弦定理知2R,由合分比定理知,即.2x,即x323232323636sin.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13在ABC中,_.答案014在AB
6、C中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2c2b2ac,則角B的值為_答案解析a2c2b2ac,cos B,B.15已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊若a1,b,AC2B,則sin C_.答案1解析在ABC中,ABC,AC2B.B.由正弦定理知,sin A.又ab.A,C.sin C1.16鈍角三角形的三邊為a,a1,a2,其最大角不超過120,則a的取值范圍是_答案a3解析由.解得a0,且0B,sin B.由正弦定理得,sin A.(2)SABCacsin B4,2c4,c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517,b.21(12分)(2010遼
7、寧)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin Bsin C1,試判斷ABC的形狀解(1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A,故cos A,A120.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,又A120,sin2Bsin2Csin Bsin C,sin Bsin C1,sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B),即sin2Bsin B0.解得sin B
8、.故sin C.BC30.所以,ABC是等腰的鈍角三角形方法二由(1)A120,BC60,則C60B,sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1,B30,C30.ABC是等腰的鈍角三角形22(14分)已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若mn,求證:ABC為等腰三角形;(2)若mp,邊長c2,角C,求ABC的面積(1)證明mn,asin Absin B,即ab,其中R是ABC外接圓半徑,ab.ABC為等腰三角形(2)解由題意知mp0,即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知,4a2b2ab(ab)23ab,即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1),SABCabsin C4sin. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!