《高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 階段復習課 第3課 統(tǒng)計案例學案 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 階段復習課 第3課 統(tǒng)計案例學案 新人教A版選修23（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三課統(tǒng)計案例核心速填(建議用時4分鐘)1分析判斷兩個變量相關關系常用的方法(1)散點圖法：把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中標出，得到散點圖，由散點圖的形狀分析(2)相關指數(shù)法：利用相關指數(shù)R2進行檢驗，在確認具有相關關系后，再求線性回歸方程2求線性回歸方程的步驟(1)畫散點圖：從直觀上觀察兩個變量是否線性相關(2)計算：利用公式求回歸方程的系數(shù)的值，.(3)寫出方程：依據(jù)x，寫出回歸直線方程3兩種特殊可線性化回歸模型的轉化(1)將冪型函數(shù)yaxm(a為正的常數(shù)，x，y取正值)化為線性函數(shù)如果將yaxm兩邊同取以10為底的對數(shù)，則有l(wèi)g ymlg xlg a令ulg y，vlg x，lg ab
2、，代入上式，得umvb，其中m，b是常數(shù)這是u，v的線性函數(shù)如果以u為縱坐標，v為橫坐標，則umvb的圖象就是一直線(2)將指數(shù)型函數(shù)ycax(a0且a1，c0且為常數(shù))化為線性函數(shù)將ycax兩邊同取以10為底的對數(shù)，有l(wèi)g yxlg alg c，令lg yu，lg ak，lg cb，得ukxb，其中，k和b是常數(shù)，與冪型函數(shù)不同的是x依然保持原來的，只是用y的對數(shù)lg y代替了y.4在實際問題中常用的三個數(shù)值(1)當K26.635時，表示有99%的把握認為“事件A與B有關系”(2)當K23.841時，表示有95%的把握認為“事件A與B有關系”(3)當K23.841時，認為事件A與B是無關的體
3、系構建 題型探究線性回歸分析回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法根據(jù)兩個變量的一組觀測值，可以畫出散點圖或利用相關系數(shù)r，判斷兩個變量是否具有線性相關關系，若具有線性相關關系，可得出線性回歸直線方程利用公式求回歸直線方程時應注意以下幾點：(1)求時，利用公式，先求出(x1x2x3xn)，(y1y2y3yn)再由 求的值，并寫出回歸直線方程(2)回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(，)(3)回歸直線方程中的截距和斜率都是通過樣本估計得來的，存在誤差，這種誤差可能導致預報結果的偏差(4)回歸直線方程x中的表示x每增加1個單位時預報變量y的平均變化量，而表示預報變量y不隨x的變化而
4、變化的部分以下是某地收集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)若線性相關，求線性回歸方程；(3)根據(jù)(2)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格. 【導學號：95032252】解(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示(2)由散點圖知y與x具有線性相關關系由表中數(shù)據(jù)知i109，i23.2，60 975，iyi12 952.設所求回歸直線方程為x，則0.196 2，1.814 2，故所求回歸直線方程為0.196 2x1.814 2.(3)根據(jù)(2)，當x150時，
5、銷售價格的估計值為0.19621501.814 231.244 2(萬元)規(guī)律方法在散點圖中樣本點大致分布在一條直線附近，則利用線性回歸模型進行研究，可近似地利用回歸直線方程x來預報，利用公式求出回歸系數(shù)，即可寫出回歸直線方程，并用回歸直線方程進行預測說明跟蹤訓練1已知某連鎖經(jīng)營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(千萬元)23345(1)畫出散點圖；(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；(3)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元，試估計它的利潤額是多少(參考公式：，.其中，iyi1
6、12，200)解(1)散點圖(2)由已知數(shù)據(jù)計算得n5，6，3.4，0.5，3.40.560.4.則線性回歸方程為0.5x0.4.(3)將x10代入線性回歸方程中得到0.5100.45.4(千萬元)即估計該零售店的利潤額約為5.4千萬元回歸模型分析對于建立的回歸模型，我們必須對模型的擬合效果進行分析，也就是對利用回歸模型解決實際問題的效果進行評價一方面可以對比殘差或殘差平方和的大小，同時觀察殘差圖，進行殘差分析；另一方面也可以研究數(shù)據(jù)的R2(相關系數(shù)r)對模型擬合效果的分析能夠幫助我們利用最優(yōu)化的模型來解決實際問題在研究彈簧伸長長度y(cm)與拉力x(N)的關系時，對不同拉力的6根彈簧進行測量
7、，測得如下表中的數(shù)據(jù)：x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依據(jù)散點圖及最小二乘法求出的回歸直線方程為0.18x6.34，求R2，并結合殘差說明擬合效果. 【導學號：95032253】解列表求值如下：xi51015202530yi7.258.128.959.9010.911.8xiyi36.2581.2134.25198272.5354x25100225400625900yii0.010.020.090.040.060.06yi2.241.370.540.411.412.3117.5，9.49，iyi1 076.2，2 275，(yii)20.0
8、17 4，(yi)214.678 4.R210.998 81，回歸模型擬合效果較好由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差比較均勻地落在寬度不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高規(guī)律方法在一元線性回歸模型中，相關指標R2與相關系數(shù)r都能刻畫線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果|r|越大，R2就越大，用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好跟蹤訓練2關于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關，由最小二乘法得6.5，(1)求y與x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)有第二個線性模型：7x17，且R20.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由解(1
9、)依題意設y與x的線性回歸方程為6.5x.5，50，6.5x經(jīng)過(，)，506.55，17.5，y與x的線性回歸方程為6.5x17.5.(2)由(1)的線性模型得yii與yi的關系如下表：yii0.53.5106.50.5yi201010020所以(yii)2(0.5)2(3.5)2(10)2(6.5)20.52155.(yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R110.845.由于R0.845，R20.82知RR2，所以(1)的線性模型擬合效果比較好獨立性檢驗獨立性檢驗是判斷兩個分類變量之間是否有關系的一種方法在判斷兩個分類變量之間是否有關系時，作出等高條形圖只能近似地判
10、斷兩個分類變量是否有關系，而獨立性檢驗可以精確地得到可靠的結論為了調查胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對540名40歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；(2)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律是否有關. 【導學號：95032254】思路探究(1)解決本題關鍵是首先弄清問題中的兩個分類變量及其取值分別是什么，其次掌握22列聯(lián)表的結構特征(2)利用22列聯(lián)表計算K2的觀測值，再結合臨界值表來分析相關性的大小解(1)由已知可列22列聯(lián)表如下：患胃病未患胃
11、病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表得K2的觀測值為k9.638.因為9.6387.879，因此，我們在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為40歲以上的人患胃病和生活規(guī)律有關規(guī)律方法獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表(2)根據(jù)公式計算K2的觀測值k.(3)比較k與臨界值的大小關系作統(tǒng)計推斷跟蹤訓練3為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生5女生10總計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表
12、補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由(參考公式：K2，其中nabcd)解(1)依題意可知喜愛打籃球的學生的人數(shù)為500.630.列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050(2)因為k8.3336.635，所以，有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 階段復習課 第3課 統(tǒng)計案例學案 新人教A版選修23
