高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點練7 導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍 理

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1、專題對點練7導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍1.(2017全國,理21)已知函數(shù)f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)0,求a的值;(2)設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,1+121+1221+12nm,求m的最小值.解 (1)f(x)的定義域為(0,+).若a0,因為f12=-12+aln 20,由f(x)=1-ax=x-ax知,當(dāng)x(0,a)時,f(x)0.所以f(x)在(0,a)單調(diào)遞減,在(a,+)單調(diào)遞增.故x=a是f(x)在(0,+)的唯一最小值點.由于f(1)=0,所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時,f(x)0.故a=1.(2)由(1)知當(dāng)x(1,+)時,x-1-ln x0.令x=1+12n得ln

2、1+12n12n.從而ln1+12+ln1+122+ln1+12n12+122+12n=1-12n1.故1+121+1221+12n2,所以m的最小值為3.2.設(shè)f(x)=ax2-a+eex,g(x)=1x+ln x.(1)設(shè)h(x)=f(x)-g(x)+ex-exxex,討論y=h(x)的單調(diào)性;(2)證明對任意a-,12,x(1,+),使f(x)0),則h(x)=2ax-1x=2ax2-1x.a0時,h(x)0時,令h(x)0,解得x12a,令h(x)0,解得0x12a.故h(x)在0,12a遞減,在12a,+遞增.(2)證明 由題意得ax2-a+eex1x+ln x,x(1,+),ax2

3、-a-ln x1時,k1(x)0,k1(x)在(1,+)遞增,k1(x)k1(1)=0,若a0,由于x1,故f(x)g(x)恒成立,若0a12,設(shè)h(x)=a(x2-1)-ln x,由(1)x1,12a時,h(x)遞減,x12a,+時,h(x)遞增,故h12a0,即存在x=12a1,使得f(x)g(x),故對任意a-,12,x(1,+),使得f(x)mx-1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解 (1)f(x)=2x+a+4f(2)x2,令x=2,則f(2)=1+a+f(2),a=-1,因切點為(2,2ln 2+2a-2f(2),則y-(2ln 2+2a-2f(2)=f(2)(x-2),代入(-4,2

4、ln 2),得2ln 2-2ln 2-2a+2f(2)=-6f(2),f(2)=-14,f(x)=2x-1-1x2=-(x-1)2x20,f(x)在(0,+)單調(diào)遞減.(2)2xlnx1-x2mx-1恒成立,即11-x22lnx+1-x2xm,令(x)=2ln x+1-x2x,由(1)可知(x)在(0,+)單調(diào)遞減,(1)=0,x(0,1),(x)0,x(1,+),(x)0,11-x2(x)在(0,+)恒大于0,m0.導(dǎo)學(xué)號168041714.(2017全國,理21)已知函數(shù)f(x)=ax3-ax-xln x,且f(x)0.(1)求a;(2)證明f(x)存在唯一的極大值點x0,且e-2f(x0

5、)2-2.(1)解 f(x)的定義域為(0,+).設(shè)g(x)=ax-a-ln x,則f(x)=xg(x),f(x)0等價于g(x)0.因為g(1)=0,g(x)0,故g(1)=0,而g(x)=a-1x,g(1)=a-1,得a=1.若a=1,則g(x)=1-1x.當(dāng)0x1時,g(x)1時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以x=1是g(x)的極小值點,故g(x)g(1)=0.綜上,a=1.(2)證明 由(1)知f(x)=x2-x-xln x,f(x)=2x-2-ln x.設(shè)h(x)=2x-2-ln x,則h(x)=2-1x.當(dāng)x0,12時,h(x)0.所以h(x)在0,12內(nèi)單調(diào)遞減,在12,+內(nèi)

6、單調(diào)遞增.又h(e-2)0,h120;當(dāng)x(x0,1)時,h(x)0.因為f(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一極大值點.由f(x0)=0得ln x0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0).由x0(0,1)得f(x0)f(e-1)=e-2.所以e-2f(x0)2-2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375