高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修23

《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修23（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1、2、3、n，如果P(4)0.3，那么n的值為(D)A3B4C9D10解析P(4)0.3，n102(2017浙江理，8)已知隨機(jī)變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，(i1,2.)若0p1p2，則(A)AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)解析由題意可知i(i1,2)服從兩點(diǎn)分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2

2、(1p2)又0p1p2，E(1)E(2)把方差看作函數(shù)yx(1x)，根據(jù)012知，D (1)D(2)故選A3(2018全國(guó)卷理，8)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30723.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是(C)A B C D解析不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有C45種情況，而和為30的有723,1119,1317這3種情況， 所求概率為故選C4(2018天水高二檢測(cè))設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3

3、,4)，則P(Xa27)成立的一個(gè)必要不充分條件是(B)Aa1或2 Ba1或2Ca2 Da解析XN(3,4)，P(Xa27)，(13a)(a27)23，a1或2.故選B5如果隨機(jī)變量B(n，p)，且E()7，D()6，則p等于(A)A B C D解析如果隨機(jī)變量B(n，p)，則Enp，Dnp(1p)，又E()7，D()6，np7，np(1p)6，p6盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為(C)A恰有1只是壞的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是壞的解析Xk表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)

4、，P(X3)，P(X4)，選C7將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為(D)A B C D解析小球落入B袋中的概率為P1()2，小球落入A袋中的概率為P1P18(2018二模擬)袋中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球，甲、乙按先后次序無(wú)放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率是(B)A BC D解析甲摸到白球后，袋中還有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，故而在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率為，故選B9有10張卡片，其中8張

5、標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學(xué)期望是(A)A7.8 B8 C16 D15.6解析X的取值為6、9、12，P(X6)，P(X9)，P(X12)E(X)69127.810(2018淄博一模)設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X，且XN(800,502)記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為p0，則p0的值為(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974)(A)A0.9772 B0.6826C0.9974 D0.9544解析XN(800,502)P(700X900)0.9

6、544，P(X900)0.0228，P(X900)10.02280.9772故選A11某次國(guó)際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負(fù)一局得0分，某參賽隊(duì)員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負(fù)的概率為c(a、b、c0,1)，已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為(C)A B C D解析由條件知，3ab1，ab(3a)b2，等號(hào)在3ab，即a，b時(shí)成立12一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函

7、數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，則抽取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為(A)A B C D解析由于f2(x)，f5(x)，f6(x)為偶函數(shù)，f1(x)，f3(x)，f4(x)為奇函數(shù)，所以隨機(jī)變量可取1,2,3,4P(1)，P(2)，P(3)，P(4)所以的分布列為：1234PE()1234二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13(2018泉州高二檢測(cè))袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)若a2，E()1，則D()的值為_(kāi)11_解析根據(jù)題意得出隨機(jī)變量的分布列為：01234PE(

8、)01234，a2，E()1，1a2，即a2，22，E()1，D()(0)2(1)2(2)2(3)2(4)2，D()4D()411故答案為1114一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P(B|A)_解析由條件知，P(A)，P(AB)，P(B|A)15在一次商業(yè)活動(dòng)中，某人獲利300元的概率為0.6，虧損100元的概率為0.4，此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值是_140_元解析設(shè)此人獲利為隨機(jī)變量X，則X的取值是300，100，其概率分布列為：X300100P0.60

9、.4所以E(X)3000.6(100)0.414016甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)解析從甲罐中取出一球放入乙罐，則A1、A2、A3中任意兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即A1、A2、A3兩兩互斥，故正確，

10、易知P(A1)，P(A2)，P(A3)，又P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故對(duì)錯(cuò)；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故錯(cuò)誤綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分10分)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)(1)求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和E()的值解析(1)記甲

11、、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件M，那么P(M)，即甲、乙兩人同時(shí)分到A社區(qū)的概率是(2)記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么P(E)，所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是P()1P(E)(3)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“i(i1,2)”是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū)，則p(2)所以p(1)1p(2)，的分布列是：12pE()1218(本題滿分12分)(2017讓胡路區(qū)校級(jí)模擬)某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為(1)求比賽三局甲獲勝的概率；(2)求甲獲勝的概率；(3)設(shè)甲比賽的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望解析記甲n局獲勝的概率為 Pn，n3,4

12、,5，(1)比賽三局甲獲勝的概率是：P3C()3；(2)比賽四局甲獲勝的概率是：P4C()3()；比賽五局甲獲勝的概率是：P5C()2()2；甲獲勝的概率是：P3P4P5(3)記乙n局獲勝的概率為 Pn，n3,4,5P3C()3，P4C()3()； P5C()3()2；故甲比賽次數(shù)的分布列為：X345P(X)P3P3P4P4P5P5所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：EX3()4()5()19(本題滿分12分)(2017山東理，18)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組

13、志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX解析(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P

14、(X3)4P(X4)01234220(本題滿分12分)(2016天津理，16)某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)由已知有P(A)所以，事件A發(fā)生的概率為(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2P(X0).P(X1)，P(X2)所以，隨機(jī)變量X分布列為：X012P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)012121(本題滿分12分)從

15、某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2利用該正態(tài)分布，求p(187.8Z212.2)；某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求E(X)附：12.2若ZN(，2)，則P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544解析(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)

16、值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150(2)由(1)知，ZN(200,150)，從而P(187.8Z212.2)P(22012.2Z20012.2)0.6826由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826，依題意知XB(100,0.6826)，所以E(X)1000.682668.2622(本題滿分12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者

17、獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)分別求甲隊(duì)以30,31,32勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)依次將事件“甲隊(duì)以30勝利”、“甲隊(duì)以31勝利”、“甲隊(duì)以32勝利”記作A1、A2、A3，由題意各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1)()3，P(A2)C()2(1)，P(A3)C()2(1)2所以甲隊(duì)以30勝利、以31勝利的概率都為，以32勝利的概率為(2)設(shè)“乙隊(duì)以32勝利”為事件A4，則由題意

18、知P(A4)C(1)2()2(1)由題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0、1、2、3，由事件的互斥性得，P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，或P(X3)(1)3C(1)2X的分布列為：X0123PE(X)01236EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375