高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修23

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1、第一章 計(jì)數(shù)原理章末檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若A2A，則m的值為()A5 B3C6 D7考點(diǎn)排列數(shù)公式題點(diǎn)利用排列數(shù)公式計(jì)算答案A解析依題意得2，化簡(jiǎn)得(m3)(m4)2，解得m2或m5，又m5，m5，故選A.2一次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行解答，其中至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A40 B74C84 D200考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問題答案B解析分三類：第一類，從前5個(gè)題目中選3個(gè)，后4個(gè)題目中選3個(gè)；第二類，從前5個(gè)題目中選4個(gè)，后4個(gè)題目中選2個(gè)；第三

2、類，從前5個(gè)題目中選5個(gè)，后4個(gè)題目中選1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得CCCCCC74.3若實(shí)數(shù)a2，則a102Ca922Ca8210等于()A32 B32C1 024 D512考點(diǎn)二項(xiàng)式定理題點(diǎn)逆用二項(xiàng)式定理求和、化簡(jiǎn)答案A解析由二項(xiàng)式定理，得a102Ca922Ca8210C(2)0a10C(2)1a9C(2)2a8C(2)10(a2)10()102532.4分配4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道要求4名水暖工都分配出去，且每戶居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有()AA種 BAA種CCA種 DCCA種考點(diǎn)排列組合綜合問題題點(diǎn)分組分配問題答案C解析先將4名水暖工選出2人分成一組，然后

3、將三組水暖工分配到3戶不同的居民家，故有CA種5(x2)2(1x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為()A5 B3C2 D0考點(diǎn)二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題題點(diǎn)求多項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)答案A解析常數(shù)項(xiàng)為C22C4，x7系數(shù)為CC(1)51，因此x7系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為5.6計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)為()AAA BAAACCAA DAAA考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“相鄰”與“不相鄰”問題答案D解析先把每個(gè)品種的畫看成一個(gè)整體，而水彩畫只能放在中間，則油畫與國(guó)畫放在兩端有A種

4、放法，再考慮4幅油畫本身排放有A種方法，5幅國(guó)畫本身排放有A種方法，故不同的陳列法有AAA種7設(shè)(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值為()A BC D1考點(diǎn)展開式中系數(shù)的和問題題點(diǎn)二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問題答案B解析令x1，可得a0a1a2a3a4a51，再令x1可得a0a1a2a3a4a535.兩式相加除以2求得a0a2a4122，兩式相減除以2可得a1a3a5121.又由條件可知a51，故.8圓周上有8個(gè)等分圓周的點(diǎn)，以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)的銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是()A16 B24C32 D48考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)與幾何有關(guān)的組合問題答案C解析圓周上8個(gè)等分點(diǎn)共可構(gòu)成4條直徑，而

5、直徑所對(duì)的圓周角是直角，又每條直徑對(duì)應(yīng)著6個(gè)直角三角形，共有CC24(個(gè))直角三角形，斜三角形的個(gè)數(shù)為CCC32(個(gè))9將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校，要求每所學(xué)校至少有1個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為()A96 B114C128 D136考點(diǎn)排列組合綜合問題題點(diǎn)分組分配問題答案B解析由題意可得每所學(xué)校至少有1個(gè)名額的分配方法種數(shù)為C136，分配名額相等有22種(可以逐個(gè)數(shù))，則滿足題意的方法有13622114(種)10已知二項(xiàng)式n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1(1x)2(1x)3(1x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為()A19 B19C20 D20考點(diǎn)二項(xiàng)式定

6、理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用答案D解析n的展開式Tk1C()nkkC，由題意知0，得n5，則所求式子中x2項(xiàng)的系數(shù)為CCCC1361020.故選D.1112名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()ACC BCACCA DCA考點(diǎn)排列組合綜合問題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案C解析先從后排中抽出2人有C種方法，再插空，由題意知，先從4人中的5個(gè)空中插入1人，有5種方法，余下1人則要插入前排5人的空中，有6種方法，即為A，共有CA種調(diào)整方法12已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n5

7、，則(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()A第9項(xiàng) B第10項(xiàng)C第19項(xiàng) D第20項(xiàng)考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用答案D解析(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是CCC5153555，由3n555得n20.故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有_人考點(diǎn)組合數(shù)公式題點(diǎn)組合數(shù)公式的應(yīng)用答案2或3解析設(shè)女生有x人，則CC30，即x30，解得x2或3.14學(xué)校公園計(jì)劃在小路的一側(cè)種植丹桂、金桂、銀桂、四季桂4棵桂花樹，

8、垂乳銀杏、金帶銀杏2棵銀杏樹，要求2棵銀杏樹必須相鄰，則不同的種植方法共有_種考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“相鄰”與“不相鄰”問題答案240解析分兩步完成：第一步，將2棵銀杏樹看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A種種植方法；第二步，將銀杏樹與4棵桂花樹全排列，有A種種植方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的種植方法共有AA240(種)15(1sin x)6的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在0,2內(nèi)的值為_考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用答案或解析由題意，得T4Csin3x20sin3x，sin x.x0,2，x或x.16將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒

9、子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有_種考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用答案30解析先把A，B放入不同盒中，有326(種)放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3個(gè)盒，1種放法；若C，D在不同盒中，則必有一球在第3個(gè)盒中，另一球在A或B的盒中，有224(種)放法故共有6(14)30(種)放法三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*試問：(1)從集合A和B中各取一個(gè)元素作直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)從AB中取出三個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)

10、字要逐漸增大，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用解A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8(1)從A中取一個(gè)數(shù)作為橫坐標(biāo)，從B中取一個(gè)數(shù)作為縱坐標(biāo)，有5525(個(gè))，而8作為橫坐標(biāo)的情況有5種，3作為縱坐標(biāo)的情況有4種，故共有555434(個(gè))不同的點(diǎn)(2)AB3,4,5,6,7,8，則這樣的三位數(shù)共有C20(個(gè))18(12分)已知(12)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的倍，試求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用解二項(xiàng)式的通項(xiàng)為Tk1C(2k)，由題意知展開式中第k1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)

11、系數(shù)的2倍，是第k2項(xiàng)系數(shù)的倍，解得n7.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是T4C(2)3280與T5C(2)4560x2.19(12分)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品：(1)在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？(2)若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派希卸嗌俜N不同的布置方法？考點(diǎn)排列組合綜合問題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用解(1)10件商品，除去不能參加評(píng)選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，有A1 680(或CA)(種)(2)分步完成，先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有A種

12、方法，再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件，布置在剩下的4個(gè)位置上，有A種方法，共有AA50 400(或CA)(種)20(12分)設(shè)ma0a1xa2x2a3x3amxm，若a0，a1，a2成等差數(shù)列(1)求m展開式的中間項(xiàng)；(2)求m展開式中所有含x的奇次冪的系數(shù)和考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用解(1)依題意a01，a1，a2C2.由2a1a0a2，求得m8或m1(應(yīng)舍去)，所以m展開式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)，T5C4x4.(2)因?yàn)閙a0a1xa2x2amxm，即8a0a1xa2x2a8x8.令x1，則a0a1a2a3a88，令x1，則a0a1a2a3a88，所以a1a3a5a7，所以展開式

13、中所有含x的奇次冪的系數(shù)和為.21(12分)把n個(gè)正整數(shù)全排列后得到的數(shù)叫做“再生數(shù)”，“再生數(shù)”中最大的數(shù)叫做最大再生數(shù)，最小的數(shù)叫做最小再生數(shù)(1)求1,2,3,4的再生數(shù)的個(gè)數(shù)，以及其中的最大再生數(shù)和最小再生數(shù)；(2)試求任意5個(gè)正整數(shù)(可相同)的再生數(shù)的個(gè)數(shù)考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)字的排列問題解(1)1,2,3,4的再生數(shù)的個(gè)數(shù)為A24，其中最大再生數(shù)為4 321，最小再生數(shù)為1 234.(2)需要考查5個(gè)數(shù)中相同數(shù)的個(gè)數(shù)若5個(gè)數(shù)各不相同，有A120(個(gè))；若有2個(gè)數(shù)相同，則有60(個(gè))；若有3個(gè)數(shù)相同，則有20(個(gè))；若有4個(gè)數(shù)相同，則有5(個(gè))；若5個(gè)數(shù)全相同，則有1個(gè)22(12分)已

14、知m，n是正整數(shù)，f(x)(1x)m(1x)n的展開式中x的系數(shù)為7.(1)對(duì)于使f(x)的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時(shí)x3的系數(shù)；(2)利用上述結(jié)果，求f(0.003)的近似值；(精確到0.01)(3)已知(12x)8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，求.考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用解(1)根據(jù)題意得CC7，即mn7，f(x)中的x2的系數(shù)為CC.將變形為n7m代入上式得x2的系數(shù)為m27m212，故當(dāng)m3或m4時(shí)，x2的系數(shù)的最小值為9.當(dāng)m3，n4時(shí)，x3的系數(shù)為CC5；當(dāng)m4，n3時(shí)，x3的系數(shù)為CC5.(2)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.02.(3)由題意可得aC70，再根據(jù)即求得k5或6，此時(shí)，b728，.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375