7高考數(shù)學（文理）配套資料（課件+課時作業(yè)）第七章第七節(jié)課時限時檢測

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1、做好題，得高分，精選習題，真給力！做好題，得高分，精選習題，真給力！ （） (時間時間 60 分鐘，滿分分鐘，滿分 80 分分) 一、選擇題一、選擇題(共共 6 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 30 分分) 1若平面若平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，并且 ，則，則 x 的值為的值為( ) A10 B10 C.12 D12 解析：解析：，a b0 x10. 答案：答案：B 2 已知向量 已知向量 m， n 分別是直線分別是直線 l 和平面和平面 的方向向量和法向量， 若的方向向量和法向量， 若 cos m， n 12， 則，

2、則 l 與與 所成的角為所成的角為( ) A30 B60 C120 D150 解析：解析：由于由于 cosm，n12，m，n120 ，所以直線，所以直線 l 與與 所成的角為所成的角為 30 . 答案：答案：A 3已知平面已知平面 內(nèi)有一個點內(nèi)有一個點 A(2，1,2)， 的一個法向量為的一個法向量為 n(3,1,2)，則下列點，則下列點 P 中，在平面中，在平面 內(nèi)的是內(nèi)的是( ) A(1，1,1) B. 1，3，32 C. 1，3，32 D. 1，3，32 解析：解析： 對于選項對于選項 A，PA(1,0,1)， 則， 則PA n(1,0,1) (3,1,2)50， 故排除， 故排除 A；

3、 對于選項； 對于選項 B，PA 1，4，12，則則PA n 1，4，12 (3,1,2)0，驗證可知，驗證可知 C、D 均不滿足均不滿足PA n0. 答案：答案：B 4 已知長方體 已知長方體 ABCDA1B1C1D1中，中， ABBC4， CC12， 則直線， 則直線 BC1和平面和平面 DBB1D1所成角的正弦值為所成角的正弦值為( ) A.32 B.52 C.105 D.1010 解析：解析：以以 D 為坐標原點，為坐標原點， DA，DC， 1DD的方向分別為的方向分別為 x 軸，軸，y 軸，軸，z 軸的正方向建立空間直角坐標系，軸的正方向建立空間直角坐標系，則則 A(4,0,0)，B

4、(4,4,0)，C(0,4,0)，C1(0,4,2)， AC(4,4,0)，1BC(4,0,2)易知易知 AC平面平面 DBB1D1，所以，所以AC是平面是平面 DBB1D1的一個法向量所以的一個法向量所以 BC1與平面與平面 DBB1D1所成角的正弦值為所成角的正弦值為|cosAC， 1BC|AC1BC|AC|1BC|做好題，得高分，精選習題，真給力！做好題，得高分，精選習題，真給力！ （） 164 22 5105. 答案：答案：C 5(2010 ?？谀M?？谀M)正方體正方體 ABCDA1B1C1D1中，二面角中，二面角 ABD1B1的大小為的大小為( ) A60 B30 C120 D15

5、0 解析：解析： 建系如圖建系如圖 設(shè)設(shè) A(1,0,0)，D1(0,0,1)， B(1,1,0)，B1(1,1,1) C(0,1,0) 則則AC(1,1,0)為平面為平面 BB1D1的一個法向量的一個法向量 設(shè)設(shè) n(x，y，z)為平面為平面 ABD1的一個法向量的一個法向量 則則 n1AD0，nAB0 又又1AD(1,0,1)，AB(0,1,0) xzy0 zxy0 令令 x1.則則 z1 cosAC，n12，AC，n120 ，即二面角，即二面角 ABD1B1的大小為的大小為 120 . 答案：答案：C 6.如圖所示，如圖所示，A1B1C1ABC 是直三棱柱，是直三棱柱，BCA90 ，點，

6、點 D1、F1分別是分別是A1B1和和A1C1的中的中點，點，若若 BCCACC1，則，則 BD1與與 AF1所成角的余弦值為所成角的余弦值為( ) A.3010 B.1010 C.510 D3010 解析：解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，建立如圖所示的空間直角坐標系， 設(shè)設(shè) BCCACC12，則，則 A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)， A1(2,0,2)，B1(0,2,2) D1、F1為為 A1B1、A1C1的中點，的中點， D1(1,1,2)，F(xiàn)1(1,0,2)， 1BD(1，1,2)， 1AF(1,0,2)， 1BD1AF(1，1,2) (1,0,2)3， |1

7、BD| 1122 6，|1AF| 122 5， 做好題，得高分，精選習題，真給力！做好題，得高分，精選習題，真給力！ （） cos1BD，1AF36 53 30303010. 答案：答案：A 二、填空題二、填空題(共共 3 個小題，每小題個小題，每小題 4 分，滿分分，滿分 12 分分) 7.如圖，在如圖，在 45 的二面角的二面角 l 的棱上有兩點的棱上有兩點 A、B，點，點 C、D分別在分別在 、 內(nèi)，且內(nèi)，且 ACAB，ABD45 ，ACBDAB1，則，則 CD 的長度為的長度為_ 12，|CD|22CA解析：解析： 由由CDCAABBD， cos CA，BD cos45 cos452A

8、B2BD2(CAABABBDCABD)32(011cos135 11cos120 )2 2，|CD|2 2. 答案：答案：2 2 8若若 A 0，2，198，B 1，1，58，C 2，1，58是平面是平面 內(nèi)的內(nèi)的三點，設(shè)平面三點，設(shè)平面 的法向量的法向量 a(x，y，z)，則則 xyz_. 解析：解析：AB 1，3，74，AC 2，1，74， 由由 aAB0，aAC0， 得得 x3y74z0，2xy74z0， 解得解得 x23y，z43y， 所以所以 xyz23yy 43y 23(4) 答案：答案：23(4) 9.如圖，正方體如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為 2，M，N

9、 分別是分別是C1D1， CC1的中點， 則直線的中點， 則直線B1N 與平面與平面 BDM 所成角的正弦值為所成角的正弦值為_ 解析：解析：以以 D 為坐標原點，分別以為坐標原點，分別以DA， DC， 1DD的方向的方向為為 x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸的正方軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖，則向建立空間直角坐標系，如圖，則 B1(2,2,2)，N(0,2,1)， 1NB(2,0,1)，又，又 M(0,1,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，則，則DB(2,2,0)， DM(0,1,2)，可得平面，可得平面 BDM 的一個法向量的一個法向量 n(2，2,1)，因為，因為 cosn，

10、1NBn1NB|n|1NB|53，故，故直線直線 B1N 與平面與平面 BDM 所成角的正所成角的正弦值是弦值是53. 答案：答案：53 做好題，得高分，精選習題，真給力！做好題，得高分，精選習題，真給力！ （） 三、解答題三、解答題(共共 3 個小題，滿分個小題，滿分 38 分分) 10(2010 新課標全國卷新課標全國卷)如圖，已知四棱錐如圖，已知四棱錐 PABCD 的底的底面為等腰梯形，面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為，垂足為 H，PH 是四棱錐的高，是四棱錐的高，E 為為 AD 中點中點 (1)證明：證明：PEBC； (2)若若APBADB60 ，求直線，求直線 PA 與平面與

11、平面 PEH 所成角所成角的正弦值的正弦值 解：解：以以 H 為原點，為原點，HA，HB，HP 所在直線分別為所在直線分別為 x，y，z 軸， 線段軸， 線段 HA 的長為單位的長為單位長，建立空間直角坐標系如圖，長，建立空間直角坐標系如圖， 則則 A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)證明：設(shè)證明：設(shè) C(m,0,0)， P(0,0，n)(m0)， 則則 D(0，m,0)，E(12，m2，0) 可得可得PE(12，m2，n)，BC(m，1,0) 因為因為PEBCm2m200，所以，所以 PEBC. (2)由已知條件可得由已知條件可得 m33，n1， 故故 C(33，0,0)，D(0，33

12、，0)，E(12，36，0)，P(0，0,1) 設(shè)設(shè) n(x，y，z)為平面為平面 PEH 的法向量，的法向量， 則則 nHE0，nHP0，即即 12x36y0，z0. 因此可以取因此可以取 n(1， 3，0) 由由PA(1,0，1)，可得，可得|cosPA，n|24， 所以直線所以直線 PA 與平面與平面 PEH 所成角的正弦值為所成角的正弦值為24. 11(2010 浙江高考浙江高考)如圖，在矩形如圖，在矩形 ABCD 中，點中，點 E，F(xiàn) 分別分別在線段在線段 AB，AD 上，上，AEEBAF23FD4.沿直線沿直線 EF 將將AEF 翻折成翻折成AEF，使平面，使平面AEF平面平面 B

13、EF. (1)求二面角求二面角 AFDC 的余弦值；的余弦值； (2)點點 M，N 分別在線段分別在線段 FD，BC 上，若沿直線上，若沿直線 MN 將四邊形將四邊形 MNCD 向上翻折，使向上翻折，使 C 與與 A重合，求線段重合，求線段 FM的長的長 解：解：(1)取線段取線段 EF 的中點的中點 H，連接，連接 AH， 因為因為 AEAF 及及 H 是是 EF 的中點，的中點， 所以所以 AHEF. 做好題，得高分，精選習題，真給力！做好題，得高分，精選習題，真給力！ （） 又因為平面又因為平面 AEF平面平面 BEF，及，及 AH平面平面 AEF， 所以所以 AH平面平面 BEF. 如

14、圖建立空間直角坐標系如圖建立空間直角坐標系 Axyz， 則則 A(2,2,2 2)，C(10,8,0)，F(xiàn)(4,0,0)，D(10,0,0) 故故FA (2,2,2 2)， FD(6,0,0) 設(shè)設(shè) n(x，y，z)為平面為平面 AFD 的一個法向量，的一個法向量， 所以所以 2x2y2 2z0，6x0， 取取 z 2，則，則 n(0，2， 2) 又平面又平面 BEF 的一個法向量的一個法向量 m(0,0,1)， 故故 cosn，mn m|n| |m|33. 所以二面角的余弦值為所以二面角的余弦值為33. (2)設(shè)設(shè) FMx，則，則 M(4x,0,0)， 因為翻折后，因為翻折后，C 與與 A重

15、合，所以重合，所以 CMAM， 故故(6x)28202(2x)222(2 2)2，得，得 x214， 經(jīng)檢驗，此時點經(jīng)檢驗，此時點 N 在線段在線段 BC 上所以上所以 FM214. 12(2010 廈門模擬廈門模擬)如圖，矩形如圖，矩形 ABCD 和梯形和梯形 BEFC 所在平面互相所在平面互相垂 直 ，垂 直 ， BE CF 且且BECF，BCF2，AD 3，EF2. (1)求證：求證：AE平面平面 DCF； (2)設(shè)設(shè)ABBE，當，當 取何值時，二面角取何值時，二面角 AEFC 的大小為的大小為3？ 解：解：(1)證明：證明：四邊形四邊形 ABCD 是矩形，是矩形， ABDC. 又又 B

16、ECF，ABBEB， 平面平面 ABE平面平面 DCF. 又又 AE平面平面 ABE， AE平面平面 DCF. (2)過點過點 E 作作 GECF 交交 CF 于點于點 G， 由已知可得：由已知可得：EGBCAD，且，且 EGBCAD， EGAD 3，又，又 EF2，GF1. 四邊形四邊形 ABCD 是矩形，是矩形，DCBC. BCF2，F(xiàn)CBC，又平面，又平面 ABCD平面平面 BEFC，平面，平面 ABCD平面平面 BEFCBC. 做好題，得高分，精選習題，真給力！做好題，得高分，精選習題，真給力！ （） FC平面平面 ABCD，F(xiàn)CCD. 分別以分別以 C 為原點，為原點，CB、CD、C

17、F 所在直線為所在直線為 x 軸、軸、y 軸、軸、z軸建立如圖所示的空間軸建立如圖所示的空間直角坐標系直角坐標系 設(shè)設(shè) BEm，由，由ABBE，得，得 ABm. A( 3，m,0)，E( 3，0，m)，F(xiàn)(0,0，m1)， AE(0，m，m)， EF( 3，0,1) 設(shè)平面設(shè)平面 AEF 的法向量為的法向量為 n(x，y，z)， 由由AE n0，EF n0，得，得 mymz 3xz0， yz 3xz0， 令令 y 3，可得平面，可得平面 AEF 的一個法向量的一個法向量 n(， 3， 3) 又又CD(0，m,0)是平面是平面 CEF 的一個法向量，的一個法向量， cos3|CD n|CD|n|，即，即3m423 m12，解得，解得 32， 當當 32時，二面角時，二面角 AEFC 的大小為的大小為3.