人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 研究課 課件

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1、第二十七章 相似1、“相似圖形相似多邊形相似三角形”以最簡單而典型的封閉圖形三角形為載體研究相似圖形的基本內(nèi)容. 2、相似是全等內(nèi)容的拓展與延伸，類比全等的研究進(jìn)而得到相似的定義、判定、性質(zhì)等.27.2.1相似三角形的判定教學(xué)背景分析平行線分線段成比例平行判定相似三角形的其他判定平行線全等三角形平行四邊形等.“三邊”“兩邊及夾角”“兩角”等.1、在課標(biāo)(2011版)中，突出了以三角形為載體對相似圖形的判定和性質(zhì)的研究，學(xué)習(xí)要求由“探索”變成“證明”.2、從中考試題的考察來看，從常規(guī)的對固定知識的應(yīng)用，變成考察知識的形成過程的趨勢日漸明顯.教學(xué)目標(biāo)和教法教學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)證明“平行于三角形一邊的

2、直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”. 2、能用上述定理解決簡單問題. 3、經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)猜想證明”的過程，提高推理證明的能力.教學(xué)重點(diǎn)： 判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的證明及應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)： 判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的證明.教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1：知識知識回顧，回顧，提出問題提出問題環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)3：學(xué)以致用，鞏固新知學(xué)以致用，鞏固新知環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)4：歸納歸納小結(jié)，反思提高小結(jié)，反思提高1對應(yīng)角對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊，對應(yīng)邊 的兩個(gè)三角形，叫做的兩個(gè)

3、三角形，叫做相似三角形相似三角形相等相等成比例成比例對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等成比例成比例A=D，B=E，C=FEFBCDFACDEAB如果如果ABCDEF，那么，那么2相似三角形的相似三角形的 ，各對應(yīng)邊，各對應(yīng)邊_.ABCDEF環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1：知識知識回顧，回顧，提出問題提出問題平行線分線段成比例的基本事實(shí)：平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 l3 l1l2ABCDEFab b環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1：知識知識回顧，回顧，提出問題提出問題l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABA

4、CDFEFACBCEFDFBCAC ，! ! 注意注意: :平行線分線段成比例定理得到的比例式中平行線分線段成比例定理得到的比例式中, ,四四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)! !思考觀察：在平行線平移的過程中，關(guān)注其中的三角形，并猜想它們之間的關(guān)系.l3lABCDEl2ABCDE環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證l1如圖，在如圖，在ABC 中，中，DEBC，且，且 DE 分別交分別交 AB，AC 于點(diǎn)于點(diǎn) D，E，ADE 與與ABC 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？用定義證明用定義證明ADEABC, , 需要具備的條件：需要具備的條件：角：角：A=A，ADE=B，

5、AED=C；邊：邊：BCDEACAEABAD環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證ABCDE如圖，在如圖，在ABC 中，中，DEBC，且，且 DE 分別交分別交 AB，AC 于點(diǎn)于點(diǎn) D，E，ADE 與與ABC 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ABCDE1 1、角：、角： A=A，ADE=B，AED=C；方法一：量角器測量方法二：折紙 重疊方法三：證明環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證如圖，在如圖，在ABC 中，中，DEBC，且，且 DE 分別交分別交 AB，AC 于點(diǎn)于點(diǎn) D，E，ADE 與與ABC 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ABCDE2 2、邊：、邊：BCDEACAEABAD如何

6、證明如何證明 或或 呢？呢？由平行線分線段成比例易證由平行線分線段成比例易證 . .BCDEACAEADAEABACADDEABBC想證a=b=c,只需證a=b,且b=c(或a=c).環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證ABCDEF已知：如圖，在ABC 中，DEBC求證：BCDEACAEABAD環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證已知：如圖，在ABC 中，DEBC求證：ABCDEFBCDEACAEABADABCDEF轉(zhuǎn)移線段方法：1平移 2旋轉(zhuǎn) 3截取環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證ABCDEF平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成平行于三角形一邊的直線

7、和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相似判定三角形相似的定理：判定三角形相似的定理：ABCDEA=A，ADE=B，AED=CA DA ED EA BA CB CDEBCADEABC符號語言：符號語言：環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證思考觀察：在平行線平移的過程中，關(guān)注其中的三角形，并猜想它們之間的關(guān)系.l2l3ABCDEll CDBAE環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：觀察猜想觀察猜想，推理論證推理論證l1 CDBAEF CDBAEF（2）若AD=4，BD=3，AC=10，求AE的長.（3）若 ，DE=4，求BC的長.12ADBD例1：在ABC中，已知DEBC，請寫出圖中的相

8、似三角形，指出它們的相似比，并求相應(yīng)的線段長.（1）若AD=4，AB=7，AC=10，求AE的長.（4）若AE=4，DE=3,BC=3EC, 求BC的長.環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)3：學(xué)以致用，鞏固新知學(xué)以致用，鞏固新知434+x3x例2：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，E是AD延長線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，請根據(jù)圖形寫出圖中所有相似三角形.EFGABCDAEBCABCD環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)3：學(xué)以致用，鞏固新知學(xué)以致用，鞏固新知平行線分線段成平行線分線段成比例的基本事實(shí)比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中應(yīng)用到三角形中結(jié)結(jié)論論以結(jié)論為基礎(chǔ)以結(jié)論為基礎(chǔ)判定三角形判定三角形相似的定理相似的定理環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)4：歸納歸納小結(jié)，反思提高小結(jié)，反思提高