2020年高三12月聯(lián)考試題數(shù)學理含解析

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1、 2019-2020年高三12月聯(lián)考試題 數(shù)學（理） 含解析 考生注意： 1、本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，答題時間120分鐘，答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2、作答時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 3、考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷 一、選擇題(本大題共12小題.每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1、已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則=（ ） A、 B、 C、 D、 2 2、已知集合A，B是非空

2、集合且AB，則下列說法錯誤的是( ) A、 B、 C、 D、 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( ) A、 B、 C、0 D、 4、已知命題P：在三角形ABC中，若A>B，則sinA> sinB；命題Q：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，)，且X在((0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在((0，2)內(nèi)取值的概率為0. 8，下列命題中正確的是( ) A、 B、 C、 D、 5、已知，則的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知函數(shù)對

3、定義域內(nèi)的任意x都滿足，數(shù)列{}是公比不為1的正項等比數(shù)列，且，則=( ) A、10 B、100 C、125 D、5 7、氣象臺預計未來一周((7天)內(nèi)有3天下雨，那么連續(xù)3天下雨的概率為( ) A、 B、 C、 D、 8、如圖，若是長方體ABCD -A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH//A1D1，則下列結論中錯誤的是( ) A、EH// FG B、四邊形EF

4、GH是矩形 C、是棱柱 D、四邊形EFGH是梯形 9、三角形ABC中，B=45，c=，面積S=1，則=（ ） A、1 B、2 C、2 D、2+2 10、拋物線(p>0)的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=。設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是( ) A、 B、 C、 D、 11、圓O的直徑為BC，點A是圓周上異于B，C的一點，且，若點P是圓O所在平面內(nèi)的一點，且，則的最大值為（ ）。 A、2 B、9 C、76 D、81 12、函數(shù)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，

5、，則方程(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解所在的區(qū)間是( ) A、(0，) B、（，1） C、(1，2) D、 (2，3) 第II卷 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上) 13、已知二項式的展開式中所有系數(shù)之和為32，則展開式中含x項的系數(shù)是 。 14、如圖，一個幾何體的三視圖是三個全等的等腰直角三角形，且直角邊長為2，則這個幾何體的外接球的表面積為 。 15、在數(shù)學發(fā)展史上曾經(jīng)發(fā)生過幾次危機，由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金提出了“戴德金

6、分割”，才結束了長達兩千多年的數(shù)學史上的第一次大危機；所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足MN=Q，MN=，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為戴德金分割；對于任一戴德金分割(M.，N)，給出下面幾個結論: (1)M沒有最大元素，N有一個最小元素 (2)M沒有最大元素，N也沒有最小元素 (3)M有一個最大元素，N有一個最小元素 (4)M沒有最小元素，N沒有最大元素 則所有正確的結論的序號是 。 16、已知實數(shù)a，b滿足，則a+b的取值范圍是 。 三、解答題(本大題

7、共6小題，共70分。解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟) 17、(滿分12分)已知數(shù)列{}的前n項和Sn滿足：，數(shù)列{}滿足：對任意有。 (1)求數(shù)列{}與數(shù)列{}的通項公式； (2)記，數(shù)列{}的前n項和為Tn，若，求n的取值范圍。 18、(滿分12分)為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況，研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人，得到下面的數(shù)據(jù)表: 休閑方式 性別 逛街 上網(wǎng) 合計 男 1O 5O 6O 女 1O 1O 2O 合計 20 6O 8O (I)將此樣本的頻率估計

8、為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性，設調(diào)查的3人在這一時間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望； (II)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“周末年輕人的休閑方式與性別有關系”? 參考公式：其中，. 參考數(shù)據(jù)： P() 0 .15 0 .10 0 .05 0 .025 0 .010 2 .072 2 .706 3 .841 5 .024 6 .635 19、(滿分12分)如圖，AC是圓O的直徑，B，D是圓O上兩點，AC=2BC=2CD=2，PA與圓O所在的平面垂直，M是線段BP上靠近B點的一個三等分點。 (1)

9、求證：CM平行于平面PAD； (2)若CM與平面PAC所成角的正弦值為時，求AP的值。 20、(滿分12分)橢圓C的方程為(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，已知橢圓C過點（0，1），且離心率 。 (I)求橢圓C的方程； (II)如圖，設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，直線l的方程為x=4，P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交直線l于D，E兩點，求的值； (III)過點Q(1，0)任意作直線m(與x軸不垂直)與橢圓C交于M、N兩點，與l交于R點，。求證：4x+4y+5=0。 21、(滿分12分)已知函數(shù)，其中aR.(e2.

10、 718)。 (1)若函數(shù)有極值1，求a的值； (2)若函數(shù)在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù)，求a的取值范圍； (3)證明：。 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。 22、(滿分10分)選修4一1幾何證明選講 自圓O外一點P引圓O的兩條割線PAB和PDC，如圖所示，其中割線PDC過圓心O，AB=OA，PD=，P=15。 (1)求C的大??； (2)分別求線段BC和PA的長度。 23、(滿分10分)選修4一4：極坐標與參數(shù)方程 已知圓的極坐標方程為：。 (1)將極坐標方程化為普通方程； (2)若點P()在該圓上，求的最大值和最小值。 24、(滿分10分)選修4-5：不等式選講 設函數(shù)。 (I)當a=2時，解不等式； (II)若的解集為[0，2]，，求證：。 - 12 - / 12文檔可自由編輯打印