《高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義學(xué)案 新人教A版選修12》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義學(xué)案 新人教A版選修12(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標:1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則(重點)2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義(易錯點)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則(1)設(shè)z1abi,z2cdi是任意兩個復(fù)數(shù),則z1z2(ac)(bd)i;z1z2(ac)(bd)i.(2)對任意z1,z2,z3C,有z1z2z2z1;(z1z2)z3z1(z2z3)2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義圖321如圖321所示,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)向量分別為1,2,四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形,向量與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng),向量與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)思考:類比絕對值|xx0|的幾何意義,|zz0|
2、(z,z0C)的幾何意義是什么?提示|zz0|(z,z0C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點Z到點Z0的距離基礎(chǔ)自測1思考辨析(1) 復(fù)數(shù)加法的運算法則類同于實數(shù)的加法法則()(2)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果為復(fù)數(shù)()(3) 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義類同于向量加減法運算的幾何意義()答案(1)(2)(3)2已知復(fù)數(shù)zi34i,z234i,則z1z2() 【導(dǎo)學(xué)號:48662137】A8iB6C68i D68iBz1z234i34i(33)(44)i6.3復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi DiA(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故選A.4已知復(fù)數(shù)z3i333i,則z()A0 B6iC
3、6 D66iDz3i333i,z(33i)(3i3)66i.5已知向量1對應(yīng)的復(fù)數(shù)為23i,向量2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i,則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號:48662138】1i(34i)(23i)1i.合 作 探 究攻 重 難復(fù)數(shù)加減法的運算(1)計算:(23i)(42i)_.(2)已知zi(3x4y)(y2x)i,z2(2xy)(x3y)i,x,y為實數(shù),若z1z253i,則|z1z2|_.解析(1)(23i)(42i)(24)(32)i2i.(2)z1z2(3x4y)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i,所以解得x1,
4、y0,所以z132i,z22i,則z1z21i,所以|z1z2|.答案(1)2i(2)規(guī)律方法復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減,相當于多項式加減法的合并同類項,將兩個復(fù)數(shù)的實部與實部相加(減),虛部與虛部相加(減)跟蹤訓(xùn)練1計算:(1)(35i)(34i)_.(2)(32i)(45i)_.(3)(56i)(22i)(33i)_. 【導(dǎo)學(xué)號:48662139】(1)6i(2)77i (3)11i(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)(25)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1
5、|z2|1,|z1z2|.則|z1z2|_.圖322(2)如圖322所示,平行四邊形OABC的頂點O、A、C對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0、32i、24i,試求所表示的復(fù)數(shù),所表示的復(fù)數(shù);對角線所表示的復(fù)數(shù);對角線所表示的復(fù)數(shù)及的長度解(1)由|z1|z2|1,|z1z2|,知z1,z2,z1z2對應(yīng)的點是一個邊長為1的正方形的三個頂點,所求|z1z2|是這個正方形的一條對角線長,所以|z1z2|.(2),所表示的復(fù)數(shù)為32i.,所表示的復(fù)數(shù)為32i.所表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.對角線,它所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z(32i)(24i)16i, |.規(guī)律方法1用復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義解題的技巧(1)形轉(zhuǎn)化
6、為數(shù):利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運算去處理(2)數(shù)轉(zhuǎn)化為形:對于一些復(fù)數(shù)運算也可以給予幾何解釋,使復(fù)數(shù)作為工具運用于幾何之中2常見結(jié)論在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對應(yīng)的點分別為A,B,z1z2對應(yīng)的點為C,O為坐標原點,則四邊形OACB為平行四邊形;若|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為矩形;若|z1|z2|,則四邊形OACB為菱形;若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為正方形跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)z112i,z22i,z312i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點,求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號:48662140】解設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2,z
7、3在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為A,B,C,正方形的第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x,yR),如圖則(x,y)(1,2)(x1,y2)(1,2)(2,1)(1,3),解得,故點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.復(fù)數(shù)模的最值問題探究問題1滿足|z|1的所有復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點組成什么圖形?提示:滿足|z|1的所有復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以原點為圓心,半徑為1的圓上2若|z1|z1|,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點組成什么圖形?提示:|z1|z1|,點Z到(1,0)和(1,0)的距離相等,即點Z在以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中垂線上3復(fù)數(shù)|z1z2|的幾何意義是什么?提示:復(fù)數(shù)|z1z2|表示復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)兩點Z1與Z2間的距
8、離(1)如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2,那么|zi1|的最小值是()A1B.C2 D.(2)若復(fù)數(shù)z滿足|zi|1,求|z|的最大值和最小值(1)A(1)設(shè)復(fù)數(shù)i,i,1i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z1,Z2,Z3,因為|zi|zi|2, |Z1Z2|2,所以點Z的集合為線段Z1Z2.問題轉(zhuǎn)化為:動點Z在線段Z1Z2上移動,求|ZZ3|的最小值,因為|Z1Z3|1.所以|zi1|min1.(2)如圖所示, |2.所以|z|max213,|z|min211. 母題探究:1.若本例題(2)條件改為“設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z34i|1”,求|z|的最大值解因為|z34i|1,所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點在以C(3,4)
9、為圓心,半徑為1的圓上,由幾何性質(zhì)得|z|的最大值是16.2若本例題(2)條件改為已知|z|1且zC,求|z22i|(i為虛數(shù)單位)的最小值解因為|z|1且zC,作圖如圖:所以|z22i|的幾何意義為單位圓上的點M到復(fù)平面上的點P(2,2)的距離,所以|z22i|的最小值為|OP|121.規(guī)律方法|z1z2|表示復(fù)平面內(nèi)z1,z2對應(yīng)的兩點間的距離.利用此性質(zhì),可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離問題,從而進行數(shù)形結(jié)合,把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解.當 堂 達 標固 雙 基1. a,b為實數(shù),設(shè)z12bi,z2ai,當z1z20時,復(fù)數(shù)abi為() 【導(dǎo)學(xué)號:48662141】A1i
10、B2iC3 D2iDz12bi,z2ai,z1z22bi(ai)0,所以a2,b1,即abi2i2已知z12i,z212i,則復(fù)數(shù)zz2z1對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Bzz2z1(12i)(2i)1i,實部小于零,虛部大于零,故位于第二象限3計算|(3i)(12i)(13i)|_.5|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i|5.4已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且z1z2為純虛數(shù),則a_. 【導(dǎo)學(xué)號:48662142】1z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù),解得a1.5在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)3i與5i對應(yīng)的向量分別是與,其中O是原點,求向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)及A,B兩點間的距離解向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(5i)2.,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(5i)82i.A,B兩點間的距離為|82i|2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375