湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)23 數(shù)列綜合問題 理 湘教版

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1、作業(yè)23 數(shù)列綜合問題參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日一、選擇題1. 三個(gè)數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為(D) Abacb Bb2ac C.abc Dabc02.已知A,B,C三點(diǎn)共線，則( C )A. 1 B. -1 C. D. 3. ABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，A、B、C成等差數(shù)列，則角C=（ D ）ABC或D或4.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的最小值為 （ A ） A4 B3 C D5.數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（D）A B C（1，3） D（2，3）6. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，

2、稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為（ A ）A2010 B2011 C2012 D2013二、 填空題7.在數(shù)列中，則. 8.在公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則使取最小值的是 【答案】109. 已知數(shù)列滿足,則= 10. 已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 = ， .【答案】(1)5 （2）9三、 解答題 11.在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.(1)求; (2)若,求【答案】解:()由已知得到: ()由(1)知,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以,綜上所述:12.某公司一下屬企業(yè)

3、從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(1)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式；（2)若公司希望經(jīng)過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)。解：(1)由題意得, , . (2)由()得 . 整理得 . 由題意, 解得. 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí),經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元. 13.已知數(shù)列 （1）求

4、數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）當(dāng) （3）若函數(shù)，求證： 解（1） ，是以2為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列故又由得：是以1為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列故得： （n2）又a1 = 2也適合上式所求通項(xiàng)為 （2）解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，又n + 1為偶數(shù)由（1）知， （3）證：，由此得：又故6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375