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1、模塊綜合測評(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知aR，則“a2”是“a22a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Ba22aa(a2)00a2.“a2”是“a22a”的必要不充分條件2已知命題p：x0，總有(x1)ex1，則p為()Ax00，使得(x01)e1Bx00，使得(x01)e1Cx0，總有(x1)e1Dx0，總有(x1)e1B命題p為全稱命題，所以p為x00，使得(x01)e1.故選B3若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的離心率為()A B
2、 C DB由題意，1，而雙曲線的離心率e211，e.4已知空間向量a(t,1，t)，b(t2，t,1)，則|ab|的最小值為()A B C2D4C|ab|2，故選C5橢圓1與橢圓1有()A相同短軸B相同長軸C相同離心率D以上都不對D對于1，有a29或a2b0)的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C 于另一點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若橢圓的離心率為，則k的值為()A B C DC由題意知點B的橫坐標是c，故點B的坐標為，則斜率k(1e)，故選C11若F1，F(xiàn)2為雙曲線C：y21的左、右焦點，點P在雙曲線C上，F(xiàn)1PF260，則點P到x軸的距離為()A B C DB設|PF1|r1，|
3、PF2|r2，點P到x軸的距離為|yP|，則SF1PF2r1r2sin 60r1r2，又4c2rr2r1r2cos 60(r1r2)22r1r2r1r24a2r1r2，得r1r24c24a24b24，所以SF1PF2r1r2sin 602c|yP|yP|，得|yP|，故選B12拋物線y22px(p0)的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AFB.設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是() 【導學號：46342199】A B C DC如圖設|AF|r1，|BF|r2，則|MN|.在AFB中，因為|AF|r1，|BF|r2且AFB，所以由余弦定理，得|AB|，所以，當且
4、僅當r1r2時取等號故選C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)對于下列結論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的是_(填序號)2240，即APAB，正確；440，即APAD，正確；由可得是平面ABCD的法向量，正確；由可得，錯誤14已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為_1由已知得2，所以b2a.在y2x10中令y0得x5，故c5，從而a2b25a2c225，所以a25
5、，b220，所以雙曲線的方程為1.15在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，且橢圓C上的點到點Q(0,2)的距離的最大值為3，則橢圓C的方程為_y21由e，得c2a2，所以b2a2c2a2設P(x，y)是橢圓C上任意一點，則1，所以x2a2(1)a23y2.|PQ|，當y1時，|PQ|有最大值.由3，可得a23，所以b21，故橢圓C的方程為y21.16四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PDAB1，G為ABC的重心，則PG與底面ABCD所成的角的正弦值為_. 【導學號：46342200】如圖，分別以DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立
6、空間直角坐標系，由已知P(0,0,1)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，則重心G，因此(0,0,1)，所以sin |cos，|.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數(shù)a組成的集合解Ax|x23x201,2，由于“xB”是“xA”的充分不必要條件，BA當B時，得a0；當B時，由題意得B1或B2則當B1時，得a1；當B2時，得a.綜上所述，實數(shù)a組成的集合是.18(本小題滿分12分)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐
7、標軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求雙曲線的方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：0.解(1)由雙曲線的離心率為，可知雙曲線為等軸雙曲線，設雙曲線的方程為x2y2，又雙曲線過點(4，)，代入解得6，故雙曲線的方程為x2y26.(2)證明：由雙曲線的方程為x2y26，可得ab，c2，所以F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)由點M(3，m)，得(23，m)，(23，m)，又點M(3，m)在雙曲線上，所以9m26，解得m23，所以m230.19. (本小題滿分12分)如圖1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側棱AA1底面ABCD，ABDC，AA11，AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(
8、k0)圖1(1)求證：CD平面ADD1A1；(2)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值. 【導學號：46342201】解(1)證明：取CD的中點E，連接BE，如圖(1)(1)ABDE，ABDE3k，四邊形ABED為平行四邊形，BEAD且BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD又BEAD，CDADAA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD又AA1ADA，CD平面ADD1A1.(2)以D為原點，的方向為x，y，z軸的正方向建立如圖(2)所示的空間直角坐標系，則A(4k,0,0)，C(0,6k,0)，B1(4k,3k,1
9、)，A1(4k,0,1)，(2)(4k,6k,0)，(0,3k,1)，(0,0,1)設平面AB1C的法向量n(x，y，z)，則由得取y2，得n(3,2，6k)設AA1與平面AB1C所成的角為，則sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值為1.20. (本小題滿分12分)如圖2，過拋物線y22px(p0)的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點圖2(1)用p表示|AB|；(2)若3，求這個拋物線的方程解(1)拋物線的焦點為F，過點F且傾斜角為的直線方程為yx.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x23px0，x1x23p，x1x2，|AB|x1x2p4p.(2)由(1)知，
10、x1x2，x1x23p，y1y2x1x2(x1x2)p2，x1x2y1y2p23，解得p24，p2.這個拋物線的方程為y24x.21(本小題滿分12分)如圖3所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD，PA1，PD，E為PD上一點，PE2ED圖3(1)求證：PA平面ABCD；(2)在側棱PC上是否存在一點F，使得BF平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由解(1)證明：PAAD1，PD，PA2AD2PD2，即PAAD又PACD，ADCDD，PA平面ABCD(2)以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系則A(0,0,0)，B
11、(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，E，(1,1,0)，.設平面AEC的法向量為n(x，y，z)，則即令y1，則n(1,1，2)假設側棱PC上存在一點F，且(01)，使得BF平面AEC，則n0.又(0,1,0)(，)(，1，)，n120，存在點F，使得BF平面AEC，且F為PC的中點22. (本小題滿分12分)如圖4，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，頂點B的坐標為(0，b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C圖4(1)若點C的坐標為，且BF2，求橢圓的方程；(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值.
12、 【導學號：46342202】解(1)BF2，而BFOB2OFb2c22a2，點C在橢圓上，C，1，b21，橢圓的方程為y21.(2)直線BF2的方程為1，與橢圓方程1聯(lián)立方程組，解得A點坐標為，則C點的坐標為，又F1為(c,0)，k，又kAB，由F1CAB，得1，即b43a2c2c4，所以(a2c2)23a2c2c4，化簡得e.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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