高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理滾動訓(xùn)練一 新人教A版選修23

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1、第一章 計數(shù)原理滾動訓(xùn)練一(1.11.2)一、選擇題1456(n1)n等于()AA BACn！4! DA考點排列數(shù)公式題點利用排列數(shù)公式計算答案D解析因為An(n1)(n2)(nm1)，所以An(n1)(n2)n(n3)1n(n1)654.2在某次數(shù)學(xué)測驗中，學(xué)號i(i1,2,3,4)的四位同學(xué)的考試成績f(i)90,92,93,96,98，且滿足f(1)f(2)f(3)f(4)，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為()A9 B5 C23 D15考點組合的應(yīng)用題點有限制條件的組合問題答案D解析從所給的5個成績中，任意選出4個的一個組合，即可得到四位同學(xué)的考試成績按f(1)f(2)f(3

2、)f(4)排列的一個可能情況，故方法有C5(種)從所給的5個成績中，任意選出3個的一個組合，即可得到四位同學(xué)的考試成績按f(1)f(2)f(3)f(4)排列的一個可能情況，故方法有C10(種)綜上可得，滿足f(1)f(2)f(3)f(4)的這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況共有51015(種)，故選D.3某公司將5名員工分配至3個不同的部門，每個部門至少分配一名員工，其中甲、乙兩名員工必須分配在同一個部門的不同分配方法數(shù)為()A24 B30 C36 D42考點排列組合綜合問題題點分組分配問題答案C解析把甲、乙兩名員工看作一個整體，5個人變成了4個，再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有C

3、6(種)方法再把這3部分人分到3個不同的部門，有A6(種)方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同分法的種數(shù)為6636.4我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園為提升城市品位、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計劃之列，相鄰的兩個河灘主題公園不能同時被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為()A4 B8 C6 D12考點排列的應(yīng)用題點元素“在”與“不在”問題答案C解析利用間接法，任選中間5個的2個，再減去相鄰的4個，故有C46(種)，故選C.52017年的3月25日，中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強戰(zhàn)小組賽中，在長沙以1比0力克韓國國家隊，賽后

4、有六人隊員打算排成一排照相，其中隊長主動要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有()A34種 B48種 C96種 D144種考點排列的應(yīng)用題點排列的簡單應(yīng)用答案C解析根據(jù)題意，分3步進行分析：隊長主動要求排在排頭或排尾，則隊長有2種站法；甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，有A2(種)情況；將甲、乙整體與其余3人進行全排列，有A24(種)情況則滿足要求的排法有222496(種)故選C.6登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是()A30 B60 C120 D240考點排列組合綜合問題題點分組分配問題

5、答案B解析先將4個熟悉道路的人平均分成兩組，有種，再將余下的6人平均分成兩組，有種，然后這四個組自由搭配還有A種，故最終分配方法有60(種)7在某次針對重啟“六方會談”的記者招待會上，主持人要從5名國內(nèi)記者與4名國外記者中選出3名記者進行提問，要求3人中既有國內(nèi)記者又有國外記者，且國內(nèi)記者不能連續(xù)提問，不同的提問方式有()A180種 B220種C260種 D320種考點排列組合綜合問題題點排列與組合的綜合應(yīng)用答案C解析若3人中有2名中國記者和1名國外記者，則不同的提問方式的種數(shù)是CCA80，若3人中有1名中國記者和2名國外記者，則不同的提問方式的種數(shù)是CCA180，故所有的不同的提問方式的種數(shù)

6、是80180260，故選C.8某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法()A36種 B33種C27種 D21種考點排列組合綜合問題題點排列與組合的綜合應(yīng)用答案C解析P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大人，有A6(種)情況P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大人，有AA12(種)情況P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩共有C26(種)情況P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，有C3(

7、種)情況，則共有6126327(種)情況二、填空題9已知A2C272(m，nN*)，則mn_.考點組合數(shù)公式題點組合數(shù)公式的應(yīng)用答案19解析C，A2，A2，m2.又A272，n(n1)1716，解得n17，mn19.10如圖，從AC有_種不同的走法考點兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點兩個原理的簡單綜合應(yīng)用答案6解析A到C分兩類，第一類，ABC，分兩步，第一步，AB有2種走法，第二步，BC有2種走法，故ABC有4種走法，第二類：AC有2種走法，故AC有426(種)走法，故答案為6.11把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種考點排列的應(yīng)用題點元素“相

8、鄰”與“不相鄰”問題答案36解析先將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA種擺法，而A，B，C這3件產(chǎn)品在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有2A種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有AA2A36(種)12某企業(yè)有4個分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為_考點排列組合綜合問題題點分組分配問題答案1 560解析先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人若4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有20(種)不同的方法若4個組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有45(種)不同的

9、方法故所有分組方法共有204565(種)再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有65A1 560(種)三、解答題13將四個編號為1,2,3,4的小球放入四個編號為1,2,3,4的盒子中(1)有多少種放法？(2)若每盒至多一球，則有多少種放法？(3)若恰好有一個空盒，則有多少種放法？(4)若每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，則有多少種放法？考點排列組合綜合問題題點排列與組合的綜合應(yīng)用解(1)每個小球都可能放入四個盒子中的任何一個，將小球一個一個放入盒子，共有444444256(種)放法(2)這是全排列問題，共有A24(種)放法(3)先取四個球中的兩個“捆”在一起，有C種選

10、法，把它與其他兩個球共三個元素分別放入四個盒子中的三個盒子，有A種投放方法，所以共有CA144(種)放法(4)一個球的編號與盒子編號相同的選法有C種，當一個球與一個盒子的編號相同時，用局部列舉法可知其余三個球的投入方法有2種，故共有C28(種)放法四、探究與拓展14將1,2,3，9這9個數(shù)字填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大，當3,4固定在圖中位置時，所填寫空格的方法有()34A.6種 B12種 C18種 D24種考點組合的應(yīng)用題點有限制條件的組合問題答案A解析由題意可得數(shù)字1,2,9的位置也是固定的，如圖所示，5,6,7,8四個數(shù)字在A，B，C，D四個位置上

11、，A，B兩個位置的填法有C種，C，D兩個位置則只有C種填法.13C24DAB9由分步乘法計數(shù)原理知，不同的填法共有CC6(種)15用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；(2)在組成的三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)考點排列的應(yīng)用題點數(shù)字的排列問題解(1)將組成的三位數(shù)中所有偶數(shù)分為兩類，若個位數(shù)為0，則共有A12(個)；若個位數(shù)為2或4，則共有23318(個)故共有

12、30個符合題意的三位數(shù)(2)將這些“凹數(shù)”分為三類：若十位上的數(shù)字為0，則共有A12(個)；若十位上的數(shù)字為1，則共有A6(個)；若十位上的數(shù)字為2，則共有A2(個)故共有126220(個)符合題意的“凹數(shù)”(3)將符合題意的五位數(shù)分為三類：若兩個奇數(shù)數(shù)字在萬位和百位上，則共有AA12(個)；若兩個奇數(shù)數(shù)字在千位上和十位上，則共有AAA8(個)；若兩個奇數(shù)數(shù)字在百位和個位上，則共有AAA8(個)故共有128828(個)符合題意的五位數(shù)我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。