理論力學習題詳細解答 第5章 點的復合運動分析

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1、 第5章 點的復合運動分析 O1 C B l l q w0 O A va vr ve 習題5-1圖 5－1 曲柄OA在圖示瞬時以ω0繞軸O轉動，并帶動直角曲桿O1BC在圖示平面內運動。若d為已知，試求曲桿O1BC的角速度。 解：1、運動分析：動點：A，動系：曲桿O1BC，牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：圓周運動。 2、速度分析： ； （順時針） C O A B R 習題5-2圖 va vr ve 5－2 圖示曲柄滑桿機構中、滑桿上有圓弧滑道，其半徑，圓心O1在導桿上。

2、曲柄長，以勻角速繞O軸轉動。當機構在圖示位置時，曲柄與水平線交角。求此時滑桿CB的速度。 解：1、運動分析：動點：A，動系：BC，牽連運動：平移，相對運動：圓周運動，絕對運動：圓周運動。 2、速度分析： cm/s； cm/s 習題5-3圖 5－3 圖示刨床的加速機構由兩平行軸O和O1、曲柄OA和滑道搖桿O1B組成。曲柄OA的末端與滑塊鉸接，滑塊可沿搖桿O1B上的滑道滑動。已知曲柄OA長r并以等角速度轉動，兩軸間的距離是OO1 = d。試求滑塊滑道中的相對運動方程，以及搖桿的轉動方程。 解：分析幾何關系：A點坐標 （1）

3、 （2） （1）、（2）兩式求平方，相加，再開方，得： 1．相對運動方程 將（1）、（2）式相除，得： 2．搖桿轉動方程： L ω1 O1 A B O2 C O vAe vBe vAa vBa vBr vAr 習題5-4圖 5－4 曲柄搖桿機構如圖所示。已知：曲柄O1A以勻角速度ω1繞軸O1轉動，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。試求當O1A水平位置時，桿BC的速度。 解：1、A點：動點：A，動系：桿O2A，

4、牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：圓周運動。 ； 2、B點：動點：B，動系：桿O2A，牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：直線。 5－5 如圖示，小環(huán)套在兩個半徑為的圓環(huán)上，令圓環(huán)固定，圓環(huán)繞其圓周上一點以勻角速度轉動，求當、、位于同一直線時小環(huán)M的速度。 M O A 習題5—5圖 ve va vr 解：1、運動分析：動點：M，動系：圓環(huán)O，牽連運動：定軸轉動，相對運動：圓周運動，絕對運動：圓周運動。 2、速度分析： 5－6

5、 圖a、b所示兩種情形下，物塊B均以速度、加速度aB沿水平直線向左作平移，從而推動桿OA繞點O作定軸轉動，OA = r，= 40。試問若應用點的復合運動方法求解桿OA的角速度與角加速度，其計算方案與步驟應當怎樣？將兩種情況下的速度與加速度分量標注在圖上，并寫出計算表達式。 解：（a）： 1、運動分析：動點：C（B上）；動系：OA；絕對運動：直線；相對運動：直線；牽連運動：定軸轉動。 2、v分析（圖c） 習題5—6圖 （1） (c) （2） 3、a分析（圖d） (

6、d) （3） （3）向aC向投影，得 其中 (e) （b）： 1、運動分析：動點：A（OA上）；動系：B；絕對運動：圓周運動；相對運動：直線；牽連運動：平移。 2、v分析（圖e） (f) 3、a分析（圖f） 上式向ae向投影，得 5－7 圖示圓環(huán)繞O點以角速度=

7、 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2轉動。圓環(huán)上的套管A在圖示瞬時相對圓環(huán)有速度5m/s，速度數值的增長率8m/s2。試求套管A的絕對速度和加速度。 解：1、運動分析：動點：A，動系：圓環(huán)，牽連運動：定軸轉動，相對運動：圓周運動，絕對運動：平面曲線。 2、速度：（圖a） m/s 習題5—7圖 m/s 3、加速度：（圖b） （1） (b) (a) （2） 代入（1） m/s2 代入（2） m/s2

8、 習題5—8圖 m/s2 5－8 圖示偏心凸輪的偏心距OC = e，輪半徑r =。凸輪以勻角速繞O軸轉動。設某瞬時OC與CA成直角。試求此瞬時從動桿AB的速度和加速度。 解：1．動點：A（AB上），動系：輪O，絕對運動：直線，相對運動：圓周，牽連運動：定軸轉動。 2．（圖a） ，（↑）， 3．（圖b） (a) (b) 向投影，得 =（↓） 5－9 如圖所示

9、機構，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2 ＝AB＝20cm。在圖示位置時，O1A桿的角速度ω＝1 rad/s，角加速度α＝0．5rad／s2，OlA與EF兩桿位于同一水平線上。EF桿的E端與三角形板BCD的BD邊相接觸。求圖示瞬時EF桿的加速度。 ω α O1 O2 A B C D E F 30 aa ar 習題5—9圖 解：1．運動分析：動點：E（EF上），動系：輪BCD，絕對運動：直線，相對運動：直線，牽連運動：平移。 2．加速度分析： 沿BC垂直方向投影： cm/s2 O C A B l θ ω α

10、 習題5—10圖 O C A B l θ ω α va vr ve aa ar aC （a） （b） 5－10 搖桿OC繞O軸往復擺動，通過套在其上的套筒A帶動鉛直桿AB上下運動。已知l = 30cm，當θ = 30 時，ω = 2 rad/s，α = 3 rad/s2，轉向如圖所示，試求機構在圖示位置時，桿AB的速度和加速度。 解：1．運動分析：動點：A，動系：桿OC，絕對運動：直線，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。 2．速度分析（圖a） cm/s cm/s cm/s 3．加速度分析（圖b）： 沿aC方向投影

11、： cm/s2 θ R O A h C B ω0 α0 習題5－11圖 θ R O A h C B ω0 α0 va vr ar （a） （b） A A 5－11 如圖所示圓盤上C點鉸接一個套筒，套在搖桿AB上,從而帶動搖桿運動。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在圖示位置時 ，w0=4rad/s，。試求該瞬時，搖桿AB的角速度和角加速度。 解：1．運動分析：動點：C，動系：桿AB，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。 2．速度分析（圖a） m/s

12、 3．加速度分析（圖b） 沿方向投影：m/s2 ；（逆時針） 5－12 在圖示機構中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；連桿O1A以勻角速度ω = 2 rad/s繞軸O1轉動，當φ = 60 時，擺桿CE處于鉛垂位置，且CD = 500mm。求此時擺桿CE的角速度和角加速度。 φ φ ω O1 O A B C D E 習題5－12圖 φ φ ω O1 O A B C D E （a） （b） va vA vr ve ar aC aa

13、 解：1．運動分析：動點：D，動系：桿CE，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。 2．速度分析（圖a） cm/s cm/s；rad/s cm/s 3．加速度分析（圖b）： 沿aC方向投影： cm/s2 ； 5－13 圖示為偏心凸輪－頂板機構。凸輪以等角速度繞點O轉動，其半徑為R，偏心距OC = e，圖示瞬時= 30。試求頂板的速度和加速度。 (b) 習題16-13圖 (a) 解：1．動點：輪心C，動系：AB、平移，絕對運動：圖周，

14、相對運動：直線。 2．圖（a）： （↑） 3．圖（b）： （↓） 5－14 平面機構如圖所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按規(guī)律繞軸O1轉動，動點M沿平板上的直槽(θ =60 )運動，BM= 2t+t3 ，式中φ以rad計，BM以cm計，t以s計。試求 t = 2s時動點的速度和加速度。 φ φ θ M O1 O2 B A φ φ θ M O1 O2 B A va vr ve vA ar x y （a） （b

15、） 習題5－14圖 解：1．運動分析：動點：M，動系：平板，絕對運動：未知，相對運動：直線，牽連運動：平移。t = 2s時： rad， rad/s， rad/s2 2．速度分析（圖a） cm/s cm/s； cm/s 3．加速度分析（圖b）： cm/s2 ； cm/s2 ；cm/s2 cm/s2 ；cm/s2 5－15 半徑為R的圓輪，以勻角速度ω0繞O軸沿逆時針轉動，并帶動AB桿繞A軸轉動。在圖示瞬時，OC與鉛直線的夾角為60，AB桿水平，圓輪與AB桿的接觸點D距A為R。求此時AB桿的角加速度。 習題5－15圖 （

16、a） （b） 60 ω0 R C D B A O va ve vr 60 ω0 R C D B A O aa ar 解：1．運動分析：動點：C，動系：桿AB，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。 2．速度分析（圖a） 3．加速度分析（圖b） 沿鉛垂方向投影： ； 5－16 曲柄 O1M1以勻角速度ω1=3 rad／s繞 O1軸沿逆時針轉動。T形構件作水平往復運動，M2為該構件上固連的銷釘。槽桿O2E繞O2軸擺動。已知O1M1＝r＝20cm

17、，l＝30 cm。當機構運動到如圖所示位置時，θ＝φ=30，求此時O2E桿的角加速度。 O1 θ φ A B M1 D C M2 E O2 l ω1 O1 θ φ A B M1 D C M2 E O2 l ω1 習題5－16圖 （a） （b） va1 va2 ve1 ve2 vr1 vr2 aa1 aa2 ar1 ar2 aC2 ae1 解：1．運動分析：動點：M1，動系：桿AB，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線，牽連運動：平移。 速度分析（圖a）： cm/s；cm/s 加速度分析（圖b）： 沿鉛垂方向投影： cm/s2 2．運動分析：動點：M2，動系：桿O2E，絕對運動：直線，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。 速度分析（圖a）： cm/s；cm/s； cm/s；rad/s 加速度分析（圖b）： 沿aC方向投影：；cm/s2 rad/s2 — 8 —