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1、1.如圖，在△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H,連接AG.
（1）求證：BH=AC;
（2）若AB=BC,求證：AG=BG.
2將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90，∠A=∠D=30，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.
(1)求證：AF+EF=DE；
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0<α<60，其它條件不變，如圖②，請直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)
2、角β，且60<β<180，其它條件不變，如圖③.你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由.
3已知：如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC.
(1) 求證：∠ABE=∠C；
(2) 若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=6，AC=10，求DC的長；
(3) 若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于點(diǎn)D，連接FC，則△DFC是什么三角形？為什么？
4．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90，AB
3、 = AC，∠ABC=45．MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，于D，于E．
（1）求證：BD = AE．
（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G (如圖②)，其他條件不變，
求證：BD = AE．
（3）在(2)的情況下，若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F（如圖③），連接GF，
26題圖③
求證：1=2．
26題圖②
26題圖①
6、（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC= ，AB=AC，直線 m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求證：DE=BD+CE
（2）拓展：如圖②，將（1）中的條
4、件改為：△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC= ，為任意銳角或鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，
∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點(diǎn)F，若BC=2CF，△ABC的面積是12，求△ABD與△CEF的面積之和。
712分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，
（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H.
5、求證，EF⊥CD；
（2）如圖2，AD=AE，AF⊥BE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F，過F作FP⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
8如圖，四邊形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60，以AB為邊作等邊△ABC，∠ABD的平分線BE交CD于點(diǎn)E，連接ME.
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）連接EA，求證：EC=ED+EB；
（3）求∠AME的度數(shù).
6、
9如圖1，已知A（0，），B（，0），且、滿足.
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接AB，若D（0，-6），DE⊥AB于點(diǎn)E，B、C關(guān)于軸對稱，M是線段DE上的一點(diǎn)，且DM=AB，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（20的條件下，若N是線段DM上的一個動點(diǎn)，P是MA延長線上的一點(diǎn)，且DN=AP，連接PN交軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)N作NH⊥軸于點(diǎn)H，當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動時，△MQH的面積是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由.
7、
10如圖1所示，在中，，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，且．點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為斜邊作等腰，連接，滿足條件．
（1）若，，，求的長度；
（2）求證：；
（3）如圖2，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
圖1 圖2
11．如圖1，已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，
8、且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE, F、G分別是BE與DC的中點(diǎn)．
（1）求證：△DAC≌△BAE；
（2）如圖2,若∠DAB=，試探究∠AFG與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3,如果∠ACB為銳角，AB≠AC，∠BAC≠90，點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動，連接AM，以AM為一邊以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且在AM的右側(cè)作等腰直角△AMN，連接NC；試探究：若NC⊥BC（點(diǎn)C、M重合除外），則∠ACB等于多少度？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．
B
A
C
（圖3）
（圖2）
（圖1）
1226、（12分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H。
求證：①∠APB=135； ②PF=PA； ③AH+BD=AB；
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初二數(shù)學(xué)幾何壓軸題選編
