高中數(shù)學(xué) 模塊綜合試卷 新人教A版選修23

《高中數(shù)學(xué) 模塊綜合試卷 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 模塊綜合試卷 新人教A版選修23（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、模塊綜合試卷(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2016四川)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A15x4 B15x4C20ix4 D20ix4考點(diǎn)二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題題點(diǎn)求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)答案A解析由題意可知，含x4的項(xiàng)為Cx4i215x4.2已知集合A5，B1,2，C1,3,4，若從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A36 B35 C34 D33考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案D解析不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為CCA36，但集合B，C中有相

2、同元素1，由5,1,1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為36333.3拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，在第一次正面向上的條件下，第二次反面向上的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案C解析記事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，則P(AB)，P(A)，P(B|A).4已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(2)0.6，則P(01)等于()A0.4 B0.3 C0.2 D0.1考點(diǎn)正態(tài)分布的概念及性質(zhì)題點(diǎn)求正態(tài)分布的均值或方差答案D解析由已知可得曲線關(guān)于直線x1對稱，P(2)0.6，所以P(2)P(0)0.4

3、，故P(01)P(02)(10.40.4)0.1.5給出以下四個(gè)說法：繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，R2的值越大，說明擬合的效果越好；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(4,22)，則P(4)；對分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越小其中正確的說法是()A B C D考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)與線性回歸方程、均值的綜合應(yīng)用答案B解析中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率；正確，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好，R2越小，擬合效果越差；隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(4,22)，正態(tài)曲線對稱軸為x

4、4，所以P(4)；對分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則說明“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大6設(shè)某地區(qū)歷史上從某次特大洪水發(fā)生以后，在30年內(nèi)發(fā)生特大洪水的概率是0.8，在40年內(nèi)發(fā)生特大洪水的概率是0.85.在過去的30年內(nèi)該地區(qū)都未發(fā)生特大洪水，則在未來10年內(nèi)該地區(qū)發(fā)生特大洪水的概率是()A0.25 B0.3 C0.35 D0.4考點(diǎn)互斥、對立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題題點(diǎn)互斥事件、對立事件、獨(dú)立事件的概率問題答案A解析設(shè)在未來10年內(nèi)該地區(qū)發(fā)生特大洪水的概率是P，根據(jù)條件可得，0.81(10.8)P0.85，解得P0.25.7某機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

5、分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為0.8x，若某兒童記憶能力為12，則預(yù)測他的識圖能力約為()A9.5 B9.8 C9.2 D10考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案A解析(46810)7，(3568)5.5，樣本點(diǎn)的中心為(7,5.5)，代入回歸方程得5.50.87，0.1，0.8x0.1，當(dāng)x12時(shí)，0.8120.19.5，故選A.8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，則不同的安排方法共有()A40種 B30種 C20種 D60種考點(diǎn)排列的應(yīng)

6、用題點(diǎn)排列的簡單應(yīng)用答案C解析分類解決甲排周一，乙，丙只能是周二至周五4天中選兩天進(jìn)行安排，有A12(種)方法；甲排周二，乙，丙只能是周三至周五選兩天安排，有A6(種)方法；甲排周三，乙丙只能安排在周四和周五，有A2(種)方法由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有126220(種)方法9如圖所示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為()A0.504 B0.994C0.496 D0.06考點(diǎn)互斥、對立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題題點(diǎn)互斥事件、對立事件、獨(dú)立事件的概率問題答案B解析1P( )1P()P()P()10.10.20.310.006

7、0.994.10已知5的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a等于()A. B C6 D6考點(diǎn)二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題題點(diǎn)由特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)答案D解析5的展開式通項(xiàng)Tk1C(1)kak(1)kakC，令k，則k1，T2aC，aC30，a6，故選D.11假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可以成功飛行要使4引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是()A. B.C. D.考點(diǎn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算題點(diǎn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求概率答案B解析4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為C

8、p3(1p)p4,2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有p1.12若在二項(xiàng)式n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)排列與組合的應(yīng)用題點(diǎn)排列、組合在古典概型中的應(yīng)用答案D解析注意到二項(xiàng)式n的展開式的通項(xiàng)是Tk1C()nkkC2k.依題意有CC222C21n，即n29n80，(n1)(n8)0(n2)，解得n8.二項(xiàng)式8的展開式的通項(xiàng)是Tk1C2k，展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)，所求的概率為.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13任意選擇四個(gè)日期，設(shè)X表示取到的四個(gè)日期中星期

9、天的個(gè)數(shù)，則E(X)_，D(X)_.考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案解析由題意得，XB，所以E(X)，D(X).14圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_考點(diǎn)排列與組合的應(yīng)用題點(diǎn)排列、組合在古典概型中的應(yīng)用答案解析設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.15某數(shù)學(xué)老師身高為176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170

10、cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_ cm.考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案183.5解析記從爺爺起向下各代依次為1,2,3,4,5用變量x表示，其中5代表孫子各代人的身高為變量y，則有x1234y173170176182計(jì)算知2.5，175.25.由回歸系數(shù)公式得3.3，175.253.32.5167，線性回歸方程為3.3x167，當(dāng)x5時(shí)，y3.35167183.5，故預(yù)測其孫子的身高為183.5 cm.16某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅

11、，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有_種(填數(shù)字)考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問題答案56解析分析題意可知，最終剩余的亮著的燈共有9盞，且兩端的必須亮著，所以可用插空的方法，共有8個(gè)空可選，所以應(yīng)為C56(種)三、簡答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知(a21)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a21)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用解5的展開式的通項(xiàng)為Tk1C5kk5kC，令205k0，得k4，故常數(shù)項(xiàng)T5C16.又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意知2n16，得n4，由二項(xiàng)式系數(shù)的

12、性質(zhì)知，(a21)n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，故有Ca454，解得a.18(12分)從7名男生和5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法數(shù)(1)A，B必須被選出；(2)至少有2名女生被選出；(3)讓選出的5人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任考點(diǎn)排列與組合的應(yīng)用題點(diǎn)排列組合的綜合應(yīng)用解(1)除選出A，B外，從其他10個(gè)人中再選3人，選法數(shù)為C120.(2)按女生的選取情況分類：選2名女生、3名男生，選3名女生、2名男生，選4名女生、1名男生，選5名女生所有選法數(shù)為CCCCCCC596.(3)選出1名男生擔(dān)任體育委員，再選出1名女生擔(dān)任

13、文娛委員，從剩下的10人中任選3人擔(dān)任其他3種職務(wù)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所有選法數(shù)為CCA25 200.19(12分)近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機(jī)動車持有量急劇增加，某市空氣中的PM2.5(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)的含量呈逐年上升的趨勢，如圖是根據(jù)該市環(huán)保部門提供的2011年至2015年該市PM2.5年均濃度值畫成的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算，把2011年編號為1,2012年編號為2，2015年編號為5)(1)以PM2.5年均濃度值為因變量，年份的編號為自變量，利用散點(diǎn)圖提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出該市PM2.5年均濃度值與年份編號之間的線性回歸方程x；(2)按世界衛(wèi)生組織(W

14、HO)過渡期1的標(biāo)準(zhǔn)，空氣中的PM2.5的年均濃度限值為35微克/立方米，該市若不采取措施，試預(yù)測到哪一年該市空氣中PM2.5的年均濃度值將超過世界衛(wèi)生組織(WHO)過渡期1設(shè)定的限制參考公式：，.考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用解(1)由散點(diǎn)圖可得，變量xi，yi組成的幾組數(shù)據(jù)為(1,13)，(2,15)，(3,20)，(4,22)，(5,25)，則3，19，所以3.1.193.139.7.所以所求線性回歸方程為3.1x9.7.(2)由3.1x9.735，得x8.16，因?yàn)閤N，所以x9.故可預(yù)測到2019年該市空氣中PM2.5的年均濃度值將超過世界衛(wèi)生組織(WHO)過渡期1設(shè)定的限值

15、20(12分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣溥^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求3的概率與的均值E()考點(diǎn)常見的幾種均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值解(1)方法一記小球落入B袋中的概率為P(B)，則P(A)P(B) 1.由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙隑袋，P(B)33，P(A)1.方法二由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次

16、向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙階袋，P(A)C3C3.(2)由題意，B，P(3)C31，E()43.21(12分)“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)反感10不反感8總計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值附：K2.P

17、(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)與線性回歸方程、均值的綜合應(yīng)用解(1)男性女性總計(jì)反感10616不反感6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)得K2的觀測值k1.1582.706.所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)(2)X的可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列為X012PX的均值為E(X)012.22(12分)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球、b個(gè)黃球、c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出1個(gè)紅球得1分，取出1個(gè)黃球得2分，取出1個(gè)藍(lán)球得3分(1)當(dāng)a3，b2，c1時(shí)，從該

18、袋子中依次任取(有放回，且每個(gè)球取到的機(jī)會均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若E()，D()，求abc.考點(diǎn)均值與方差的應(yīng)用題點(diǎn)均值與方差的綜合應(yīng)用解(1)根據(jù)題意，得的所有可能取值為2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列為23456P(2)根據(jù)題意，知的分布列為123P所以E()，D()222，化簡解得a3c，b2c，故abc321.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375