高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)2 圓錐曲線與方程 新人教A版選修21

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1、章末綜合測(cè)評(píng)(二)圓錐曲線與方程(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1雙曲線3x2y29的焦距為()A B2C2D4D方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，a23，b29，c2a2b212，c2，2c4.2拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342125】A B C1 DB拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1,0)，到雙曲線x21的漸近線xy0的距離為，故選B3已知橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此

2、橢圓的離心率為()A B C D2A由題意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.4雙曲線1(mn0)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為()A B C DA拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，由題意知2.即m，則n1，從而mn.5已知F1，F(xiàn)2為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e，則橢圓的方程是()A1 B1C1 D1D由橢圓的定義知|AF1|BF1|AB|4a16，a4.又e，c2，b242(2)24，橢圓的方程為1.6過拋物線y28x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為()A8

3、B16 C32 D64B拋物線中2p8，p4，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，過焦點(diǎn)且傾斜角為45的直線方程為yx2，由得x212x40，則x1x212(x1，x2為直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo))從而弦長(zhǎng)為x1x2p12416.7已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線過點(diǎn)(2，)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A1 B1C1 D1D由雙曲線的漸近線yx過點(diǎn)(2，)，可得2. 由雙曲線的焦點(diǎn)(，0)在拋物線y24x的準(zhǔn)線x上，可得. 由解得a2，b，所以雙曲線的方程為1.8已知定點(diǎn)A(2,0)，它與拋物線y2x上的動(dòng)點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程為()Ay22(x1)By2

4、4(x1)Cy2x1Dy2(x1)D設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，則所以由于yx0，所以4y22x2，即y2(x1)9已知是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sin cos ，則方程x2sin y2cos 1表示() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342126】A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的橢圓Dsin cos ，sin cos .為ABC的一個(gè)內(nèi)角，sin 0，cos cos 0，0，方程x2sin y2cos 1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓10設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A或 B或2C或

5、2 D或A設(shè)圓錐曲線的離心率為e，由|PF1|F1F2|PF2|432，知若圓錐曲線為橢圓，則由橢圓的定義，得e；若圓錐曲線為雙曲線，則由雙曲線的定義，得e.綜上，所求的離心率為或.故選A11已知點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN相切于點(diǎn)B，過M，N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax21(x1)Bx21(x0)Dx21(x1)A設(shè)圓與直線PM，PN分別相切于E，F(xiàn)，則|PE|PF|，|ME|MB|，|NB|NF|.|PM|PN|PE|ME|(|PF|NF|)|MB|NB|422，點(diǎn)P的軌跡是以M(3,0)，N(3,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a1

6、，c3，b28.故雙曲線的方程是x21(x1)12已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A1 B1C1 D1D因?yàn)闄E圓的離心率為，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.雙曲線的漸近線方程為yx，代入橢圓方程得1，即1，所以x2b2，xb.所以yb，則在第一象限，雙曲線的漸近線與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以四邊形的面積為4bbb216，所以b25，所以橢圓C的方程為1，選D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)

7、P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為_因?yàn)榫€段PF1的中點(diǎn)在y軸上，所以PF2與x軸垂直，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以|PF2|，則|PF1|2a|PF2|，.14如圖1所示，已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線C上，且在x軸的上方，過點(diǎn)A作ABl于B，|AK|AF|，則AFK的面積為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342127】圖18由題意知拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線l為x2，K(2,0)，設(shè)A(x0，y0)(y00)，過點(diǎn)A作ABl于B，B(2，y0)，|AF|AB|x0(2)x02，|BK|2|AK|2|AB|2，x02，y04，即A(2,4)，AFK的面

8、積為|KF|y0|448.15如圖2等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x22py(p0)上，則拋物線E的方程為_圖2x24y依題意知，|OB|8，BOy30.設(shè)B(x，y)，則x|OB|sin 304，y|OB|cos 3012.因?yàn)辄c(diǎn)B(4，12)在拋物線E：x22py(p0)上，所以(4)22p12，解得p2.故拋物線E的方程為x24y.16如圖3，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為_圖31如圖，連接AF1，由F2AB是等邊三角形，知AF2F130

9、.易知AF1F2為直角三角形，則|AF1|F1F2|c，|AF2|c，2a(1)c，從而雙曲線的離心率e1.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知直線yx4被拋物線y22mx(m0)截得的弦長(zhǎng)為6，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)由得x22(4m)x160，所以x1x22(4m)，x1x216，所以弦長(zhǎng)為2.由26.解得m1或m9.經(jīng)檢驗(yàn)，m1或m9均符合題意所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x或y218x.18(本小題滿分12分)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(0b10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓

10、上一點(diǎn)(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2的面積為，求b的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342128】解(1)|PF1|PF2|100(當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)取等號(hào))，|PF1|PF2|的最大值為100.(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|， 由題意知：3|PF1|PF2|4004c2. 由得c6，b8.19(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上，半徑為4的圓C位于y軸右側(cè)，且與y軸相切(1)求圓C的方程；(2)若橢圓1的離心率為，且左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.試探究在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PF1F2為直角三

11、角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由解(1)依題意，設(shè)圓的方程為(xa)2y216(a0)圓與y軸相切，a4，圓的方程為(x4)2y216.(2)橢圓1的離心率為，e，解得b29.c4，F(xiàn)1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，F(xiàn)2(4,0)恰為圓心C，()過F2作x軸的垂線，交圓于點(diǎn)P1，P2(圖略)，則P1F2F1P2F2F190，符合題意；()過F1可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)P3，P4，連接CP3，CP4(圖略)，則F1P3F2F1P4F90，符合題意綜上，圓C上存在4個(gè)點(diǎn)P，使得PF1F2為直角三角形20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，點(diǎn)(2，)在C上

12、(1)求C的方程；(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值解(1)由題意，得，又點(diǎn)(2，)在C上，所以1，兩方程聯(lián)立，可解得a28，b24.所以C的方程為1.(2)證明：設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)將ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.所以直線OM的斜率kOM，所以kOMk.故直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值21(本小題滿分12分)已知拋物線C：y22px過點(diǎn)P(1,1)過點(diǎn)作直線l與拋物線C交于不同

13、的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn)解(1)由拋物線C：y22px過點(diǎn)P(1,1)，得p.所以拋物線C的方程為y2x.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x.(2)證明：由題意，設(shè)直線l的方程為ykx(k0)，l與拋物線C的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10，則x1x2，x1x2.因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，所以直線OP的方程為yx，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，x1)直線ON的方程為yx，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.因?yàn)閥12x10，所以y12x1，故A為線段BM

14、的中點(diǎn)22(本小題滿分12分)從橢圓1(ab0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)A，短軸的一個(gè)端點(diǎn)B的連線AB平行于OM.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)Q是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，求F1QF2的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342129】解(1)依題意知F1點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(c，y)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，則直線AB的斜率k.(A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)時(shí)，同樣有k)則有，y. 又點(diǎn)M在橢圓1上，1. 由得，即橢圓的離心率為.(2)設(shè)|QF1|m，|QF2|n，F(xiàn)1QF2，則mn2a，|F1F2|2C在F1QF2中，cos 110.當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，等號(hào)成立，0cos 1，.即F1QF2的取值范圍是.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。