學高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.2 對數函數 2.2.2 第二課時 對數函數的圖象及性質的應用習題課練習 新人教A版必修1

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1、 第二課時　對數函數的圖象及性質的應用(習題課) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 對數值大小的比較 1,3 利用對數函數單調性解不等式或方程 4,9,10 對數函數性質的綜合應用 5,6,7,8,11,12,13 反函數 2 1.若m∈(,1),a=lg m,b=lg m2,c=(lg m)3,則(　C　) (A)am>m2>0, 所以a>b,c=(lg m)3>lg m=a,所以c>a>b.故選C. 2.若函數y=f(x)與函數y=

2、ln+1的圖象關于直線y=x對稱,則f(x)等于(　A　) (A)e2x-2 (B)e2x (C)e2x+1 (D)e2x+2 解析:若兩個函數的圖象關于直線y=x對稱,那么這兩個函數互為反函數,而y=ln+1的反函數為y=e2x-2,故選A. 3.若logm3n>1 (B)n>m>1 (C)1>n>m>0 (D)1>m>n>0 解析:因為logm30,lg m<0,lg n<0,所以lg

3、n-lg m<0, 即lg nm>n>0.故選D. 4.已知函數f(x)=log(a-1)(2x+1)在(-,0)內恒有f(x)>0,則a的取值范圍是(　D　) (A)(1,+∞) (B)(0,1) (C)(0,2) (D)(1,2) 解析:由-0恒成立,則0

4、(-∞,0), 設 函數的單調增區(qū)間即u=x2-2x的單調減區(qū)間, u=x2-2x的單調減區(qū)間為(-∞,0).故選D. 6.若函數f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數,則實數a的值為　　　　. 解析:函數f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數, 所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1), 所以ax=-ax在函數的定義域中總成立,所以a=0. 答案:0 7.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集為　 . 解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+22x<1,配方得(2x+

5、1)2<2, 所以2x<-1,兩邊取以2為底的對數, 得x

6、=1-x2∈(0,1], 所以y≤lg 1=0, 所以函數f(x)的值域為(-∞,0]. 9.已知log2b()a>()c (B)()a>()b>()c (C)()c>()b>()a (D)()c>()a>()b 解析:因為log2ba>b, 所以()b>()a>()c.故選A. 10.(2018許昌五校高一聯考)函數f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是減函數,那么f(x)在(1,+∞)上(　A　) (A)遞增且無最大值 (B)遞減且無最小值 (C)遞增且有最大值

7、 (D)遞減且有最小值 解析:由|x-1|>0得,函數y=loga|x-1|的定義域為{x|x≠1}. 設g(x)=|x-1|= 則有g(x)在(-∞,1)上為減函數,在(1,+∞)上為增函數. 因為f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是減函數, 所以a>1. 所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上遞增且無最大值. 11.函數y=lo(-x2+6x-5)在區(qū)間(m,m+1)上為減函數,則m的取值范圍為　　　　. 解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5), 因為y=lot為減函數, 所以要使y=lo(-x2+6x-5)在區(qū)間(m,m+1)上為

8、減函數, 則需要t=-x2+6x-5在區(qū)間(m,m+1)上為增函數, 又函數t=-x2+6x-5的對稱軸方程為x=3, 所以 解得1≤m≤2. 答案:[1,2] 12.已知函數f(x)=loga(a>0,且a≠1)的圖象關于原點對稱,求m 的值. 解:根據已知條件,對于定義域內的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0, 所以loga+loga=0. 整理得loga=0, 所以=1,即(m2-1)x2=0. 所以m2-1=0.所以m=1或m=-1. 若m=1,=-1,f(x)無意義, 則舍去m=1,所以m=-1. 13.已知f(x)=2+l

9、og3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y取最大值時x的值. 解:因為f(x)=2+log3x, 所以y=[f(x)]2+f(x2) =(2+log3x)2+2+log3x2 =(2+log3x)2+2+2log3x =(log3x)2+6log3x+6 =(log3x+3)2-3. 因為函數f(x)的定義域為[1,9], 所以要使函數y=[f(x)]2+f(x2)有意義, 必須滿足所以1≤x≤3, 所以0≤log3x≤1.所以6≤y=(log3x+3)2-3≤13. 當log3x=1,即x=3時,y=13. 所以當x=3時,函數y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375