高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修11

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1、1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞【選題明細表】知識點、方法題號全稱命題與特稱命題的判定1,2全稱命題與特稱命題的符號表示7,8全稱命題與特稱命題的真假判斷3,4,8,9由全稱命題與特稱命題的真假求參數(或范圍)5,6綜合應用10,11,12,13【基礎鞏固】1.下列命題中,不是全稱命題的是(D)(A)任何一個實數乘以0都等于0(B)自然數都是正整數(C)每一個向量都有大小(D)一定存在沒有最大值的二次函數解析:D選項是特稱命題.故選D.2.下列命題中全稱命題的個數為(C)平行四邊形的對角線互相平分;梯形有兩邊平行;存在一個菱形,它的四條邊不相等.(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個解析

2、:是全稱命題,是特稱命題.故選C.3.(2017河南許昌高二期末)下列命題中,真命題是(D)(A)x0R,使x2成立(C)a+b=0的充要條件是=-1(D)a1,b1是ab1的充分條件解析:對于A.畫出函數y=ex和y=x+1的草圖知,exx+1恒成立,故錯誤;對于B.令x=-2,不成立,故錯誤;對于C.=-1是a+b=0的充分不必要條件,錯誤.選D.4.下列命題中的假命題是(C)(A)xR,lg x=0(B)xR,tan x=1(C)xR,x30 (D)xR,2x0解析:對于C,當x=-1時,x3=-10,故C為假命題.故選C.5.(2017泰州調研)若()恒成立,則實數a的取值范圍是(B)

3、(A)(0,1)(B)(,+)(C)(0,)(D)(-,)解析:由題意,得-x2+2ax0恒成立,所以=(3-2a)2-4a2.故選B.6.(2018肥城統(tǒng)考)已知命題p:xR,mx2+10,命題q:xR,x2+mx+10,若pq為真命題,則實數m的取值范圍是(C)(A)(-,-2)(B)-2,0)(C)(-2,0)(D)(0,2)解析:p真:m0.q真:=m2-40,所以-2m2.因為pq為真命題,所以p,q均為真命題,所以-2m0”用“”或“”可表述為.答案:x008.用量詞符號“”“”表述下列命題,并判斷真假.(1)所有實數x都能使x2+x+10成立;(2)對所有實數a,b,方程ax+b

4、=0恰有一個解;(3)一定有整數x0,y0,使得3x0-2y0=10成立;(4)所有的有理數x都能使x2+x+1是有理數.解:(1)xR,x2+x+10;真命題.(2)a,bR,ax+b=0恰有一解;假命題.(3)x0,y0Z,3x0-2y0=10;真命題.(4)xQ,x2+x+1是有理數;真命題.【能力提升】9.(2018浙江六校聯(lián)考)已知命題p:xR,2x3x;命題q:xR,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是(B)(A)pq (B)(p)q(C)p(q)(D)(p)(q)解析:由20=30知p為假命題;令h(x)=x3+x2-1,則h(0)=-10,所以方程x3+x2-1=0在(-1

5、,1)內有解,所以q為真命題,所以(p)q為真命題,故選B.10.(2018寶雞質檢)已知命題p:x0N,;命題q:a(0,1)(1,+),函數f(x)=loga(x-1)的圖象過點(2,0),則(A)(A)p假q真(B)p真q假(C)p假q假(D)p真q真解析:由,得(x0-1)0,解得x00或0x00的解集為R;q:x(0,+),mx+恒成立,若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數m的取值范圍.解:若p為真:判別式0,則(m-1)2-40,所以-1m3,若q為真:x(0,+),x+2,當且僅當x=1時取“=”,所以m2.由“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,可知p,q一真一假

6、,(1)當p為真q為假時,2m0,即將4x-(a+1)2x+9=0有實數解轉化為t2-(a+1)t+9=0在(0,+)上有實數解.設f(t)=t2-(a+1)t+9,因為f(0)=90,所以有解得a5.故所求的a的取值范圍為5,+).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375