2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第1章　解三角形 1.1正弦定理（二） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.1　正弦定理(二) 課時目標　1.熟記正弦定理的有關(guān)變形公式；2.能夠運用正弦定理進行簡單的推理與證明． 1．正弦定理：＝＝＝2R的常見變形： (1)sin A∶sin B∶sin C＝________； (2)＝＝＝＝______； (3)a＝__________，b＝________，c＝____________； (4)sin A＝__________，sin B＝__________，sin C＝__________. 2．三角形面積公式：S＝____________＝____________＝____________. 一、填空題 1．在△A

2、BC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則sin A∶sin B∶sin C等于________． 2．在△ABC中，若＝＝，則△ABC的形狀是________． 3．在△ABC中，sin A＝，a＝10，則邊長c的取值范圍是________． 4．在△ABC中，a＝2bcos C，則這個三角形一定是________三角形． 5．如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45，則圓O的面積等于________． 6．已知三角形面積為，外接圓面積為π，則這個三角形的三邊之積為________． 7．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC

3、＝4，則b＝________. 8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A＝60，a＝，b＝1，則c＝________. 9．在單位圓上有三點A，B，C，設(shè)△ABC三邊長分別為a，b，c，則＋＋＝________. 10．在△ABC中，A＝60，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，則＝________，c＝________. 二、解答題 11．在△ABC中，求證：＝. - 1 - / 7 12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，試判斷△ABC的形狀．

4、 能力提升 13．在△ABC中，B＝60，最大邊與最小邊之比為(＋1)∶2，則最大角為________． 14．在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面積S. 1．在△ABC中，有以下結(jié)論： (1)A＋B＋C＝π； (2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C； (3)＋＝； (4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝. 2．借助正弦定理可以進行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明．

5、 1.1　正弦定理(二) 答案 知識梳理 1. (1)a∶b∶c　(2)2R　(3)2Rsin A　2Rsin B　2Rsin C　(4)　　　 2.absin C　 bcsin A　casin B 作業(yè)設(shè)計 1. 7∶5∶3 解析　∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6， ∴＝＝. 令＝＝＝k (k>0)， 則，解得. ∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3. 2．等邊三角形 解析　由正弦定理知：＝＝，∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C. 3. 解析　∵＝＝，∴c＝sin C．∴0

6、析　由a＝2bcos C得，sin A＝2sin Bcos C， ∴sin(B＋C)＝2sin Bcos C， ∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C， ∴sin(B－C)＝0，∴B＝C. 5．8π 解析　∵2R＝＝4，∴R＝2.∴S＝πR2＝8π. 6．1 解析　設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absin C＝＝＝，∴abc＝1. 7．2 解析　∵cos C＝，∴sin C＝，∴absin C＝4，∴b＝2. 8．2 解析　由正弦定理＝，得＝，∴sin B＝，故B＝30或150.由a>b， 得A>B，∴B＝30，

7、故C＝90，由勾股定理得c＝2. 9．7 解析　∵△ABC的外接圓直徑為2R＝2， ∴＝＝＝2R＝2， ∴＋＋＝2＋1＋4＝7. 10．12　6 解析　＝＝＝12. ∵S△ABC＝absin C＝612sin C＝18， ∴sin C＝，∴＝＝12，∴c＝6. 11．證明　因為在△ABC中，＝＝＝2R， 所以左邊＝＝＝＝＝右邊． 所以等式成立，即＝. 12．解　設(shè)三角形外接圓半徑為R，則a2tan B＝b2tan A ?＝?＝?sin Acos A＝sin Bcos B ?sin 2A＝sin 2B?2A＝2B或2A＋2B＝π?A＝B或A＋B＝. ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形． 13．75 解析　設(shè)C為最大角，則A為最小角，則A＋C＝120， ∴＝ ＝ ＝＋＝＝＋， ∴tan A＝1，A＝45，C＝75. 14．解　cos B＝2cos2 －1＝，故B為銳角，sin B＝. 所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin＝. 由正弦定理得c＝＝， 所以S△ABC＝acsin B＝2＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！