2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末檢測（A）新人教A版必修

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1、【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末檢測（A）新人教A版必修5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c.若ab，A2B，則cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得，ab可化為.又A2B，cos B.2.在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，則等于()A B C. D.答案A解析由余弦定理得cos A.|cos A32.3在ABC中，已知a，b，A30，則c等于()A2 B.C2或 D以上都不對答案C解析a2b2c22bccos A，515c22c.化簡得：c23c100，即(c2

2、)(c)0，c2或c.4根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是()Aa8，b16，A30，有兩解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，無解Da30，b25，A150，有一解答案D解析A中，因，所以sin B1，B90，即只有一解；B中，sin C，且cb，CB，故有兩解；C中，A90，a5，c2，2 / 9b，即有解，故A、B、C都不正確5ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為()A. B.C. D9答案C解析設(shè)另一條邊為x，則x22232223，x29，x3.設(shè)cos ，則sin .2R，R.6在ABC中，cos2 (a、b、c分別為角A、B

3、、C的對邊)，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形答案A解析由cos2cos A，又cos A，b2c2a22b2a2b2c2，故選A.7已知ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c.若ac，且A75，則b等于()A2 B.C42 D42答案A解析sin Asin 75sin(3045)，由ac知，C75，B30.sin B.由正弦定理：4.b4sin B2.8在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，則ABC的面積S為()A. B. C. D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bcc

4、os A，即64c2c24c2.c2，從而b4.SABCbcsin A24.9在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中點，AM4，則BC等于()A. B.C. D.答案B解析設(shè)BCa，則BMMC.在ABM中，AB2BM 2AM 22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB 在ACM中，AC2AM 2CM 22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB 得：72624242a2，a.10若，則ABC是()A等邊三角形B有一內(nèi)角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一內(nèi)角是30的等腰三角形答案C解析，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2

5、Rsin A0.cos Bsin B，B45.同理C45，故A90.11在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或答案D解析(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值為或.12ABC中，A，BC3，則ABC的周長為()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3答案D解析A，BC3，設(shè)周長為x，由正弦定理知2R，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13在ABC中，_.答案014在AB

6、C中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B的值為_答案解析a2c2b2ac，cos B，B.15已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊若a1，b，AC2B，則sin C_.答案1解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又ab.A，C.sin C1.16鈍角三角形的三邊為a，a1，a2，其最大角不超過120，則a的取值范圍是_答案a3解析由.解得a0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.21(12分)(2010遼

7、寧)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B

8、.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的鈍角三角形方法二由(1)A120，BC60，則C60B，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1，B30，C30.ABC是等腰的鈍角三角形22(14分)已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積(1)證明mn，asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圓半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)解由題意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C4sin. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！