《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)14 空間向量及其加減運算 空間向量的數(shù)乘運算 新人教A版選修21》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)14 空間向量及其加減運算 空間向量的數(shù)乘運算 新人教A版選修21(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時分層作業(yè)(十四) 空間向量及其加減運算 空間向量的數(shù)乘運算(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、選擇題1下列關于空間向量的命題中,正確命題的個數(shù)是()任一向量與它的相反向量不相等;長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量;平行且模相等的兩個向量是相等向量;若ab,則|a|b|;兩個向量相等,則它們的起點與終點相同A0 B1C2D3B因為零向量與它的相反向量相等,所以不正確;根據(jù)向量的定義,知長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量,正確;平行且模相等的兩個向量可能是相等向量,也可能是相反向量,不正確;當ab時,也有|a|b|,不正確;只要模相等、方向相同,兩個向量就是相等向量,與向量的起點與終點
2、無關,不正確綜上可知只有正確,故選B2對于空間中任意三個向量a,b,2ab,它們一定是()A共面向量B共線向量C不共面向量D既不共線也不共面向量A由共面向量定理易得答案A3空間任意四個點A,B,C,D,則等于()A B C DD.4A,B,C不共線,對空間任意一點O,若,則P,A,B,C四點()A不共面B共面C不一定共面D無法判斷B1,點P,A,B,C四點共面5已知在長方形ABCDA1B1C1D1中,點E是A1C1的中點, 點F是AE的三等分點,且AFEF,則() 【導學號:46342134】ABCDD如圖所示,所以,故選D二、填空題6設e1,e2是空間兩個不共線的向量,已知2e1ke2,e1
3、3e2,2e1e2,且A,B,D三點共線,則k_.8由已知可得:(2e1e2)(e13e2)e14e2,A,B,D三點共線,與共線,即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2,e1,e2不共線,解得k8.7已知A,B,C三點不共線,O是平面ABC外任意一點,若由確定的一點P與A,B,C三點共面,則_. 【導學號:46342135】根據(jù)P,A,B,C四點共面的條件,知存在實數(shù)x,y,z,使得xyz成立,其中xyz1,于是1,所以.8在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,則和的關系是_(填“平行”、“相等”或“相反”)平行設G是AC的中點,則()從而()三、解答題9已知四邊
4、形ABCD為正方形,P是四邊形ABCD所在平面外一點,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中點求下列各式中x,y的值(1)xy;(2)xy.解如圖所示,(1)(),xy.(2)2,2.又2,2.從而有2(2)22.x2,y2.10在長方體ABCDA1B1C1D1中,M為DD1的中點,點N在AC上,且ANNC21,求證:與,共面. 【導學號:46342136】證明,(),()()(),與,共面能力提升練1如圖3111所示,已知A,B,C三點不共線,P為平面ABC內一定點,O為平面ABC外任一點,則下列能表示向量的為()圖3111A22B32C32 D23C因為A,B,
5、C,P四點共面,所以可設xy,即xy,由圖可知x3,y2,故選C2如圖3112是一平行六面體ABCDA1B1C1D1,E為BC延長線上一點,2,則() 圖3112A BC DB取BC的中點F,連接A1F,則A1D1FE,所以四邊形A1D1EF是平行四邊形,所以A1FD1E,所以.又,所以,故選B3已知A,B,C三點共線,則對空間任一點O,存在三個不為0的實數(shù),m,n,使mn0,那么mn的值為_0由mn0得由A,B,C三點共線知1,則mn0.4如圖3113,O為ABC所在平面外一點,M為BC的中點,若與同時成立,則實數(shù)的值為_圖3113()()(1),所以1,解得.5如圖3114所示,平行六面體
6、ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1.圖3114(1)證明:A,E,C1,F(xiàn)四點共面;(2)若xyz,求xyz的值. 【導學號:46342137】解(1)因為,所以A,E,C1,F(xiàn)四點共面(2)因為(),所以x1,y1,z,所以xyz.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375