《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 第3 節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577113)(2018長(zhǎng)春市二模)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在(0,)單調(diào)遞增的函數(shù)是()AyexexByln(|x|1)Cy Dyx解析:D選項(xiàng)A、B中的函數(shù)為偶函數(shù);選項(xiàng)C中的函數(shù)雖然是奇函數(shù),但是在(0,)上不是單調(diào)遞增函數(shù)故選D.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577114)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析:C因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),所以有f(x)f
2、(x),g(x)g(x),于是f(x)g(x)f(x)g(x),即f(x)g(x)為奇函數(shù),A錯(cuò);|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),即|f(x)|g(x)為偶函數(shù),B錯(cuò);f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,即f(x)|g(x)|為奇函數(shù),C正確;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,即f(x)g(x)為偶函數(shù),所以D也錯(cuò)3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577115)(2018保定市一模)已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x),則g(x)是()A奇函數(shù),在(,0)上遞增,在(0,)上遞增B奇函數(shù),在(,0)上遞減,在(0,)上遞減C偶函數(shù),在(,0)上遞增,在(0,)上遞增D偶函數(shù),在(,0)上遞減,在(0,
3、)上遞減解析:B根據(jù)題意,g(x)其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)設(shè)x0,則x0,g(x)g(x);設(shè)x0,則x0,g(x)g(x),故g(x)為奇函數(shù)又g(x)x2在區(qū)間(0,)上遞減,則g(x)在(,0)上也遞減故選B.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577116)(理科)(2018青島市模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x1)為偶函數(shù),且f(1)2,則f(4)f(5)的值為()A2 B1C1 D2解析:Af(x1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),f(x1)f(x1),f(x)f(x),f(0)0,f(x1)f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x22)f(x2)f(x),則f(4)f(0)0,f(
4、5)f(1)2,f(4)f(5)022,故選A.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577117)(文科)已知f(x)lg 是奇函數(shù),則使f(x)0的x的取值范圍是()A(1,0) B(0,1)C(,0) D(,0)(1,)解析:Af(x)lg 是奇函數(shù),f(x)f(x)lg lg 0,解得a1,即f(x)lg ,由f(x)lg 0,得01,解得1xg(0)g(1)答案:f(1)g(0)g(1)8(2018郴州市一模)已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足:f(x4)f(x)f(2),且當(dāng)x0,2時(shí),yf(x)單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:f(2)0;x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;函數(shù)yf(x)在8,10單調(diào)遞增;若方程
5、f(x)m在6,2上的兩根為x1,x2,則x1x28.上述命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi).解析:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)f(x),可得f(2)f(2)在f(x4)f(x)f(2)中令x2得f(2)f(2)f(2),f(2)f(2)0,f(x4)f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)又當(dāng)x0,2時(shí),yf(x)單調(diào)遞減,結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖,如圖所示從圖中可以得出:x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;函數(shù)yf(x)在8,10單調(diào)遞減;若方程f(x)m在6,2上的兩根為x1,x2,則x1x28.答案:9已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x
6、)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時(shí),f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函數(shù),要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,310已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù);(2)若f(x) (0x1),求x5,4時(shí),函數(shù)f(x)的解析式解:(1)證明:由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng),有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2
7、)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(0)0.x1,0)時(shí),x(0,1,f(x)f(x).故x1,0時(shí),f(x).x5,4時(shí),x41,0,f(x)f(x4).從而,x5,4時(shí),函數(shù)f(x).能力提升組11函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(x2)13,若f(1)2,則f(99)等于()A13B2 C.D.解析:Df(x)f(x2)13,f(x2),則f(x),故f(x)f(x2)13,即f(x)f(x2)13,f(x2)f(x2),故函數(shù)f(x)的周期
8、為4,f(99)f(3).12(2018濰坊市一模)設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),且xR,滿(mǎn)足ff,當(dāng)x2,3時(shí),f(x)x,則當(dāng)x2,0時(shí),f(x)()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析:DxR,滿(mǎn)足ff,xR,滿(mǎn)足ff,即f(x)f(x2)若x0,1時(shí),則x22,3,f(x)f(x2)x2,x0,1 .若x1,0,則x0,1 .函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),f(x)x2f(x),即f(x)x2,x1,0 .若x2,1,則x20,1,則f(x)f(x2)x22x4,x2,1 .即f(x),故選D.13若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,)上是單調(diào)增函數(shù)如果
9、實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f(ln t)f2f(1)時(shí),那么t的取值范圍是_.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以ff(ln t)f(ln t)f(|ln t|)則有f(ln t)f2f(1)2f(ln t)2f(1)f(|ln t|)f(1)|ln t|1te.答案:14設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x2)f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)4x4時(shí),求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;(3)寫(xiě)出(,)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解:(1)由f(x2)f(x),得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(
10、2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)從而可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)又當(dāng)0x1時(shí),f(x)x,且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),則f(x)的圖象如圖所示設(shè)當(dāng)4x4時(shí),f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S,則S4SOAB44.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k1,4k1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為4k1,4k3(kZ)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375